Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত সমান্তরাল বলদ্বের ক্রিয়াবিন্দুর অবস্থান বিনিময় করলেও যদি তাদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দুর অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে তবে দেখাও যে; F = G.

উত্তর: এখান, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত যথাক্রনে [গণিত] ও G মানের সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] . [গণিত] বা, [গণিত] (1) [চিত্র] এখন, F ও G অবস্থান বিনিময় করলে অর্থাৎ A বিন্দুতে G এবং B বিন্দুতে F অবস্থান করলেও লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়ারত থাকে। সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] .. (2) সমীকরণ (1) ও (2) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত সমান্তরাল বলদ্বের ক্রিয়াবিন্দুর অবস্থান বিনিময় …

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2022

উত্তর

১ম ক্ষেত্রে, α\alpha কোণে ক্রিয়ারত 3 ও 2 একক মানের বলদ্বয়ের লব্ধি R. ∴R2=32+22+2⋅3⋅2cos⁡α=9+4+12cos⁡α\therefore R^{2}=3^{2}+2^{2}+2 \cdot 3 \cdot 2 \cos \alpha=9+4+12 \cos \alpha =13+12cos⁡α=13+12 \cos \alpha ∴R2=13+12cos⁡α\therefore R^{2}=13+12 \cos \alpha…….(1)\ldots\ldots. (1) আবার, ২য় ক্ষেত্রে α\alpha কোণে ক্রিয়ারত 6 ও 2 একক মানের বলদ্বয়ের লধ্ধি 2R2 R. ∴(2R)2=62+22+2⋅6⋅2cos⁡α\therefore(2 R)^{2}=6^{2}+2^{2}+2 \cdot 6 \cdot 2 \cos \alpha বা, 4R2=36+4+24cos⁡α4 R^{2}=36+4+24 \cos \alpha বা, 4(13+12cos⁡α)=40+24cos⁡α4(13+12 \cos \alpha)=40+24 \cos \alpha [(1) নং ব্যবহার করে] বা, 13+12cos⁡α=10+6cos⁡α13+12 \cos \alpha=10+6 \cos \alpha [4 দ্বারা ভাগ করে] বা, 12cos⁡α−6cos⁡α=10−13=−312 \cos \alpha-6 \cos \alpha=10-13=-3 বা, 6cos⁡α=−36 \cos \alpha=-3 বা, cos⁡α=−36\cos \alpha=-\frac{3}{6} বা, cos⁡α=−12=−cos⁡60∘\cos \alpha=-\frac{1}{2}=-\cos 60^{\circ} বা, cos⁡α=cos⁡(180∘−60∘)\cos \alpha=\cos \left(180^{\circ}-60^{\circ}\right) বা, α=180∘−60∘=120∘\alpha=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ} ∴α=120∘\therefore \alpha=120^{\circ}

উত্তর

এখান, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত যথাক্রনে F\mathrm{F} ও G মানের সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি CC. ∴F⋅AC=G⋅BC\therefore F \cdot A C=G \cdot B C বা, FG=BCAC\frac{F}{G}=\frac{B C}{A C} ……(1)\ldots\ldots (1) question image question image এখন, F ও G অবস্থান বিনিময় করলে অর্থাৎ A বিন্দুতে G এবং B বিন্দুতে F অবস্থান করলেও লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়ারত থাকে। সুতরাং, G⋅AC=F⋅BCG \cdot A C=F \cdot B C বা, GF=BCAC\frac{G}{F}=\frac{B C}{A C}…..(2)\ldots.. (2) সমীকরণ (1) ও (2) হতে পাই, FG=GF\frac{F}{G}=\frac{G}{F} বা, F2=G2F^{2}=G^{2} ∴F=G\therefore F=G. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image এখন, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত সদৃশ সমাতরাল বল F\mathrm{F} ও G\mathrm{G} এর লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু C । সুতরাং F⋅AC=G⋅BC\mathrm{F} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{G} \cdot \mathrm{BC} বা, FBC=GAC\frac{F}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{G}}{\mathrm{AC}} বা, FBC=GAC=F+GBC+AC=F+GAB\frac{F}{B C}=\frac{G}{A C}=\frac{F+G}{B C+A C}=\frac{F+G}{A B} বা, GAC=F+GAB\frac{G}{A C}=\frac{F+G}{A B} ∴AC=G⋅ABF+G\therefore \mathrm{AC}=\frac{\mathrm{G} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}+\mathrm{G}}……….(i)\ldots\ldots\ldots.(i) আবার, বল দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে যদি এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু D হয়, তাহলে, G⋅AD=F⋅BD\mathrm{G} \cdot \mathrm{AD}=\mathrm{F} \cdot \mathrm{BD} বা, GBD=FAD\frac{G}{B D}=\frac{F}{AD} বা, GBD=FAD=F+GBD+AD=F+GAB\frac{G}{B D}=\frac{F}{A D}=\frac{F+G}{B D+A D}=\frac{F+G}{A B} বা, FAD=F+GAB\frac{F}{A D}=\frac{F+G}{A B} ∴AD=F⋅ABF+G\therefore \mathrm{AD}=\frac{\mathrm{F} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}+\mathrm{G}}……(ii)\ldots\ldots(ii) ∴\therefore দূরত্ব, x=CD=AD−AC\mathrm{x}=\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC} =F⋅ABF+G−G⋅ABF+G[(i)=\frac{\mathrm{F} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}+\mathrm{G}}-\frac{\mathrm{G} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}+\mathrm{G}}[(\mathrm{i}) নং ও (ii) নং হতে] =F⋅AB−G⋅ABF+G=\frac{\mathbf{F} \cdot \mathbf{A B}-\mathbf{G} \cdot \mathbf{A B}}{\mathbf{F}+\mathbf{G}} ∴x=F−GF+G⋅AB\therefore x=\frac{F-G}{F+G} \cdot A B (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন