Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (–2,3) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=13।e=\frac{1}{\sqrt{3}}। উদ্দীপক-২ : একটি অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, 3\sqrt{3} উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =18=18 ।

Dhaka · 2023

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ x28+y24=1\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1 ⇒x2(22)2+y222=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{(2 \sqrt{2})^{2}}+\frac{y^{2}}{2^{2}}=1 ∴a=22,b=2(a>b)\therefore a=2 \sqrt{2}, b=2(a>b) ∴\therefore বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য =2a=2×22=42=2 \mathrm{a}=2 \times 2 \sqrt{2}=4 \sqrt{2} একক

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, ধরি, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র I (−2,3)(-2,3) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}} নিয়ামক (Mz)(\mathrm{Mz}) রেখার সমীকরণ : x+2y+1=0……(i)x+2 y+1=0 \ldots\ldots (i) ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) ∴\therefore উপবৃত্তের সংখ্যা হতে পাই, SP=e⋅PMS P=e \cdot P M ⇒SP2=e2⋅PM2\Rightarrow S P^{2}=e^{2} \cdot P M^{2} ⇒(x+2)2+(y−3)2=13⋅(x+2y−112+22)2\Rightarrow (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{1}{3} \cdot\left(\frac{x+2 y-1}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}\right)^{2} ⇒3(x2+4x+4+y2−6y+9)=15(x2+4y2+1+4xy−4y−4x)\Rightarrow 3\left(x^{2}+4 x+4+y^{2}-6 y+9\right)=\frac{1}{5}\left(x^{2}+4 y^{2}+1+4 x y-4 y-4 x\right) ⇒15x2+60x+15y2−90y+195=x2+4y2+4xy−4x−4y+1\Rightarrow 15 x^{2}+60 x+15 y^{2}-90 y+195=x^{2}+4 y^{2}+4 x y-4 x-4 y+1 ⇒14x2+11y2−4xy+64x−86y+194=0\Rightarrow 14 x^{2}+11 y^{2}-4 x y+64 x-86 y+194=0 ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে পাই, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e=3e=\sqrt{3} উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =18=18 ⇒2ae=18\Rightarrow 2 a e=18 ⇒a=182e=182×3=93=3×33\Rightarrow a=\frac{18}{2 e}=\frac{18}{2 \times \sqrt{3}}=\frac{9}{\sqrt{3}}=\frac{3 \times 3}{\sqrt{3}} ∴a=33\therefore a=3 \sqrt{3} আবার, e=3e=\sqrt{3} ⇒e2=3\Rightarrow e^{2}=3 ⇒a2+b2a2=3\Rightarrow \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=3 ⇒1+b2a2=3\Rightarrow 1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=3 ⇒b2a2=2\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=2 ⇒b2=2a2=2×(33)2=2×27\Rightarrow b^{2}=2 a^{2}=2 \times(3 \sqrt{3})^{2}=2 \times 27 ∴b=36\therefore b=3 \sqrt{6} ∴\therefore নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ : x2(33)2−y2(36)2=1\frac{x^{2}}{(3 \sqrt{3})^{2}}-\frac{y^{2}}{(3 \sqrt{6})^{2}}=1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন