Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: question image উদ্দীপক-২ : question image

Dhaka · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+3y2=1⇒x212+y213=1⇒x2(12)2+y2(13)2=1∴a=12,b=13(a>b)∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2b2a=2×1312=223\begin{aligned}& 2 x^{2}+3 y^{2}=1 \Rightarrow & \frac{x^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{3}}=1 \Rightarrow & \frac{x^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}}=1 \therefore & a=\frac{1}{\sqrt{2}}, b=\frac{1}{\sqrt{3}}(a>b) \therefore & \text{ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য }=\frac{2 b^{2}}{a} \\= & \frac{2 \times \frac{1}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \\= & \frac{2 \sqrt{2}}{3}\end{aligned}

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে, উপবৃত্তের শীর্ষদ্বয় A(3,0)A′(−3,0)A(3,0) A^{\prime}(-3,0) ∴ কেন্দ্র, 0(3−32,0+02)=(0,0)∴OA=3=a∴OB=1=b∴a>b∴ উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−19=89=223\begin{aligned}& \therefore \text{ কেন্দ্র, } 0\left(\frac{3-3}{2}, \frac{0+0}{2}\right) \\& =(0,0) \\& \therefore O A=3=a \\& \therefore O B=1=b \quad \therefore a>b \\& \therefore \text{ উৎকেন্দ্রিকতা, } e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{9}} \\& =\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}\end{aligned} ∴\therefore উপকেন্দ্র (±ae,0)( \pm a e, 0) =(±3⋅223,0)=\left( \pm 3 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0\right) =(±22,0)=( \pm 2 \sqrt{2}, 0) ∴\therefore निয়ামকের সমীকরণ: x=±aex= \pm \frac{a}{e} ⇒x=±3223=±922⇒22x±9=0\begin{gathered}\Rightarrow x= \pm \frac{3}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}} \\= \pm \frac{9}{2 \sqrt{2}} \Rightarrow 2 \sqrt{2} x \pm 9=0\end{gathered}

উত্তর

দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e = 3\sqrt{3} নিয়ামকের সমীকর, Mz:2x+y=1\mathrm{Mz}: 2 x+y=1 ⇒2x+y−1=0\Rightarrow 2 x+y-1=0 উপকেন্দ্র, S(1,1)S(1,1) ∴\therefore অধিবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই, Sp=e⋅pM⇒Sp2=e2⋅pM2⇒(x−1)2+(y−1)2=3⋅(2x+y−1)25⇒5(x2−2x+1+y2−2y+1)=3(4x2+y2+1+4xy−2y−4x)⇒7x2−2y2+12xy−2x+4y−7=0\begin{aligned}& S p=e \cdot p M \\& \Rightarrow S p^{2}=e^{2} \cdot p M^{2} \\& \Rightarrow(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=3 \cdot \frac{(2 x+y-1)^{2}}{5} \\& \Rightarrow 5\left(x^{2}-2 x+1+y^{2}-2 y+1\right)=3\left(4 x^{2}+y^{2}+1+4 x y-2 y-4 x\right) \\& \Rightarrow 7 x^{2}-2 y^{2}+12 x y-2 x+4 y-7=0\end{aligned} ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন