Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে, উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার যেকোনো উপকেন্দ্র হতে শীর্ষদ্বয়ের দূরত্বের গুণফল 36 একক।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ হতে, উপবৃত্তর উপকেন্দ্রদ্বয় : [গণিত] উপবৃত্তের কেন্দ্র, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .. (i) এখন, [গণিত] বা, [গণিত] ... (ii) আবার, SA [গণিত] SA [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে, উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার যেকোনো উপকেন্দ্র …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি উপবৃত্তের দুইটি উপকেন্দ্র S(10,2)\mathrm{S}(10,2) এবং S′(−6,2)\mathrm{S}^{\prime}(-6,2) দৃশ্যকল্প-২ : একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ Nx2+Ky+Px+L=0\mathrm{Nx}^{2}+\mathrm{Ky}+\mathrm{Px}+\mathrm{L}=0

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ, x216−y225=1\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1 সমীকরণটিকে x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a2=16a^{2}=16 ∴a=4\therefore \quad \mathbf{a}=4 b2=25\mathrm{b}^{2}=25 ∴b=5\therefore \mathrm{b}=5 অধিবৃত্তের অসীমতট রেখার সমীকরণ, y=±baxy= \pm \frac{b}{a} x বা, y=±54xy= \pm \frac{5}{4} x ∴4y±5x=0\therefore \quad 4 y \pm 5 x=0 নির্ণেয় অসীমতট রেখার সমীকরণ, 4y±5x=04 \mathrm{y} \pm 5 \mathrm{x}=0.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, উপবৃত্তর উপকেন্দ্রদ্বয় : S(10,2),S′(−6,2)S(10,2), S^{\prime}(-6,2) ∴\therefore উপবৃত্তের কেন্দ্র, C=(10−62,2+22)\mathrm{C}=\left(\frac{10-6}{2}, \frac{2+2}{2}\right) ∴\therefore কেন্দ্র C(2,2)\mathrm{C}(2,2) ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−2)2a2+(y−2)2b2=1\frac{(x-2)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-2)^{2}}{b^{2}}=1 …..(i)\ldots.. (i) এখন, CS=(10−2)2+(2−2)2\mathrm{CS}=\sqrt{(10-2)^{2}+(2-2)^{2}} বা, ae=8a e=8 ... (ii) আবার, SA ⋅\cdot SA ′=36^{\prime}=36 বা, (a−ae)(a+ae)=36(a-a e)(a+a e)=36 বা, a2−(ae)2=36a^{2}-(a e)^{2}=36 বা, a2−82=36a^{2}-8^{2}=36 বা, a2=100a^{2}=100 (ii) হতে, a2e2=82\mathrm{a}^{2} \mathrm{e}^{2}=8^{2} বা, a2⋅a2−b2a2=64a^{2} \cdot \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}=64 বা, a2−b2=64a^{2}-b^{2}=64 বা, −100−b2=64-100-b^{2}=64 বা, b2=36b^{2}=36 (i) নং এ a2⊗b2\mathrm{a}^{2} \otimes \mathrm{b}^{2} এর মান বসিয়ে পাই, (x−2)2100+(y−2)236=1\frac{(x-2)^{2}}{100}+\frac{(y-2)^{2}}{36}=1 ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, Nx2+Ky+Px+L=0\mathrm{Nx}^{2}+\mathrm{Ky}+\mathrm{Px}+\mathrm{L}=0 বা, 3x2+2y+(−3.2)x+17=03 x^{2}+2 y+(-3.2) x+17=0 [∵N=3, K=2,P=−NK,L=17][\because \mathrm{N}=3, \mathrm{~K}=2, \mathrm{P}=-\mathrm{NK}, \mathrm{L}=17] বা, 3x2+2y−6x+17=03 x^{2}+2 y-6 x+17=0 বা, 3x2−6x=−2y−173 x^{2}-6 x=-2 y-17 বা, x2−2x=−23y−173x^{2}-2 x=\frac{-2}{3} y-\frac{17}{3} বা, x2−2⋅x⋅1+1=−23y−173+1x^{2}-2 \cdot x \cdot 1+1=\frac{-2}{3} y-\frac{17}{3}+1 বা, (x−1)2=−23y+3−173(x-1)^{2}=\frac{-2}{3} y+\frac{3-17}{3} বা, (x−1)2=−23y−143(x-1)^{2}=\frac{-2}{3} y-\frac{14}{3} বা, (x−1)2=−23(y+7)(x-1)^{2}=\frac{-2}{3}(y+7) বা, (x−1)2=−4⋅23.4(y+7)×18(x-1)^{2}=-4 \cdot \frac{2}{3.4}(y+7)^{\times \frac{1}{8}} বা, (x−1)2=−4⋅16(y+7)(x-1)^{2}=-4 \cdot \frac{1}{6}(y+7) বা, X2=−4⋅a⋅Y\mathrm{X}^{2}=-4 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{Y} যেখানে, X=x−1,Y=y+7,a=16X=x-1, Y=y+7, a=\frac{1}{6} শীর্ষবিন্দু : X=0,Y=0X=0, \quad Y=0 অর্থাৎ, x−1=0x-1=0, অর্থাৎ, y+7=0y+7=0 x=1,y=−7x=1, \quad y=-7 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, (1,7)(1,7). উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ : Y=−a\mathrm{Y}=-\mathrm{a} বা, y+7=−16y+7=\frac{-1}{6} বা, 6y+42=−16 y+42=-1 6y+43=06 y+43=0 নির্ণেয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,7)(1,7) এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, 6y+43=06 y+43=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন