Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x 2 = –7y পরাবৃত্তটির দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং কে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] দিকাক্ষের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় দিকাক্ষের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

x 2 = –7y পরাবৃত্তটির দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 4x2−8x+8y2−8y=104 \mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{y}=10 একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২ : একটি কণিকের কেন্দ্র (-2.-2) এবং শীর্ষবিন্দু (4) - 1), উৎকেন্দিকতা 13\frac{1}{3}

Chittagong · 2022

উত্তর

এখানে, x2=−7yx^{2}=-7 y বা, x2=4⋅(−74)y\mathrm{x}^{2}=4 \cdot\left(-\frac{7}{4}\right) \mathrm{y} (1) নং কে x2=4ayx^{2}=4 a y এর সাথে তুলনা করে পাই, a=−74a=-\frac{7}{4} ∴\therefore দিকাক্ষের সমীকরণ, y+a=0y+a=0 বা, y−74=0y-\frac{7}{4}=0 ∴4y−7=0\therefore 4 y-7=0 নির্ণেয় দিকাক্ষের সমীকরণ 4y−7=04 y-7=0.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ উপবৃত্তের সমীকরণ, 4x2−8x+8y2−8y=104 \mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{y}=10 বা, 4(x2−2x)+8(y2−y)=104\left(x^{2}-2 x\right)+8\left(y^{2}-y\right)=10 বা, 4(x2−2x+1)−4+8(y2−2⋅y⋅12+14)−2=104\left(x^{2}-2 x+1\right)-4+8\left(y^{2}-2 \cdot y \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-2=10 বা, 4(x−1)2+8(y−12)2=10+4+24(\mathrm{x}-1)^{2}+8\left(\mathrm{y}-\frac{1}{2}\right)^{2}=10+4+2 বা, 4(x−1)2+8(y−12)2=164(\mathrm{x}-1)^{2}+8\left(\mathrm{y}-\frac{1}{2}\right)^{2}=16 বা, (x−1)24+(y−12)22=1\frac{(\mathrm{x}-1)^{2}}{4}+\frac{\left(\mathrm{y}-\frac{1}{2}\right)^{2}}{2}=1 (x−1)222+(y−12)2(2)2=1………(i)\frac{(\mathrm{x}-1)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\mathrm{y}-\frac{1}{2}\right)^{2}}{(\sqrt{2})^{2}}=1 \ldots\ldots\ldots (i) (1) সমীকরণ (x−α)2a2+(y−β)2b2=1\frac{(x-\alpha)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-\beta)^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, α=1,β=12,a=2\alpha=1, \beta=\frac{1}{2}, a=2 এবং b=2b=\sqrt{2} a>ba>b উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−24=12e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{2}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}} উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2ba=2×22=2=\frac{2 b}{a}=\frac{2 \times 2}{2}=2 একক উপকেন্দ্রর স্থানাঙ্ক (±ae+α,β)=(±212+1,12)( \pm \mathrm{ae}+\alpha, \beta)=\left( \pm 2 \frac{1}{\sqrt{2}}+1, \frac{1}{2}\right) =(±2+1,12)=\left( \pm \sqrt{2}+1, \frac{1}{2}\right) এবং কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (α,β)=(1,12)(\alpha, \beta)=\left(1, \frac{1}{2}\right) নির্ণেয় উপবৃত্তটির কেন্দ্র (1,12)\left(1, \frac{1}{2}\right), উপকেন্দ্র (±2+1,12)\left( \pm \sqrt{2}+1, \frac{1}{2}\right) এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 2 একক।

উত্তর

এখন উৎকেন্দ্রিকতা, e=13<1e=\frac{1}{3}<1, তাই কণিকটি উপবৃত্ত। যার কেন্দ্র C(-2, - 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(4,-1) question image ধরি, A শীর্ষবিন্দুর অনুরূপ উপকেন্দ্র S এবং নিয়ামক রেখা MZ. তাহলে, CS:SA=ae:(a−ae)\mathrm{CS}: \mathrm{SA}=\mathrm{ae}:(a-a e) =e:(1−e)=13:(1−13)=13:23=1:2=e:(1-e)=\frac{1}{3}:\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}: \frac{2}{3}=1: 2 অর্থাৎ, S বিন্দু CA কে 1:21: 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴S\therefore S বিন্দুর স্থানাঙ্ক ≡(1.4+2⋅(−2)1+2,1(−1)+2(−2)1+2)\equiv\left(\frac{1.4+2 \cdot(-2)}{1+2}, \frac{1(-1)+2(-2)}{1+2}\right) =(0,−53)=\left(0, \frac{-5}{3}\right) ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক S(0,−53)S\left(0, \frac{-5}{3}\right) আবার, CZ:AZ=ae:(ae−a)C Z: A Z=\frac{a}{e}:\left(\frac{a}{e}-a\right) =1e:(1e−1)=113:(113−1)=3:(3−1)=3:2=\frac{1}{e}:\left(\frac{1}{e}-1\right)=\frac{1}{\frac{1}{3}}:\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}-1\right)=3:(3-1)=3: 2 Z বন্দি CA কে 3:2 অনুপাতত বহির্বিকক্ত করে ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক ≡(3⋅4−2⋅(−2)3−2,3⋅(−1)−2(−2)3−2)≡(16,1)\equiv\left(\frac{3 \cdot 4-2 \cdot(-2)}{3-2}, \frac{3 \cdot(-1)-2(-2)}{3-2}\right) \equiv(16,1) এখন, CAZ অক্ষরেখার ঢাল −1−(−2)4−(−2)=16\frac{-1-(-2)}{4-(-2)}=\frac{1}{6} নিয়মকরেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব বলে, নিয়ামক্রোর ঢাল =−116=−6=\frac{-1}{\frac{1}{6}}=-6 ML নিয়ামকরেন সমীকরণ, y−1=−6(x−16)y-1=-6(x-16) বা, y−1=−6x+96y-1=-6 x+96 6x+y−97=06 x+y-97=0 ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=ePM\mathrm{SP}=\mathrm{ePM} বা, (x−0)2+(y+53)2=13∣6x+y−9x∣62+12\sqrt{(x-0)^{2}+\left(y+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\frac{1}{3} \frac{|6 x+y-9 x|}{\sqrt{6^{2}+1^{2}}} বা, x2+(y+53)2=19×(6x+y−97)237x^{2}+\left(y+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9} \times \frac{(6 x+y-97)^{2}}{37} বা, 333(x2+y2+103y+259)=36x2+y2+9409+12xy−194y−1164x333\left(x^{2}+y^{2}+\frac{10}{3} y+\frac{25}{9}\right)=36 x^{2}+y^{2}+9409+12 x y-194 y-1164 x বা, 297x2+332y2−12xy+1164x+1304y−8484=0297 x^{2}+332 y^{2}-12 x y+1164 x+1304 y-8484=0 নির্ণেয় উপবৃটের সমীকরণ, 297x2+332y2−12xy+1164x+1304y−8484=0297 x^{2}+332 y^{2}-12 x y+1164 x+1304 y-8484=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন