Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] , একে পরাবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] আমরা জানি, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 6 একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image উপবৃত্তর উপকেন্দ্র S এবং নিয়ামক MZ\mathrm{MZ} দৃশ্যকল্প-২ : 5x2+4y2−10x−8y−11=05 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-10 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}-11=0

Chittagong · 2023

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2=−6xy^{2}=-6 x, একে পরাবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ y2=4axy^{2}=4 \mathrm{ax} এর সাথে তুলনা করে পাই, 4a=−64 a=-6 আমরা জানি, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =∣4a∣=∣−6∣=6=|4 a|=|-6|=6 নির্ণেয় পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 6 একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,−1)\mathrm{S}(1,-1) নিয়ামক রেখা MZ=x−y−4=0M Z=x-y-4=0 ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) । উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=e.PM\mathrm{SP}=\mathrm{e} . \mathrm{PM} বা, (x−1)2+(y+1)2=e⋅∣x−y−4∣12+(−1)2\sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}}=e \cdot \frac{|x-y-4|}{{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}}
……(1)(1)\ldots\ldots (1) (1)
নং সমীকরণ D(1,1)D(1,1) বিন্দুগামী (1−1)2+(1+1)2=e⋅[1−1−4]1+1\sqrt{(1-1)^{2}+(1+1)^{2}}=e \cdot \frac{[1-1-4]}{\sqrt{1+1}} বা, 0+22=e⋅∣−4∣2\sqrt{0+2^{2}}=e \cdot \frac{|-4|}{\sqrt{2}} বা, 2=e⋅422=\mathrm{e} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}} বা, e=22=12e=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}} ∴\therefore (1)নং সমীকরণে e =12=\frac{1}{\sqrt{2}} বসিয়ে পাই, (x−1)2+(y+1)2=12⋅∣x−y−4∣12+12\sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{|x-y-4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} বা, (x−1)2+(y+1)2=12(x−y−4)22(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{1}{2} \frac{(x-y-4)^{2}}{2} [বর্গ করে] বা, x2−2x+1+y2+2y+1=14(x−y−4)2x^{2}-2 x+1+y^{2}+2 y+1=\frac{1}{4}(x-y-4)^{2} বা, 4x2−8x+4+4y2+8y+4=x2+y2+16−2xy−8x+8y4 x^{2}-8 x+4+4 y^{2}+8 y+4=x^{2}+y^{2}+16-2 x y-8 x+8 y বা, 4x2+4y2−8x+8y+8=x2+y2−2xy−8x+8y+164 x^{2}+4 y^{2}-8 x+8 y+8=x^{2}+y^{2}-2 x y-8 x+8 y+16 ∴3x2+3y2+2xy−8=0\therefore 3 x^{2}+3 y^{2}+2 x y-8=0 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 3x2+3y2+2xy−8=03 x^{2}+3 y^{2}+2 x y-8=0.

উত্তর

প্রদত্ত কনিকটির সমীকরণ, 5x2+4y2−10x−8y−11=05 x^{2}+4 y^{2}-10 x-8 y-11=0 বা, 5(x2−2x)+4(y2−2y)−11=05\left(x^{2}-2 x\right)+4\left(y^{2}-2 y\right)-11=0 বা, 5(x2−2x+1)+4(y2−2y+1)−11−5−4=05\left(x^{2}-2 x+1\right)+4\left(y^{2}-2 y+1\right)-11-5-4=0 বা, 5(x−1)2+4(y−1)2=205(x-1)^{2}+4(y-1)^{2}=20 বা, (x−1)24+(y−1)25=1\frac{(x-1)^{2}}{4}+\frac{(y-1)^{2}}{5}=1
…….(1)(1)\ldots\ldots. (1) (1)
নং কে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, X2a2+Y2b2=1\frac{X^{2}}{a^{2}}+\frac{Y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−1,Y=y−1\mathrm{X}=\mathrm{x}-1, \mathrm{Y}=\mathrm{y}-1 a2=4a^{2}=4 বা, a=2a=2 b2=5\mathrm{b}^{2}=5 বা, b=5\mathrm{b}=\sqrt{5} ∴b>a\therefore b>a ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−45=15\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}}=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} ∴\therefore নিয়ামকের সমীকরণ, Y=±be\mathrm{Y}= \pm \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{e}} অর্থাৎ, y−1=±515\mathrm{y}-1= \pm \frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} বা, y−1=±5y-1= \pm 5 (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, ∴y−1=5\therefore y-1=5 বা, y=5+1=6y=5+1=6 ∴y=6\therefore y=6 (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, ∴y−1=−5\therefore y-1=-5 বা, y=−5+1=4y=-5+1=4 ∴y=4\therefore y=4 নির্ণেয় কনিকটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ; y=6,y=−4y =6, y=-4.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন