Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] একে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২: x2−3y2−4x−8=0x^{2}-3 y^{2}-4 x-8=0.

Comilla · 2023

উত্তর

এখানে, প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ, 4x2+5y2=14 x^{2}+5 y^{2}=1 বা, x214+y215=1\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{5}}=1 বা, x2(12)2+y2(15)2=1\frac{x^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{2}}=1 একে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=12,b=15a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{\sqrt{5}} অর্থাৎ, a>ba>b ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} =1−(15)2(12)2=1−1514=\sqrt{1-\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}}=\sqrt{1-\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}}} =1−45=5−45=15=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{5-4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 15\frac{1}{\sqrt{5}}.

উত্তর

question image ধরি, পরাবৃত্তটির উপরস্থ PP বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y)(x, y) যেখানে, SP=6S P=6 এবং y2=16xy^{2}=16 x একে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, y2=4axy^{2}=4 a x এর সাথে তুলনা করে পাই, 4a=164 \mathrm{a}=16 বা, a=4\mathrm{a}=4 এখানে, OS=OZ=a=4\mathrm{OS}=\mathrm{OZ}=\mathrm{a}=4 অতএব, শীর্ষবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং ফোকাস S(4,0)\mathrm{S}(4,0). P বিন্দু থেকে অক্ষের উপর PQ\mathrm{PQ} লম্ব আঁকি। বা, SP=ZQ=OZ+OQ\quad S P=Z Q=O Z+O Q বা, 6=a+x=4+x6=a+x=4+x বা, x=6−4x=6-4 ∴x=2\therefore \quad x=2 যেহেতু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) বিন্দুটি y2=16x\mathrm{y}^{2}=16 \mathrm{x} এর উপর অবস্থিত। সমীকরণটিতে, x=2x=2 বসিয়ে পাই, y2=16×2=32y^{2}=16 \times 2=32 ∴y=±42\therefore \quad y= \pm 4 \sqrt{2} অতএব, PP বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,±42)(2, \pm 4 \sqrt{2}) নির্ণেয় PP বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,±42)(2, \pm 4 \sqrt{2}).

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, x2−3y2−4x−8=0x^{2}-3 y^{2}-4 x-8=0 বা, (x2−4x)−3y2−8=0\left(x^{2}-4 x\right)-3 y^{2}-8=0 বা, (x2−2⋅x⋅2+22)−3y2=8+4\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot 2+2^{2}\right)-3 y^{2}=8+4 বা, (x−2)2−3y2=12(x-2)^{2}-3 y^{2}=12 বা, (x−2)212−y24=1\frac{(x-2)^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{4}=1 …….(1)\ldots\ldots. (1) বা, X212−Y24=1\frac{X^{2}}{12}-\frac{Y^{2}}{4}=1 যেখানে, X = x –2, Y = y বা, X2(23)2−Y222=1\frac{X^2}{(2 \sqrt{3})^2}-\frac{Y^2}{2^2}=1 একে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, x2a2−y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এর সথে তুলনা করে পাই, a=23,b=2a=2 \sqrt{3}, b=2 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+22(23)2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{2^{2}}{(2 \sqrt{3})^{2}}} =1+412=1+13=43=23=\sqrt{1+\frac{4}{12}}=\sqrt{1+\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}} উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2b2a=2×423=43=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 4}{2 \sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}} উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=±aeX= \pm a e বা, x−2=±23×23x-2= \pm 2 \sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} বা, x−2=±4x-2= \pm 4 ∴x−2=4\therefore x-2=4 \quad অথবা, x−2=−4x-2=-4 বা, x=4+2=6x=4+2=6 বা, x=−4+2x=-4+2 ∴x−6=0∴x+2=0\therefore x-6=0 \quad \therefore x+2=0 নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x−6=0,x+2=0\mathrm{x}-6=0, \mathrm{x}+2=0 এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 43\frac{4}{\sqrt{3}} একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন