Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ এর সাহায্যে পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক-১ হতে পাই, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র [গণিত] , শীর্যাবন্দু [গণিত] এবং সঞ্চরেখা AS বা SZ. [চিত্র] নিয়ামকরেখা MZM [গণিত] এবং ধরি Z বিন্দু স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, অক্ষরেখা SZ বা AS এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] . (1) বা, [গণিত] নিয়ামক রেখা অক্ষ রেখার উপর লম্ব বলে. মিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] . (2) আবার, যেহেতু SZ এর মধ্যবিন্দু A [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] . (2) নং রেখা [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] k-এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ এর সাহায্যে পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (−1,1)(-1,1) এবং উপকেন্দ্র (2,−3)(2,-3) । উদ্দীপক-২: 4x2+9y2−40x−108y+388=04 x^{2}+9 y^{2}-40 x-108 y+388=0 একটি কনিক।

Barisal · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের সমীকরণ, y22−x2=1\frac{\mathrm{y}^{2}}{2}-\mathrm{x}^{2}=1 ……….(i)\ldots\ldots\ldots. (i) বা, y2(2)2−x˙212=1\frac{\mathrm{y}^{2}}{(\sqrt{2})^{2}}-\frac{\dot{\mathrm{x}}^{2}}{1^{2}}=1 (1) নং কে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ y2 b2−x2a2=1\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}-\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, b=2\mathrm{b}=\sqrt{2} এবং a=1\mathrm{a}=1 ……….(i)\ldots\ldots\ldots. (i) ∴\therefore অধিবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+a2 b2=1+12=32\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}} ∴\therefore অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ≡(0,±be)\equiv(0, \pm \mathrm{be}) =(0,±2×32)=(0,±3)\begin{aligned}& =\left(0, \pm \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{3}{2}}\right) \\& =(0, \pm \sqrt{3})\end{aligned} নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,±3)(0, \pm \sqrt{3}).

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র S(2,−3)S(2,-3), শীর্যাবন্দু A(−1,1)A(-1,1) এবং সঞ্চরেখা AS বা SZ. question image নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} এবং ধরি Z বিন্দু স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) এখন, অক্ষরেখা SZ বা AS এর সমীকরণ, y−11+3=x+1−1−2\frac{y-1}{1+3}=\frac{x+1}{-1-2} বা, −3y+3=4x+4-3 y+3=4 x+4 ……….(1)\ldots\ldots\ldots. (1) বা, 4x+3y+1=04 x+3 y+1=0 নিয়ামক রেখা অক্ষ রেখার উপর লম্ব বলে. মিয়ামক রেখার সমীকরণ, 3x−4y+k=03 x-4 y+k=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) আবার, যেহেতু SZ এর মধ্যবিন্দু A ∴α+22=−1\therefore \frac{\alpha+2}{2}=-1 এবং β−32=1\frac{\beta-3}{2}=1 বা, α+2=−2\alpha+2=-2 বা, β−3=2\beta-3=2 ∴α=−4\therefore \alpha=-4 ∴β=5\therefore \beta=5 ∴Z\therefore \mathrm{Z} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4,5)(-4,5). (2) নং রেখা Z(−4,5)\mathrm{Z}(-4,5) বিন্দুগামী, ∴3(−4)−4.5+k=0\therefore 3(-4)-4.5+\mathrm{k}=0 বা, −12−20+k=0-12-20+\mathrm{k}=0 ∴k=32\therefore \mathbf{k}=32 k-এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 3x−4y+32=03 x-4 y+32=0 নির্ণয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 3x−4y+32=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+32=0.

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে পাই, 4x2+9y2−40x−108y+388=04 \mathrm{x}^{2}+9 \mathrm{y}^{2}-40 \mathrm{x}-108 \mathrm{y}+388=0 বা, 4(x2−10x)+9(y2−12y)=−3884\left(x^{2}-10 x\right)+9\left(y^{2}-12 y\right)=-388 বা, 4(x2−2⋅x⋅5+52−25)+9(y2−2⋅y⋅6+62−36)=−3884\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot 5+5^{2}-25\right)+9\left(y^{2}-2 \cdot y \cdot 6+6^{2}-36\right)=-388 বা, 4(x−5)2−100+9(y−6)2−324=−3884(x-5)^{2}-100+9(y-6)^{2}-324=-388 বা, 4(x−5)2+9(y−6)2=100+324−3884(x-5)^{2}+9(y-6)^{2}=100+324-388 বা, 4(x−5)2+9(y−6)2=364(x-5)^{2}+9(y-6)^{2}=36 বা, 4(x−5)236+9(y−6)236=1\frac{4(x-5)^{2}}{36}+\frac{9(y-6)^{2}}{36}=1 বা, (x−5)29+(y−6)24=1\frac{(x-5)^{2}}{9}+\frac{(y-6)^{2}}{4}=1 বা, X232+Y222=1\frac{X^{2}}{3^{2}}+\frac{Y^{2}}{2^{2}}=1 (1) নং কণিকটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে। যেখানে, a=3,b=2,X=x−5,Y=y−6a=3, b=2, X=x-5, Y=y-6 এখানে, a > b ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} =1−49=59=53=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3} ∴\therefore উপবৃতটির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae} বা, x−5=±3×53x-5= \pm 3 \times \frac{\sqrt{5}}{3} বা, x=±5+5x= \pm \sqrt{5}+5 নির্ণেরয় উপবৃত্তির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x=±5+5\mathrm{x}= \pm \sqrt{5}+5.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti