Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত A ও S বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2,3) ও (2,7) হলে, পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, পরাবৃত্তটির শীর্ষ A(2,3) এবং উপকেন্দ্র S(2,7) হলে অক্ষরেখা হবে y অক্ষের সমান্তরাল আবার, AS [গণিত] [চিত্র] আমরা জানি, [গণিত] শীর্ষ ও অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল হলে পরাবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত A ও S বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2,3) ও (2,7) হল…

উদ্দীপক

question image চিত্রের পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র S, শীর্ষ A এবং MZ নিয়ামকরেখা।

Sylhet · 2023

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, 3x2−4y+6x−5=03 x^2-4 y+6 x-5=0 বা, 3(x2+2x)−4y−5=03\left(x^2+2 x\right)-4 y-5=0 বা, 3(x2+2x+1)−4y−5−3=03\left(x^2+2 x+1\right)-4 y-5-3=0 বা, 3(x+1)2=4y+83(x+1)^2=4 y+8 বা, (x+1)2=43(y+2)(x+1)^2=\frac{4}{3}(y+2)
……(1)(1)\ldots\ldots (1) (1)
নং কে X2=4aYX^2=4 a Y এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x+1,Y=y+2X =x+1, Y=y+2 4a=434 a =\frac{4}{3} ∴a=13\therefore \mathrm{a} =\frac{1}{3} ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, Y=−a\mathrm{Y}=-\mathrm{a} অর্থাৎ, y+2=−13\mathrm{y}+2=-\frac{1}{3} বা, y=−13−2=−73y=-\frac{1}{3}-2=\frac{-7}{3} ∴3y+7=0\therefore 3 y+7=0 নির্ণেয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 3y+7=03 y+7=0.

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তটির শীর্ষ A(2,3) এবং উপকেন্দ্র S(2,7) হলে অক্ষরেখা হবে y অক্ষের সমান্তরাল আবার, AS =a=(2−2)2+(7−3)2=\mathrm{a}=\sqrt{(2-2)^2+(7-3)^2} =0+42=4=\sqrt{0+4^2}=4 question image আমরা জানি, (α,β)(\alpha ,\beta ) শীর্ষ ও অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল হলে পরাবৃত্তের সমীকরণ (x−α)2=4a(y−β)(\mathrm{x}-\alpha)^2=4 \mathrm{a}(\mathrm{y}-\beta) ∴(2,3)\therefore(2,3) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−2)2=4⋅a(y−3)(x-2)^2=4 \cdot a(y-3) বা, (x−2)2=4.4(y−3)[∵a=4](x-2)^2=4.4(y-3)[\because a=4] বা, x2−4x+4=16y−48x^2-4 x+4=16 y-48 ∴x2−4x−16y+52=0\therefore \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}-16 \mathrm{y}+52=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তটির সমীকরণ, x2−4x−16y+52=0x^2-4 x-16 y+52=0

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু A(−1,3)\mathrm{A}(-1,3) এবং নিয়ামক রেখা MZ:2x−3y+2=0M Z: 2 x-3 y+2=0 ……(1)\ldots\ldots (1) question image আবার, অক্ষরেখা নিয়ামকরেখার উপর লম্ব বলে, অক্ষরেখার সমীকরণ, 3x+2y+k=03 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 যা (-1,3) বিন্দুগামী ∴3×(−1)+2×3+k=0\therefore 3 \times(-1)+2 \times 3+\mathrm{k}=0 বা, −3+6+k=0-3+6+\mathrm{k}=0 বা, 3+k=03+\mathrm{k}=0 ∴k=−3\therefore \mathrm{k}=-3 অক্ষরেখার সমীকরণ, 3x+2y−3=03 x+2 y-3=0
……..(2)Z\ldots\ldots.. (2) Z
হচ্ছে অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দু। অর্থাৎ সমীকরণ (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু এখন, (1) ×2+(2)×3\times 2+(2) \times 3 হতে পাই, 4x−6y+4=04 x-6 y+4=0 9x+6y−9=0‾\underline{9 x+6 y-9=0} (যোগ করে), 13x−5=013 \mathrm{x}-5=0 বা, x=513x=\frac{5}{13} xx এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2. 513−3y+2=0\frac{5}{13}-3 y+2=0 বা, 1013−3y+2=0\frac{10}{13}-3 y+2=0 বা, 3y=1013+2=10+2613=36133 y=\frac{10}{13}+2=\frac{10+26}{13}=\frac{36}{13} ∴y=1213\therefore y=\frac{12}{13} Z(513,1213)\mathrm{Z}\left(\frac{5}{13}, \frac{12}{13}\right) ধরি, উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) আবার, Z\mathrm{Z} 5 এর মধ্যবিন্দু A ∴α+5132=−1\therefore \frac{\alpha+\frac{5}{13}}{2}=-1 বা, α=−2−513=−26−513=−3113\alpha=-2-\frac{5}{13}=\frac{-26-5}{13}=\frac{-31}{13} β+12132=3\frac{\beta+\frac{12}{13}}{2}=3 বা, β=6−1213=78−1213=6613\beta=6-\frac{12}{13}=\frac{78-12}{13}=\frac{66}{13} ∴\therefore উপকেন্দ্র 5(−3113,6613)5\left(-\frac{31}{13}, \frac{66}{13}\right) আবার, উপকেন্দ্রিক লম্ব অক্ষরেখার উপর লম্ব এবং ইহা উপকেন্দ্র S বিন্দুগামী। সুতরাং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, 2x−3y+k=02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0
…….(3)(3)\ldots\ldots. (3) (3)
নং সমীকরণ, s (−3113,6613)\left(\frac{-31}{13}, \frac{66}{13}\right) বিন্দুগামী, ∴2×(−3113)−3×6613+k=0\therefore 2 \times\left(\frac{-31}{13}\right)-3 \times \frac{66}{13}+\mathrm{k}=0 বা, −6213−19813+k=0\frac{-62}{13}-\frac{198}{13}+\mathrm{k}=0 বা, −26013+k=0\frac{-260}{13}+\mathrm{k}=0 বা, −20+k=0-20+k=0 ∴k=20\therefore \mathrm{k}=20 k\mathrm{k} - এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই 2x−3y+20=02 x-3 y+20=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ 2x−3y+20=02 x-3 y+20=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন