Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। একে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নিয়ামকের সমীকরণ [গণিত] নির্ণেয় কনিকটির নিয়ামকের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2023

উত্তর

এখানে, 9x2−4y2=369 x^{2}-4 y^{2}=36 বা, x24−y29=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1 বা, x222−y232=1\frac{x^{2}}{2^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। একে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2a = 2 b=3b = 3 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+3222=1+94=132\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{3^{2}}{2^{2}}}=\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2} নিয়ামকের সমীকরণ x=±ae=±2132=±413x= \pm \frac{a}{\mathrm{e}}= \pm \frac{2}{\frac{\sqrt{13}}{2}}= \pm \frac{4}{\sqrt{13}} ∴13x=±4\therefore \sqrt{13} x= \pm 4 নির্ণেয় কনিকটির নিয়ামকের সমীকরণ, 13x=±4\sqrt{13} x= \pm 4.

উত্তর

[বি. দ্র: উদ্দীপকের চিত্রে শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক চিত্রানুযায়ী সঠিক নয়। তাই শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক (3,2) এর পরিবর্তে A(2,3) নিয়ে সমাধান দেওয়া হলো] question image দেওয়া আছে, পরাবৃতটির উপকেন্দ্র S(0,3)\mathrm{S}(0,3) এবং শীর্ষবিন্দু A(2,3)\mathrm{A}(2,3) ধরি, পরাবৃত্তের ওপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) ও নিয়ামক MZM Z. আমরা জানি, পর্যাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ZS এর মধ্যবিন্দু। ধরি, অকরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক Z(α,β)Z(\alpha, \beta) ∴α+02=2\therefore \frac{\alpha+0}{2}=2 বা, α=4\alpha=4 এবং β+32=3\frac{\beta+3}{2}=3 বা, β+3=6\beta+3=6 বা, β=6−3=3\beta=6-3=3 ∴β=3\therefore \beta=3 ∴Z\therefore \mathrm{Z} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,3)(4,3) পরাবৃত্তের অকরেখা অর্থাৎ A\mathrm{A} ও S\mathrm{S} বিন্দুগামী রেখার ঢাল, m1=3−32−0=0m_{1}=\frac{3-3}{2-0}=0 আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষরেখার ওপর লম্ব বলে, নিয়ামকরেখা অর্থাৎ MZ\mathrm{MZ} রেখার ঢাল, m2=−10[∵m1×m2=−1]\mathrm{m}_{2}=\frac{-1}{0}\left[\because \mathrm{m}_{1} \times \mathrm{m}_{2}=-1\right] ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y−3=−10(x−4)y-3=\frac{-1}{0}(x-4) বা, 0=−x+40=-x+4 বা, x−4=0x-4=0 এখন, পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^{2}=\mathrm{PM}^{2} বা, (x−0)2+(y−3)2=(x−4)21(x-0)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{(x-4)^{2}}{1} বা, x2+(y−3)2=x2−8x+16x^{2}+(y-3)^{2}=x^{2}-8 x+16 বা, (y−3)2=−8(x−2)(y-3)^{2}=-8(x-2) ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

question image [বি. দ্র: উদ্দীপকের চিত্রে শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক চিত্রানুযায়ী সঠিক নয়। তাই শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক (3,2) এর পরিবর্তে A(2,3) নিয়ে সমাধান দেওয়া হলো] এখানে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,3) S বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,3) O বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0) OB′=4\mathrm{OB}^{\prime}=4 এবং AS=A′SA S=A^{\prime} S AS=(2−0)2+(3−3)2=22+0=2\mathrm{AS}=\sqrt{(2-0)^{2}+(3-3)^{2}}=\sqrt{2^{2}+0}=2 OS=(0−0)2+(0−3)2=0+32=3\mathrm{OS}=\sqrt{(0-0)^{2}+(0-3)^{2}}=\sqrt{0+3^{2}}=3 ∴AS=A′S=2\therefore \mathrm{AS}=\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{S}=2 B′S=O′+OS=4+3=7B^{\prime} S=O^{\prime}+O S=4+3=7 BS=B′S=7B S=B^{\prime} S=7 BB′\mathrm{BB}^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′\mathrm{AA}^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ, 2 b=BB′2 \mathrm{~b}=\mathrm{BB}^{\prime} বা, 2b=B′S+BS=7+7=142 b=B^{\prime} S+B S=7+7=14 ∴b=7\therefore \mathrm{b}=7 ক্ষুদ্র অক্ষ, 2a=AA′2 \mathrm{a}=\mathrm{AA}^{\prime} বা, 2a=AS+A′S=2+2=4∴a=22 \mathrm{a}=\mathrm{AS}+\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{S}=2+2=4 \quad \therefore \mathrm{a}=2 ∴\therefore উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−0)222+(y−3)272=1\frac{(x-0)^{2}}{2^{2}}+\frac{(y-3)^{2}}{7^{2}}=1 বা, x222+(2−3)272=1 যেখানে, a=2,b=7(a<b)\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{(2-3)^{2}}{7^{2}}=1 \text{ যেখানে, } a=2, b=7(a<b) ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−2272=1−449\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}}=\sqrt{1-\frac{2^{2}}{7^{2}}}=\sqrt{1-\frac{4}{49}} =49−449=4549=357=\sqrt{\frac{49-4}{49}}=\sqrt{\frac{45}{49}}=\frac{3 \sqrt{5}}{7} ∴\therefore উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y−3=±be=±7×357=±35y-3= \pm b e= \pm 7 \times \frac{3 \sqrt{5}}{7}= \pm 3 \sqrt{5} ∴y−3±35=0\therefore \quad y-3 \pm 3 \sqrt{5}=0 নির্ণেয় উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y−3±35=0\mathrm{y}-3 \pm 3 \sqrt{5}=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন