Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ এর নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক-১ হতে পাই, [গণিত] যেখানে, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ : [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ এর নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : 16x2+25y2−32x+100y−284=016x^2+25y^2-32x+100y-284=0 উদ্দীপক-২ : question image

Dhaka · 2023

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ : 4x2−9y2=364 x^{2}-9 y^{2}=36 ⇒x29−y24=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1 ⇒x232−y222=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{3^{2}}-\frac{y^{2}}{2^{2}}=1 ∴a3,b=2\therefore a 3, \quad b=2 ∴\therefore অসীমতটের সমীকরণ : y=±baxy= \pm \frac{b}{a} x ⇒y=±23x\Rightarrow y= \pm \frac{2}{3} x ⇒3y=±2x\Rightarrow 3 y= \pm 2 x ∴3y±2x=0\therefore 3 y \pm 2 x=0

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, 16x2+25y2−32x+100y−284=016 x^{2}+25 y^{2}-32 x+100 y-284=0 ⇒16(x2−2x)+25(y2+4y)=284.\Rightarrow 16\left(x^{2}-2 x\right)+25\left(y^{2}+4 y\right)=284 . ⇒16(x2−2⋅x⋅1+12)+25(y2+2⋅y⋅2+22)=284+16+100\Rightarrow 16\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot 1+1^{2}\right)+25\left(y^{2}+2 \cdot y \cdot 2+2^{2}\right)=284+16+100 ⇒16(x2−12)+25(y+2)2=400\Rightarrow 16\left(x^{2}-1^{2}\right)+25(y+2)^{2}=400 যেখানে, X=x−1\mathrm{X}=\mathrm{x}-1 Y=y+2\mathrm{Y}=\mathrm{y}+2 a=5\mathrm{a}=5  b=4\mathrm{~b}=4 ⇒(x−1)225+(y+2)216=1\Rightarrow \frac{(x-1)^{2}}{25}+\frac{(y+2)^{2}}{16}=1 ⇒(x−1)252+(y+2)242=1\Rightarrow \frac{(x-1)^{2}}{5^{2}}+\frac{(y+2)^{2}}{4^{2}}=1 ∴X2a2+Y2b2=1\therefore \frac{X^{2}}{a^{2}}+\frac{Y^{2}}{b^{2}}=1 ∴a>b\therefore \mathrm{a}>\mathrm{b} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2−b2a2e =\sqrt{\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}} =25−1625=\sqrt{\frac{25-16}{25}} =35=\frac{3}{5} ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ : x=±aax= \pm \frac{a}{a} ⇒x−1=±535\Rightarrow x-1= \pm \frac{5}{\frac{3}{5}} ⇒x−1=±253\Rightarrow x-1= \pm \frac{25}{3} ⇒3x−3=±25\Rightarrow 3 x-3= \pm 25 (+Ve)(+\mathrm{Ve}) চিহ্ন নিয়ে, 3x−28=03 x-28=0 (−Ve)(-\mathrm{Ve}) চিহ্ন নিয়ে, 3x−22=03 x-22=0 ইহাই নির্ণেয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ।

উত্তর

ধরি, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র a A(0,4)\mathrm{A}(0,4) শীর্যবিন্দু বিশিষ্ট y অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ : (x−0)2=4a(y−4)(x-0)^{2}=4 a(y-4) ⇒x2=4a(y−4)…….(i)\Rightarrow x^{2}=4 a(y-4) \ldots\ldots. (i) ইহা P(6,0)P(6,0) বিন্দুগামী হলে, 62=4a(0−4)6^{2} =4 a(0-4) ⇒a=36−16=−94\Rightarrow a =\frac{36}{-16}=-\frac{9}{4} a এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x2=4×(−94)(y−4)x^{2} =4 \times\left(-\frac{9}{4}\right)(y-4) ∴x2=−9(y−4)\therefore x^{2} =-9(y-4) পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ভূজ 3 হলে, 32=−9⋅(y−4)3^{2}=-9 \cdot(y-4) ⇒y=4=−1\Rightarrow y=4=-1 ⇒y=3\Rightarrow y=3 ∴C(yy)(4εD3\therefore C(y y)(4 \varepsilon D 3
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন