Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ এ বর্ণিত সমীকরণটি কে আদর্শ পরাবৃত্তের সমীকরণ আকারে প্রকাশ কর ও এর শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্র, অক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক-১ হতে, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের স্থানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] অক্ষরেখার সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ এ বর্ণিত সমীকরণটি কে আদর্শ পরাবৃত্তের সমীকরণ আকারে প্রকাশ…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : 3x2 –4y –6x –5 = 0 উদ্দীপক- ২ : question image

Dhaka · 2022

উত্তর

কনিক: 'কার্তেসীয় সমতলে একটি চলমান বিন্দু থেকে ঐ সমতলের একটি স্থির বিন্দুর দূরত্ব এবং ঐ চলমান বিন্দু থেকে একটি নির্দিষ্ট সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্ব দূরত্বের অনুপাত ধ্রুবক' -এ শর্ত সাপেক্ষে চলমান বিন্দুর সেট দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চার পথকে কনিক বলে। কনিকের উপকেন্দ্র: কনিকের সংজ্ঞানুসারে যে বিন্দুটিকে স্থির ধরা হয়, তাকে কনিকের উপকেন্দ্র বলে।

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে, 3x2−4y−6x−5=0⇒3⋅(x2−2x)=4y+5⇒3(x2−2⋅x⋅1+1)=4y+5+3⇒3(x−1)2=4y+8⇒(x−1)2=43(y+2)⇒(x−1)2=4⋅13(y+2)∴X2=4.a.Y যেখানে, X=x−1Y=y+2a=13\begin{aligned}& 3 x^{2}-4 y-6 x-5=0 \\& \Rightarrow \quad 3 \cdot\left(x^{2}-2 x\right)=4 y+5 \\& \Rightarrow \quad 3\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot 1+1\right)=4 y+5+3 \\& \Rightarrow \quad 3(x-1)^{2}=4 y+8 \\& \Rightarrow(x-1)^{2}=\frac{4}{3}(y+2) \\& \Rightarrow(x-1)^{2}=4 \cdot \frac{1}{3}(y+2) \\& \therefore \mathrm{X}^{2}=4 . \mathrm{a} . \mathrm{Y} \\& \text{ যেখানে, } X=x-1 \\& Y=y+2 \\& a=\frac{1}{3}\end{aligned} ∴ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (x,y)=(0,0)Y=0∴X=0;Yy+2=0⇒x−1=0⇒y=1∴x=1∴y=−2\begin{array}{lc}\therefore \text{ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু }(x, y)=(0,0) & Y=0 \therefore X=0 ; & Y y+2=0 \Rightarrow x-1=0 & \Rightarrow y=1 \therefore x=1 & \therefore y=-2\end{array} ∴\therefore নির্ণেয় পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (1,−2)(1,-2) ∴\therefore পরাবৃত্তের স্থানাঙ্ক (0,a)(0, a) ∴X=0y=a\therefore X=0 \quad y=a ⇒x−1=0⇒y+2=13\Rightarrow x-1=0 \quad \Rightarrow y+2=\frac{1}{3} ∴x=1⇒y=13−2=−53\therefore x=1 \quad \Rightarrow y=\frac{1}{3}-2=\frac{-5}{3} ∴\therefore নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,−5/3)(1,-5 / 3) ∴\therefore অক্ষরেখার সমীকরণ, X=0X=0 ⇒x−1=0⇒x=1\begin{aligned}& \Rightarrow x-1=0 \\& \Rightarrow x=1\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(0,2)S(0,2) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A(3,2)A(3,2) ∵A,ZS\because A, Z S এর মধ্যবিন্দু ধরি, z\mathrm{z} এর স্থানাঙ্ক (x,y)(x, y) ∴x+02=3;y+22=2⇒x=6⇒y=2\begin{array}{ll}\therefore \frac{x+0}{2}=3 & ; \quad \frac{y+2}{2}=2 \Rightarrow x=6 & \Rightarrow y=2\end{array} ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (6,2)(6,2) Zs এর সমীকরণ. x−66−0=y−22−2\frac{x-6}{6-0}=\frac{y-2}{2-2} ⇒y−2=0\Rightarrow y-2=0 ∴\therefore নিয়ামক MZM Z সমীকরণ x+K=0x+K=0 যা zz বিন্দুগামী। ∴6+K=0⇒K=−6\therefore 6+K=0 \quad \Rightarrow K=-6 ∴\therefore निয়ামকের সমীকরণ, x−6=0x-6=0 ধরি, পরবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) ∴\therefore পরাবেত্তর সংঙ্গানুসারে, SP2=PM⇒SP2=PM2⇒(x−0)2+(y−2)2=(x−6)2⇒(y−2)2=(x−6)2−x2⇒(y−2)2=x2−12x+36−x2⇒y2−2⋅y⋅2+4=−12x+36⇒y2−4y+12x−32=0\begin{aligned}& \mathrm{SP}^{2}=\mathrm{PM} \\& \Rightarrow \mathrm{SP}^{2}=\mathrm{PM}^{2} \\& \Rightarrow(\mathrm{x}-0)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2}=(\mathrm{x}-6)^{2} \\& \Rightarrow(\mathrm{y}-2)^{2}=(\mathrm{x}-6)^{2}-\mathrm{x}^{2} \\& \Rightarrow(\mathrm{y}-2)^{2}=\mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}+36-\mathrm{x}^{2} \\& \Rightarrow \mathrm{y}^{2}-2 \cdot \mathrm{y} \cdot 2+4=-12 \mathrm{x}+36 \\& \Rightarrow \mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}+12 \mathrm{x}-32=0\end{aligned} ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন