Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] হলে, এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ : [গণিত] যেখানে, [গণিত] [ [গণিত] বৃহৎ অক্ষ x অক্ষ] উপকেন্দ্র ( [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, a ও b এর মান (1)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা হলে, এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : 4x2−9y2−16x+54y−101=0.4x^2-9y^2-16x+54y-101=0.

Sylhet · 2023

উত্তর

এখান, 3x2+2y2=13 x^2+2 y^2=1 বা, x213+y212=1\frac{x^2}{\frac{1}{3}}+\frac{y^2}{\frac{1}{2}}=1 বা, x2(13)2+y2(12)2\frac{x^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2} সমীকরণটিকে x2a2+y2 b2=1\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=13a=\frac{1}{\sqrt{3}} এবং b=12b=\frac{1}{\sqrt{2}} এখানে, b>ab>a ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−(13)2(12)2e=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1-\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা, 13\frac{1}{\sqrt{3}}. =1−1312=1−23=\sqrt{1-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}}=\sqrt{1-\frac{2}{3}} =3−23=13=\sqrt{\frac{3-2}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}

উত্তর

এখানে, L(32,4)↺L′(32,−4)\mathrm{L}\left(\frac{3}{2}, 4\right) \circlearrowleft \mathrm{L}^{\prime}\left(\frac{3}{2},-4\right) S=(32+322,4−42)≡(32,0)\mathrm{S}=\left(\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{2}}{2}, \frac{4-4}{2}\right) \equiv\left(\frac{3}{2}, 0\right) ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ : x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 যেখানে, a>b\mathrm{a}>\mathrm{b} [ ∵\because বৃহৎ অক্ষ x অক্ষ] উপকেন্দ্র ( ±ae,0)\pm \mathrm{ae}, 0) অর্থাৎ (±ae,0)≡(32,0)∴±ae=32( \pm \mathrm{ae}, 0) \equiv\left(\frac{3}{2}, 0\right) \quad \therefore \pm \mathrm{ae}=\frac{3}{2} উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{3} হলে, ±a×13=32\pm \mathrm{a} \times \frac{1}{3}=\frac{3}{2} বা, a=±92a= \pm \frac{9}{2} ∴a2=(92)2=814\therefore a^2=\left(\frac{9}{2}\right)^2=\frac{81}{4} আবার, e=1−a2b2e=\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}} বা, e2=1−b2a2e^2=1-\frac{b^2}{a^2} বা, (13)2=1−b2a2\left(\frac{1}{3}\right)^2=1-\frac{b^2}{a^2} বা, 19=1−b2a2\frac{1}{9}=1-\frac{b^2}{a^2} বা, b2a2=1−19=9−19=89\frac{b^2}{a^2}=1-\frac{1}{9}=\frac{9-1}{9}=\frac{8}{9} বা, b2=89×a2=89×814=2×9=18b^2=\frac{8}{9} \times a^2=\frac{8}{9} \times \frac{81}{4}=2 \times 9=18 এখন, a ও b এর মান (1)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 4x281+y218=1\frac{4 x^2}{81}+\frac{y^2}{18}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 4x281+y218=1\frac{4 x^2}{81}+\frac{y^2}{18}=1.

উত্তর

প্রদত্ত কনিকটির সমীকরণ, 4x2−9y2−16x+54y−101=04 x^2-9 y^2-16 x+54 y-101=0 বা, 4(x2−4x)−9(y2−6y)−101=04\left(x^2-4 x\right)-9\left(y^2-6 y\right)-101=0 বা, 4(x2−2⋅x⋅2+22)−9(y2−2⋅y⋅3+32)−101−16+81=04\left(x^2-2 \cdot x \cdot 2+2^2\right)-9\left(y^2-2 \cdot y \cdot 3+3^2\right)-101-16+81=0 বা, 4(x−2)2−9(y−3)2=364(x-2)^2-9(y-3)^2=36 বা, (x−2)29−(y−3)24=1\frac{(x-2)^2}{9}-\frac{(y-3)^2}{4}=1 বা, (x−2)232−(y−3)222=1\frac{(x-2)^2}{3^2}-\frac{(y-3)^2}{2^2}=1; যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ সমীকরণটিকে x2a2−Y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{Y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−2,Y=y−3X=x-2, Y=y-3 a=3a=3 এবং b=2b=2 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} =1+2232=1+49=\sqrt{1+\frac{2^2}{3^2}}=\sqrt{1+\frac{4}{9}} =9+49=133=\sqrt{\frac{9+4}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3} উপকেন্দ্র ( ±ae,0)\pm \mathrm{ae}, 0) অর্থাৎ, x=±ae\mathrm{x}= \pm \mathrm{ae} বা, x−2=±3⋅x133=±13x-2= \pm 3 \cdot x \frac{\sqrt{13}}{3}= \pm \sqrt{13} ∴x=2+13,2−13\therefore x=2+\sqrt{13}, 2-\sqrt{13} এবং Y=0Y=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3\therefore y=3 ∴\therefore \quad উপকেন্দ্রদ্বয় (2+13,3)(2+\sqrt{13}, 3) ও (2−13,3)(2-\sqrt{13}, 3) নির্ণেয় উপকেন্দ্রদ্বয় (2+13,3),(2−13,3)(2+\sqrt{13}, 3),(2-\sqrt{13}, 3).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন