Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের সাহায্যে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] - অক্ষ আড় অক্ষ এবং y-অক্ষ অনুবন্ধী অক্ষ। ধরি, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] শীর্ষ [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] একক আমরা জানি, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2ae [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন [গণিত] ও b এর মান (1) নং সমীকরণ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকের সাহায্যে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2023

উত্তর

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ, 9x2−4y2=369 x^{2}-4 y^{2}=36 বা, x24−y29=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1 বা, x222−y232=1\frac{x^{2}}{2^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 ∴\therefore কনিকটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে। (1) নং কে অধিবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ, x2a2−y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2a=2 এবং b=3b=3 অসীমতটের সমীকরণ, y=±bax=±32xy= \pm \frac{b}{a} x= \pm \frac{3}{2} x নির্ণেয় অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ, y=±32xy= \pm \frac{3}{2} x.

উত্তর

এখানে, অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু A(4,0)\mathrm{A}(4,0) এবং A′(−4,0)\mathrm{A}^{\prime}(-4,0) ∴x\therefore \mathrm{x}- অক্ষ আড় অক্ষ এবং y-অক্ষ অনুবন্ধী অক্ষ। ধরি, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 শীর্ষ (±a,0)( \pm \mathrm{a}, 0) ∴a=4\therefore \quad a=4 উপকেন্দ্রদ্বয় S′(−50)S^{\prime}(-50) এবং S(5,0)S(5,0) ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =5−(−5)=5+5=10=5-(-5)=5+5=10 একক আমরা জানি, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2ae ∴2ae=10\therefore \quad 2 \mathrm{ae}=10 বা, 2×4×e=102 \times 4 \times e=10 ∴e=54\therefore \quad e=\frac{5}{4} আবার, e=1+b2a2e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}} বা, e2=1+b2a2e^{2}=1+\frac{b^{2}}{a^{2}} বা, (54)2=1+b242\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\frac{b^{2}}{4^{2}} বা, b216=2516−1=25−1616=916\frac{b^{2}}{16}=\frac{25}{16}-1=\frac{25-16}{16}=\frac{9}{16} বা, b2=9b^{2}=9 ∴b=3\therefore b=3 এখন a\mathrm{a} ও b এর মান (1) নং সমীকরণ বসিয়ে পাই, x242−y232=1\frac{x^{2}}{4^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 বা, x216−y29=1\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 বা, 9x2−16y2=1449 x^{2}-16 y^{2}=144 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, 9x2−16y2=1449 x^{2}-16 y^{2}=144.

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2b2=1………...(1)\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \ldots \ldots \ldots . . .(1) যেখানে a>ba>b এখানে, উপকেন্দ্র A′(−4,0)\mathrm{A}^{\prime}(-4,0) এবং A(4,0)\mathrm{A}(4,0) উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব AA′=4−(−4)=8\mathrm{AA}^{\prime}=4-(-4)=8 আমরা জানি, নিয়ামকের সমীকরণ : x=±aex= \pm \frac{a}{e} এখানে, নিয়ামকের সমীকরণ, 5x−36=05 x-36=0 বা, x=365x=\frac{36}{5} ∴ae=365\therefore \quad \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=\frac{36}{5} ……..(2)\ldots\ldots.. (2) আবার, AA′=2ae=8\mathrm{AA}^{\prime}=2 \mathrm{ae}=8
…...(3)(2)\ldots... (3) (2)
নং ও (3) নং সমীকরণ গুণ করে পাই, ae×2ae=365×8\frac{a}{e} \times 2 a e=\frac{36}{5} \times 8 বা, 2a2=365×82 a^{2}=\frac{36}{5} \times 8 বা, a2=1445a^{2}=\frac{144}{5} বা, a=1445=125a=\sqrt{\frac{144}{5}}=\frac{12}{\sqrt{5}} আবার (2) নং কে (3) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, ae2ae=3658\frac{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}}{2 \mathrm{ae}}=\frac{\frac{36}{5}}{8} বা, 12e2=365×18\frac{1}{2 \mathrm{e}^{2}}=\frac{36}{5} \times \frac{1}{8} বা, e2=402×36=59\mathrm{e}^{2}=\frac{40}{2 \times 36}=\frac{5}{9} বা, 1−b2a2=591-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{5}{9} বা, b2a2=1−59=45\frac{b^{2}}{a^{2}}=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{5} বা, b2=45×a2=45×1445b^{2}=\frac{4}{5} \times a^{2}=\frac{4}{5} \times \frac{144}{5} বা, b=57625=245b=\sqrt{\frac{576}{25}}=\frac{24}{5} b2=57625\mathrm{b}^{2}=\frac{576}{25} এখন, a\mathrm{a} ও b এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2(123)2+y2(245)2=1\frac{x^{2}}{\left(\frac{12}{\sqrt{3}}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}}=1 বা, x21445+y257625\frac{x^{2}}{\frac{144}{5}}+\frac{y^{2}}{\frac{576}{25}} ∴5x2144+25y2576=1\therefore \quad \frac{5 x^{2}}{144}+\frac{25 y^{2}}{576}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 5x2144+25y2576=1\frac{5 x^{2}}{144}+\frac{25 y^{2}}{576}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন