Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

4x 2 + 5y 2 = 1 উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও এর অনুরূপ নিয়ামক রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও অনুরূপ নিয়ামক রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] নির্ণেয় দূরত্ব: [গণিত] একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

4x 2 + 5y 2 = 1 উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও এর অনুরূপ নিয়ামক রেখার ম…

উদ্দীপক

A(1,−3),B(0,7),C(1,1)\mathrm{A}(1,-3), \mathrm{B}(0,7), \mathrm{C}(1,1)

Dinajpur · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তের সমীকরণ, 4x2+5y2=14 \mathrm{x}^{2}+5 \mathrm{y}^{2}=1 বা, x214+y215=1\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{5}}=1 বা, x2(12)2+y2(15)2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{2}}=1; যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে x2a2+y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=12\mathrm{a}=\frac{1}{2} এবং b=15;a>b\mathrm{b}=\frac{1}{\sqrt{5}} ; \mathrm{a}>\mathrm{b} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} =1−1514=1−45=15=\sqrt{1-\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}}}=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} ∴\therefore উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও অনুরূপ নিয়ামক রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব =ae−ae=\frac{a}{e}-a e =1215−12×15=52−125=5−125=425=25\begin{aligned}& =\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}-\frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{5}} \\& =\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2 \sqrt{5}}=\frac{5-1}{2 \sqrt{5}}=\frac{4}{2 \sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\end{aligned} ∴\therefore নির্ণেয় দূরত্ব: 25\frac{2}{\sqrt{5}} একক।

উত্তর

দেওয়া আছে; পরাবৃত্তের সমীকরণ, y=ax2+bx+c…….(i)y=a x^{2}+b x+c \ldots\ldots. (i) পরাবৃত্তের শীর্ষ A(1,−3)\mathrm{A}(1,-3) বিন্দুতে এবং অক্ষরেখা Y-অক্ষক সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−1)2=4a′(y+3)…...(ii)(x-1)^{2}=4 a^{\prime}(y+3) \ldots... (ii) এখন, (ii) নং পরাবৃত্তটি B(0,7)\mathrm{B}(0,7) বিন্দুগামী। ∴(0−1)2=4a′(7+3)\therefore(0-1)^{2}=4 \mathrm{a}^{\prime}(7+3) বা, 1=40a′1=40 a^{\prime} ∴a′=140\therefore a^{\prime}=\frac{1}{40} (ii) নং সমীকরণে a′=140a^{\prime}=\frac{1}{40} বসিয়ে পাই, (x−1)2=4⋅140(y+3)(x-1)^{2}=4 \cdot \frac{1}{40}(y+3) বা, x2−2x+1=110(y+3)x^{2}-2 x+1=\frac{1}{10}(y+3) বা, 10x2−20x+10=y+3……...(iii)10 x^{2}-20 x+10=y+3 \ldots\ldots... (iii) ∴y=10x2−20x+7\therefore \mathrm{y}=10 \mathrm{x}^{2}-20 \mathrm{x}+7 এখন, (i) নং ও (iii) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, a=10, b=−20,c=7\mathrm{a}=10, \mathrm{~b}=-20, \mathrm{c}=7 নির্ণেয় মান : a=10,b=−20,c=7a=10, b=-20, c=7.

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয় A(1,−3)\mathrm{A}(1,-3) ও C(1,1)\mathrm{C}(1,1) এখানে, উপবৃত্তটির বৃহদাক্ষ Y অক্ষ বরাবর। এবং কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1+12,−3+12)=(1,−1)\left(\frac{1+1}{2}, \frac{-3+1}{2}\right)=(1,-1) ধরি, (1,−1)(1,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট উপবৃত্রে সমীকরণ, (x−1)2a2+(y+1)2b2=1……..(i)\frac{(x-1)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y+1)^{2}}{b^{2}}=1 \ldots\ldots.. (i) আবার, বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য, 2 b=AC=(1−1)2+(−3−1)22 \mathrm{~b}=\mathrm{AC}=\sqrt{(1-1)^{2}+(-3-1)^{2}} বা, 2 b=162 \mathrm{~b}=\sqrt{16} বা, 2 b=42 \mathrm{~b}=4 বা, b=2b=2 ∴b2=4\therefore \mathrm{b}^{2}=4 এখান, উৎকেন্দ্রিকতা, e=32\mathrm{e}=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, e2=34\mathrm{e}^{2}=\frac{3}{4} বা, 1−a2 b2=341-\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=\frac{3}{4} বা, 1−34=a24[∵b2=4]1-\frac{3}{4}=\frac{\mathrm{a}^{2}}{4}\left[\because \mathrm{b}^{2}=4\right] বা, a24=14\frac{\mathrm{a}^{2}}{4}=\frac{1}{4} ∴a2=1\therefore \mathrm{a}^{2}=1 ∴\therefore (1) নং সমীকরণে a2\mathrm{a}^{2} ও b2\mathrm{b}^{2} এর মান বসিয়ে পাই, (x−1)21+(y+1)24=1\frac{(\mathrm{x}-1)^{2}}{1}+\frac{(\mathrm{y}+1)^{2}}{4}=1 বা, x2−2x+1+y2+2y+14=1x^{2}-2 x+1+\frac{y^{2}+2 y+1}{4}=1 বা, 4x2−8x+4+y2+2y+1=44 x^{2}-8 x+4+y^{2}+2 y+1=4 ∴4x2+y2−8x+2y+1=0\therefore 4 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+1=0 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 4x2+y2−8x+2y+1=04 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+1=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন