Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কনিকের উপকেন্দের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কনিকের উপকেন্দের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=80x\mathrm{y}^{2}=80 \mathrm{x} বা, y2=4.20x\mathrm{y}^{2}=4.20 \mathrm{x} যা একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে y2=4ax\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{ax} এর সাথে তুলনা করে পাই, a=20\mathrm{a}=20 ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(a,0)=(20,0)=(a, 0)=(20,0) নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (20,0)(20,0).

উত্তর

দেওয়া আছে, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, 3y−2x=123 \mathrm{y}-2 \mathrm{x}=12 বা, 3y12−2x12=1\frac{3 \mathrm{y}}{12}-\frac{2 \mathrm{x}}{12}=1 বা, y4+x−6=1\frac{y}{4}+\frac{x}{-6}=1 বা, x−6+y4=1\frac{\mathrm{x}}{-6}+\frac{\mathrm{y}}{4}=1 OA=∣−6∣=6\mathrm{OA}=|-6|=6 একক a=6a=6 OB=∣4∣=4\mathrm{OB}=|4|=4 একক b=4\mathrm{b}=4 a>b\mathrm{a}>\mathrm{b} উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ হবে, x=±ac\mathrm{x}= \pm \mathrm{ac} উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=a2−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} =62−4262=36−1636=2036=53=\sqrt{\frac{6^{2}-4^{2}}{6^{2}}}=\sqrt{\frac{36-16}{36}}=\sqrt{\frac{20}{36}}=\frac{\sqrt{5}}{3} উপকেন্দ্রিক লম্বেকর সমীকরণ, x=±ae=±6⋅53x= \pm a e= \pm 6 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} ∴x=±25\therefore \mathrm{x}= \pm 2 \sqrt{5}. নির্ণেয় উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ x+±25x+ \pm 2 \sqrt{5}

উত্তর

দেওয়া আছে, শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, AAA=8\mathrm{AA}^{\mathrm{A}}=8 বা, 2a=82 \mathrm{a}=8 a=4\mathrm{a}=4 উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, SS′=10\mathrm{SS}^{\prime}=10 বা, 2ae=102 \mathrm{ae}=10 বা,e=102a=102×4\mathrm{e}=\frac{10}{2 \mathrm{a}}=\frac{10}{2 \times 4} e=54\mathrm{e}=\frac{5}{4} আবার, e=54\mathrm{e}=\frac{5}{4} বা, 1+b2a2=54[∵e=1+b2a2]\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\frac{5}{4}\left[\because \mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}\right] বা, 1+b2a2=25161+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{25}{16} বা, b2a2=2516−1\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{25}{16}-1 বা, b2a2=25−1616\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{25-16}{16} বা, b2a2=916\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{9}{16} বা, ba=34\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\frac{3}{4} ∴b=34×4=3\therefore \mathrm{b}=\frac{3}{4} \times 4=3 যেহেতু অধিবৃত্তটির আড় অক্ষ x অক্ষ বরাবর ও অনুবন্ধী অক্ষ y অক্ষ বরাবর সুতরাং, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 বা,x242−y232=1\frac{x^{2}}{4^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 ∴x216−y29=1\therefore \frac{\mathrm{x}^{2}}{16}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, x216−y29=1\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন