Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ থেকে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] ; যা [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল। [গণিত] অক্ষরেখা হবে [গণিত] অক্ষের সমান্তরাল উপকেন্দ্র [গণিত] হবে [গণিত] [চিত্র] অক্ষরেখার সমীকরণ : [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a| [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে শীর্ষ হবে [গণিত] এখন, [গণিত] শীর্ষ ও অক্ষরেখা [গণিত] অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] শীর্ষ ও [গণিত] হলে, পরাবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] আবার, [গণিত] হলে, শীর্ষ [গণিত] পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ থেকে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x=by2+cy+ax=b y^{2}+c y+a একটি কনিক। দৃশ্যকল্প-২ : কোনো পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্ত বিন্দুদ্বয় (−2,2)(-2,2) এবং (−4,2)(-4,2)।

Chittagong · 2023

উত্তর

এখানে, x2−4y2=2x^{2}-4 y^{2}=2 বা, x22−4y22=1\frac{x^{2}}{2}-\frac{4 y^{2}}{2}=1 বা, x22−y212=1\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{\frac{1}{2}}=1 বা, x2(2)2−y2(12)2=1\frac{x^{2}}{(\sqrt{2})^{2}}-\frac{y^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}}=1, একে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2;b=12a=\sqrt{2} ; b=\frac{1}{\sqrt{2}} উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+(12)2(2)2e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1+\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}}{(\sqrt{2})^{2}}} =1+122=1+14=52=\sqrt{1+\frac{\frac{1}{2}}{2}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2} নির্ণেয় কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা 52\frac{\sqrt{5}}{2}.

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় যথাক্রমে (−2,2)(-2,2) এবং (−4,2)(-4,2) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y−2=2−2−4+2(x+2)y-2=\frac{2-2}{-4+2}(x+2) বা, y−2=0y-2=0 ∴y=2\therefore \mathrm{y}=2; যা x\mathrm{x}-অক্ষের সমান্তরাল। ∴\therefore অক্ষরেখা হবে y\mathrm{y} অক্ষের সমান্তরাল উপকেন্দ্র SS হবে S≡(−2−42,2+22)≡(−3,2)S \equiv\left(\frac{-2-4}{2}, \frac{2+2}{2}\right) \equiv(-3,2) question image অক্ষরেখার সমীকরণ : x=−3x=-3 উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a| ∣4a∣=(−2+4)2+(2−2)2|4 a|=\sqrt{(-2+4)^{2}+(2-2)^{2}} =22+0=2=\sqrt{2^{2}+0}=2 বা, ∣4a∣=2|4 a|=2 ∴4a=±2\therefore 4 a= \pm 2 বা, a=±24=±12a= \pm \frac{2}{4}= \pm \frac{1}{2} a=12a=\frac{1}{2} হলে শীর্ষ হবে A(−3,2+12)A\left(-3,2+\frac{1}{2}\right) এখন, (α,β)(\alpha, \beta) শীর্ষ ও অক্ষরেখা y\mathrm{y} অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−α)2=4a(y−β)(\mathrm{x}-\alpha)^{2}=4 \mathrm{a}(\mathrm{y}-\beta) ∴(−3,52)\therefore\left (-3,\frac{5}{2}\right) শীর্ষ ও a=12a=\frac{1}{2} হলে, পরাবৃত্তের সমীকরণ (x+3)2=−4⋅12(y−52)(x+3)^{2}=-4 \cdot \frac{1}{2}\left(y-\frac{5}{2}\right) ∴(x+3)2=−2(y−52)\therefore(x+3)^{2}=-2\left(y-\frac{5}{2}\right) আবার, a=−12a=-\frac{1}{2} হলে, শীর্ষ A′(−3,2−12)≡(−3,32)A^{\prime}\left(-3,2-\frac{1}{2}\right) \equiv\left(-3, \frac{3}{2}\right) ∴\therefore পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x+3)2=4×12(y−32)(x+3)^{2}=4 \times \frac{1}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right) ∴(x+3)2=2(y−32)\therefore(x+3)^{2}=2\left(y-\frac{3}{2}\right) নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x+3)2=−2(y−52),(x+3)2=2(y−32)(x+3)^{2}=-2\left(y-\frac{5}{2}\right),(x+3)^{2}=2\left(y-\frac{3}{2}\right)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ প্রদত্ত কনিক, x=by2+cy+a\mathrm{x}=\mathrm{by}^{2}+\mathrm{cy}+\mathrm{a} …….(1)\ldots\ldots. (1) কনিকটির অক্ষরেখা xx অক্ষের সমান্তরাল এখন, (1−2)(1-2) শীর্ষবিন্দু এবং অক্ষরেখা xx অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ (y+2)2=4a(x−1)(y+2)^{2}=4 a(x-1)
……...(2)(2)\ldots\ldots... (2) (2)
নং সমীকরণ (3,0)(3,0) বিন্দুগামী ∴(0+2)2=4a(3−1)\therefore(0+2)^{2}=4 \mathrm{a}(3-1) বা, 4=4a×24=4 \mathrm{a} \times 2 ∴4a=2\therefore 4 \mathrm{a}=2 ∴\therefore (2)নং হতে পাই, (y+2)2=2(x−1)(y+2)^{2}=2(x-1) বা, y2+4y+4=2x−2y^{2}+4 y+4=2 x-2 বা, 2x=y2+4y+62 x=y^{2}+4 y+6 বা, x=y22+2y+3x=\frac{y^{2}}{2}+2 y+3
………...(3)(3)\ldots\ldots\ldots... (3) (3)
নং কে সমীকরণ (1) এর সাথে তুলনা করে পাই, a=3,b=12,c=2a=3, b=\frac{1}{2}, c=2 নির্ণেয় মান : a=3,b=12,c=2a=3, b=\frac{1}{2}, c=2.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন