Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে শনাক্ত কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। অধিবৃত্তটির বৃহদাক্ষ X এবং ক্ষুদ্রাক্ষ Y। সমীকরণটিকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে শনাক্ত কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : একটি কণিকের উৎকেন্দ্রিকতা 133\frac{\sqrt{13}}{3} এবং উহা (4,283)\left(4, \frac{\sqrt{28}}{3}\right) বিন্দুগামী। উদ্দীপক-২ : x2+2y2−12x+28=0x^{2}+2 y^{2}-12 x+28=0.

Comilla · 2022

উত্তর

এখানে, 4x2−9y2−1=04 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}-1=0 বা, 4x2−9y2=14 x^{2}-9 y^{2}=1 বা, x214−y219=1\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{y^{2}}{\frac{1}{9}}=1 বা, x2(12)2−y2(13)2=1\frac{x^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}-\frac{y^{2}}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}=1 যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। অধিবৃত্তটির বৃহদাক্ষ X এবং ক্ষুদ্রাক্ষ Y। সমীকরণটিকে x2a2−y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=12;b=13\mathrm{a}=\frac{1}{2} ; \mathrm{b}=\frac{1}{3}.

উত্তর

এখানে, উৎকেন্দ্রিকতা, e=133>1e=\frac{\sqrt{13}}{3}>1 যা অধিবৃত্তে নির্দেশ করে। ধরে, অধিবৃত্তের সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 ……(1)\ldots\ldots (1) উৎকেন্দ্রিকতা, c=1+b2a2=133c=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{13}}{3} বা, 1+b2a2=1391+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{13}{9} [বর্গ করে] বা, b2a2=139−1\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{13}{9}-1 বা, b2a2=13−99=49\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{13-9}{9}=\frac{4}{9} বা, ba=23\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\frac{2}{3} ∴a=3b2\therefore a=\frac{3 b}{2}……(2)\ldots\ldots (2) আবার, (1) নং সমীকরণটি (4,283)\left(4, \frac{\sqrt{28}}{3}\right) বিন্দুগামী। ∴(4)2a2−(283)2 b2=1\therefore \frac{(4)^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\left(\frac{\sqrt{28}}{3}\right)^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 বা, 16(3b2)2−289b2=1\frac{16}{\left(\frac{3 b}{2}\right)^{2}}-\frac{\frac{28}{9}}{b^{2}}=1 বা, 169b24−289b2=1\frac{16}{\frac{9 b^{2}}{4}}-\frac{28}{9 b^{2}}=1 বা, 649b2−289b2=1\frac{64}{9 b^{2}}-\frac{28}{9 b^{2}}=1 বা, 9b2=(64−28)9 b^{2}=(64-28) বা, 9b2=369 b^{2}=36 বা, b2=4b^{2}=4 ∴b=2\therefore \mathrm{b}=2 সুতরাং, a=3 b2=3×22=3\mathbf{a}=\frac{3 \mathrm{~b}}{2}=\frac{3 \times 2}{2}=3 ∴\therefore অধিবৃত্তটির আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য =2a=2×3=6=2 \mathrm{a}=2 \times 3=6 একক এবং অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য =2b=2×2=4=2 b=2 \times 2=4 একক।

উত্তর

বা, x2−2⋅x⋅6+62+2y2+2x−36=0x^{2}-2 \cdot x \cdot 6+6^{2}+2 y^{2}+2 x-36=0 বা, (x−6)2+2y2−8=0(x-6)^{2}+2 y^{2}-8=0 বা, (x−6)2+2y2=8(x-6)^{2}+2 y^{2}=8 বা, (x−6)28+y24=1\frac{(x-6)^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1 ……...(1)\ldots\ldots... (1) সমীকরণ (1) কে X2a2+Y2 b2=1\frac{\mathrm{X}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{Y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−6,Y=y\mathrm{X}=\mathrm{x}-6, \mathrm{Y}=\mathrm{y}, a2=8a^{2}=8 বা, a=22a=2 \sqrt{2} b2=4b^{2}=4 বা, b=2b=2 ∴a>b\therefore a>b ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−48=48=12\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\sqrt{1-\frac{4}{8}}=\sqrt{\frac{4}{8}}=\frac{1}{\sqrt{2}}} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (±ae,0)( \pm \mathrm{a} e, 0) অর্থাৎ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae}, বা, x−6=±22×12x-6= \pm 2 \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} বা, x−6=±2x-6= \pm 2 এবং Y=0Y=0 বা, y=0y=0 (+) চিহ্ন নিয়ে, x−6=2x-6=2 ∴x=8\therefore \mathrm{x}=8 (-) চিহ্ন নিয়ে, x−0=−2x-0=-2 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 ∴\therefore নিয়ামকরেখার সমীকরণ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}} বা, x−6=±2212x-6= \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} বা, x−6=±2×2=±4x-6= \pm 2 \times 2= \pm 4 (+)(+) চিহ্ন নিয়ে, x−6=4\mathrm{x}-6=4 ∴x˙=10\therefore \dot{\mathrm{x}}=10 (-) চিহ্ন নিয়ে, x−6=−4\mathrm{x}-6=-4 ∴x=2\therefore \mathrm{x}=2 নির্ণেয় উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (8,0),(4,0)(8,0),(4,0) এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x=10,x=2\mathrm{x}=10, \mathrm{x}=2
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন