Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] অধিবৃত্তটির অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] বা, [গণিত] ইহাকে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এयং [গণিত] অসীমতটের সমীকরণ, [গণিত] নির্ণেয় অসীমতটের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

অধিবৃত্তটির অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 4x2−9y2−16x+54y−101=04 x^2-9 y^2-16 x+54 y-101=0. দৃশ্যকল্প-২ : question image

Mymensingh · 2023

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ x25−y23=1\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{3}=1 বা, x2(5)2−y2(3)2=1\frac{x^2}{(\sqrt{5})^2}-\frac{y^2}{(\sqrt{3})^2}=1 ইহাকে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=5a=\sqrt{5} এयং b=3b=\sqrt{3} অসীমতটের সমীকরণ, y=±bax=±35x=±35xy= \pm \frac{b}{a} x= \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} x= \pm \sqrt{\frac{3}{5}} x নির্ণেয় অসীমতটের সমীকরণ, y=±35xy= \pm \sqrt{\frac{3}{5}} x.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১: এ কনিকটির সমীকরণ, 4x2−9y2−16x+54y−101=04 x^2-9 y^2-16 x+54 y-101=0 বা, 4(x2−4x)−9(y2−6y)−101=04\left(x^2-4 x\right)-9\left(y^2-6 y\right)-101=0 বা, 4(x2−2⋅x⋅2+22)−9(y2−2⋅y⋅3+32)−101−16+81=04\left(x^2-2 \cdot x \cdot 2+2^2\right)-9\left(y^2-2 \cdot y \cdot 3+3^2\right)-101-16+81=0 বা, 4(x−2)2−9(y−3)2=364(x-2)^2-9(y-3)^2=36 বা, (x−2)29−(y−3)24=1\frac{(x-2)^2}{9}-\frac{(y-3)^2}{4}=1 বা, (x−2)232−(y−3)222=1\frac{(x-2)^2}{3^2}-\frac{(y-3)^2}{2^2}=1 ……(1)\ldots\ldots (1) এটি X2a2−Y2 b2=1\frac{\mathrm{X}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{Y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 আকারের সমীকরণ যা একটি অধিবৃত। যেখানে, X=x−2,Y=y−3\mathrm{X}=\mathrm{x}-2, \mathrm{Y}=\mathrm{y}-3 a=3a=3 এবং b=2b=2 উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+2232e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{2^2}{3^2}} =1+49=9+49=133=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{9+4}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3} উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2 b2a=2×223=83=\frac{2 \mathrm{~b}^2}{\mathrm{a}}=\frac{2 \times 2^2}{3}=\frac{8}{3} নিয়ামকরেখার সমীকরণ, X=±aeX= \pm \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}} বা, x−2=±3133=±913x-2= \pm \frac{3}{\frac{\sqrt{13}}{3}}= \pm \frac{9}{\sqrt{13}} বা, x=2±913x=2 \pm \frac{9}{\sqrt{13}} নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 83\frac{8}{3} এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ x=2±913x=2 \pm \frac{9}{\sqrt{13}}

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তরির নিয়ামকরেখা x অক্ষের সমান্তরাল সুতরাং অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল। নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y = 4 আবার, অক্ষরেখা নিয়ামকরেখার উপর লম্ব। অক্ষরেখার সমীকরণ, x+k=0\mathrm{x}+\mathrm{k}=0 या (1,3)(1,3) বিন্দুগামী, 1+k=01+\mathrm{k}=0 বা, k=−1\mathrm{k}=-1 অক্ষরেখার সমীকরণ, x−1=0x-1=0 বা, x=1x=1 অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দু Z ∴Z\therefore \mathrm{Z} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,4)(1,4) এখন, Z(1,4)Z(1,4) এবং A(1,3)A(1,3) বিন্দুর দূরত্ব AZ=a=(1−1)2+(4−3)2=0+1=1A Z=a=\sqrt{(1-1)^2+(4-3)^2}=\sqrt{0+1}=1 ∴\therefore শীর (α,β)(\alpha, \beta) ও অন্ষরেখাঁ yy-অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−α)2=4a(y−β)(x-\alpha)^2=4 \mathrm{a}(\mathrm{y}-\beta) ∴\therefore শীর্ষ (1,3)(1,3) এবং a=1\mathrm{a}=1 হলে পরাবৃত্তের সমীকরণ (x−1)2=−4.1.(y−3)(x-1)^2=-4.1 .(y-3) বা, x2−2x+1=−4y+12x^2-2 x+1=-4 y+12 বা, x2−2x+4y−11=0x^2-2 x+4 y-11=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ : x2−2x+4y−11=0x^2-2 x+4 y-11=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন