Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কণিকটির উপকেন্দ্র নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ : [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কণিকটির উপকেন্দ্র নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 3x2+9x−6y−8=03 x^{2}+9 x-6 y-8=0 একটি কণিকের সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২ : একটি কণিকের কেন্দ্র মূলবিন্দুতে, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 10 ও উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}}

Rajshahi · 2023

উত্তর

প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ : 3y2−5x2=153 y^{2}-5 x^{2}=15 ⇒y25−x23=1\Rightarrow \frac{y^{2}}{5}-\frac{x^{2}}{3}=1 ⇒y2(5)2−x2(3)2=1\Rightarrow \frac{y^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}-\frac{x^{2}}{(\sqrt{3})^{2}}=1 ∴aa3−b=5\therefore a \quad a \sqrt{3}-b=\sqrt{5} ∴e=a2+b2b2=3+55=225\therefore e=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{3+5}{5}}=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} ∴\therefore উপকেন্দ্র (0,±be)(0, \pm b e) =(0,±5×225)=\left(0, \pm \sqrt{5} \times \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right) =(0,±22)=(0, \pm 2 \sqrt{2})

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, 3x2+9x−6y−8=03 x^{2}+9 x-6 y-8=0 ⇒3(x2+3x)=6y+8\Rightarrow 3\left(x^{2}+3 x\right)=6 y+8 ⇒3{x2+2⋅x⋅32+(32)2}=6y+8+274\Rightarrow 3\left\{x^{2}+2 \cdot x \cdot \frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right\}=6 y+8+\frac{27}{4} ⇒3(x+32)2=6y+594\Rightarrow 3\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6 y+\frac{59}{4} ⇒3(x+32)2=6(y+5924)\Rightarrow 3\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6\left(y+\frac{59}{24}\right) ⇒(x+32)2=2(y+5924)\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=2\left(y+\frac{59}{24}\right) ⇒(x+32)2=4⋅12(y+5924)\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4 \cdot \frac{1}{2}\left(y+\frac{59}{24}\right) ∴x2=4ax\therefore x^{2}=4 a x যেখানে, x=x+32x=x+\frac{3}{2} উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু (±2a,a)Y=y+5924( \pm 2 \mathrm{a}, \mathrm{a}) Y=y+\frac{59}{24} ∴x=±2a\therefore x= \pm 2 a ⇒x+32=±2×12\Rightarrow x+\frac{3}{2}= \pm 2 \times \frac{1}{2} ⇒x=−12,−52\Rightarrow x=-\frac{1}{2},-\frac{5}{2} a=12a=\frac{1}{2} এবং Y=aY=a ⇒y+5924=12\Rightarrow y+\frac{59}{24}=\frac{1}{2} ⇒y=12−5924\Rightarrow y=\frac{1}{2}-\frac{59}{24} =12−5924=\frac{12-59}{24} =−4724=\frac{-47}{24} ∴\therefore নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক (−12,−4724),(−52,−4724)\left(-\frac{1}{2},-\frac{47}{24}\right),\left(-\frac{5}{2},-\frac{47}{24}\right) ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ: Y=−aY=-a ⇒y+5924=−12\Rightarrow y+\frac{59}{24}=-\frac{1}{2} ⇒y+5924+12=0\Rightarrow y+\frac{59}{24}+\frac{1}{2}=0 ⇒y+59+1224=0\Rightarrow y+\frac{59+12}{24}=0 ⇒24y+71=0\Rightarrow 24 y+71=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, কণিকের কেন্দ্র 0(0,0)0(0,0) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 10 উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}} ∵e<1\because \mathrm{e}<1, তাই কণিকটি হবে উপবৃত্ত। ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ : x2a2+y2b2=1(a>b)…...(i)\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b) \ldots... (i) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, 2b2a=10\frac{2 b^{2}}{a}=10 ⇒2b2=10a\Rightarrow 2 b^{2}=10 a ∴b2=5a…..(ii)\therefore b^{2}=5 a \ldots.. (ii). আবার, উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}} ⇒e2=13\Rightarrow e^{2}=\frac{1}{3} ⇒1−b2a2=13\Rightarrow 1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{3} ⇒b2a2=1−13=23\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} ⇒b2=23a2\Rightarrow b^{2}=\frac{2}{3} a^{2} ⇒5a=23a2\Rightarrow 5 a=\frac{2}{3} a^{2} ⇒a=152\Rightarrow a=\frac{15}{2} a এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, b2=5×152=752b^{2}=5 \times \frac{15}{2}=\frac{75}{2} ∴6=532\therefore 6=5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} a\mathrm{a} ও b এর মান (i) নং এ বসেয় পাই, x2(152)2+y2(532)2=1\frac{x^{2}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^{2}}=1 ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন