Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নিয়ামকরেখা x-অক্ষরেখার উপর লম্ব ও [গণিত] বিন্দুগামী হলে, দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

উত্তর: উদ্দীপক-১ হতে পাই, কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] এবং উপকেন্দ্র [গণিত] । ধরি, কণিকের উপরন্থ [গণিত] যেকোনো একটি বিন্দু। নিয়ামক রেখা x অক্ষের উপর লম্ব। [গণিত] নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] .(1) (1) নং রেখাটি আবার [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] [যেখানে PM হলো P থেকে নিয়ামকরেখার উপর লম্ব] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

নিয়ামকরেখা x-অক্ষরেখার উপর লম্ব ও বিন্দুগামী হলে, দৃশ্যকল্প-১ হতে…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: একটি উপবৃত্তের অক্ষদ্বয় xx ও y অক্ষরেখা, একটি উপকেন্দ্র (2,0)(2,0) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 12\frac{1}{\sqrt{2}} উদ্দীপক-2 : একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (−2,1)(-2,1).

Comilla · 2022

উত্তর

এখানে, x2+4y2=1x^{2}+4 y^{2}=1 বা. x21+y214=1\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{4}}=1 যা উপবৃত্ত নির্দেশ করে। এটিকে x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a2=1a^{2}=1 বা, a=1a=1 b2=14b^{2}=\frac{1}{4} বা, b=12b=\frac{1}{2} a>ba>b; উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} =1−(12)21=1−14=4−14=34=32\begin{aligned}& =\sqrt{1-\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{1}}=\sqrt{1-\frac{1}{4}} \\& =\sqrt{\frac{4-1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা, e=12e=\frac{1}{\sqrt{2}} এবং উপকেন্দ্র S=(2,0)S=(2,0) । ধরি, কণিকের উপরন্থ P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) যেকোনো একটি বিন্দু। নিয়ামক রেখা x অক্ষের উপর লম্ব। ∴\therefore নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x=a\mathrm{x}=\mathrm{a}
…….(1)(1)\ldots\ldots.(1) (1)
নং রেখাটি আবার (8,0)(8,0) বিন্দুগামী, ∴8=a\therefore 8=a ∴\therefore নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x=8x=8 বা, x−8=0x-8=0 ∴\therefore উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=ePM\mathrm{SP}=\mathrm{ePM} [যেখানে PM হলো P থেকে নিয়ামকরেখার উপর লম্ব] বা, (x−2)2+(y−0)2=12∣x−8∣12\sqrt{(x-2)^{2}+(y-0)^{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{|x-8|}{\sqrt{1^{2}}} বা, (x−2)2+y2=12(x−8)2(x-2)^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}(x-8)^{2} [বর্গ করে] বা, x2−4x+4+y2=12(x2−16x+64)x^{2}-4 x+4+y^{2}=\frac{1}{2}\left(x^{2}-16 x+64\right) বা, 2x2−8x+8+2y2=x2−16x+642 x^{2}-8 x+8+2 y^{2}=x^{2}-16 x+64 বা, 2x2−8x+8+2y2−x2+16x−64=02 x^{2}-8 x+8+2 y^{2}-x^{2}+16 x-64=0 ∴x2+2y2+8x−56=0\therefore \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{y}^{2}+8 \mathrm{x}-56=0 যা নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ। (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্র যথাক্রমে A(-2,1) এবং S(-6,-3)। সুতরাং অক্ষরেখা AS এর সমীকরণ হবে। y−1x−(−2)=1−(−3)−2−(−6)\frac{y-1}{x-(-2)}=\frac{1-(-3)}{-2-(-6)} বা, y−1x+2=4−2+6=44\frac{y-1}{x+2}=\frac{4}{-2+6}=\frac{4}{4} বা, y˙−1x+2=1\frac{\dot{y}-1}{x+2}=1 বা, y−1=x+2y-1=x+2 বা, x−y+3=0x-y+3=0 ……(1)\ldots\ldots (1) আবার, ধরি, নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} অক্ষরেখাকক Z(α,β)\mathrm{Z}(\alpha, \beta) বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং ZA = AS অর্থাৎ ZS এর মধ্যবিন্দু হলো A। question image α−62=−2\frac{\alpha-6}{2}=-2 \quad বা, α−6=−4\alpha-6=-4 \quad বা, α=−4+6\alpha=-4+6 \quad ∴α=2\therefore \alpha=2 এবং β−32=1\frac{\beta-3}{2}=1 বা, β−3=2\beta-3=2 বা, β=2+3\beta=2+3 ∴β=5\therefore \beta=5 ∴Z(2,5)\therefore Z(2,5) MZM′MZM^{\prime} রেখা (1) নং রেখার উপর লম্ব। ∴MZM′\therefore \mathrm{MZM}^{\prime} রেখার সমীকরণ x+y+k=0x+y+k=0
……...(2)(2)\ldots\ldots... (2) (2)
নয় রেখাটি, Z(2,5)Z(2,5) বিন্দুগামী, ∴2+5+k=0\therefore 2+5+k=0 বা, k=−7k=-7 ∴\therefore নিয়ামকরেখা MZM□M Z M^{\square} এর সমীকরণ x+y−7=0x+y-7=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যে কোনো একটি বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসার, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} {x−(−6)}2+{y−(−3)}2=∣x+y−7∣12+12\sqrt{\{x-(-6)\}^{2}+\{y-(-3)\}^{2}}=\frac{|x+y-7|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} বা, (x+6)2+(y+3)2=(x+y−7)21+1[(x+6)^{2}+(y+3)^{2}=\frac{(x+y-7)^{2}}{1+1}[ বর্গ করে] বা, x2+12x+36+y2+6y+9=12(x2+y2+49+2xy−14x−14y)x^{2}+12 x+36+y^{2}+6 y+9=\frac{1}{2}\left(x^{2}+y^{2}+49+2 x y-14 x-14 y\right) বা, 2x2+24x+72+2y2+12y+18=x2+y2+49+2xy−14x−14y2 x^{2}+24 x+72+2 y^{2}+12 y+18=x^{2}+y^{2}+49+2 x y-14 x-14 y বা, 2x2+24x+2y2+12y+90−x2−y2−49−2xy+14x+14y=02 x^{2}+24 x+2 y^{2}+12 y+90-x^{2}-y^{2}-49-2 x y+14 x+14 y=0 বা, x2+y2−2xy+38x+26y+41=0x^{2}+y^{2}-2 x y+38 x+26 y+41=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x2+y2−2xy+38x+26y+41=0x^{2}+y^{2}-2 x y+38 x+26 y+41=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন