Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

y 2 + 4x + 2y - 11 = 0 পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ যেখানে, [গণিত] পরাবৃত্তটিকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] . অর্থাৎ [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

y 2 + 4x + 2y - 11 = 0 পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: 9x2−4y2+36x−8y−4=09 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{y}^{2}+36 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}-4=0 একটি কনিকের সমীকরণ। উদ্দীপক-২ : 12\frac{1}{\sqrt{2}} উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট একটি কনিক যা (4,−26)(4,-2 \sqrt{6}) বিন্দুগামী; যার অক্ষদ্বয় যথাক্রমে x\mathrm{x} ও y\mathrm{y} অক্ষ বরাবর অবস্থিত।

Barisal · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, y2+4x+2y−11=0\mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-11=0 বা, y2+2,y⋅1+12−1−11+4x=0y^{2}+2, y \cdot 1+1^{2}-1-11+4 x=0 বা, (y+1)2=−4x+12(y+1)^{2}=-4 x+12 বা, (y+1)2=−4(x−3)(y+1)^{2}=-4(x-3) বা, (y+1)2=4(−1)(x−3)(y+1)^{2}=4(-1)(x-3) বা, Y2=4(−1)X\mathrm{Y}^{2}=4(-1) \mathrm{X} যা একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ যেখানে, X=X−3,Y=y+1]X=X-3, Y=y+1] পরাবৃত্তটিকে y2=4ax\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{ax} এর সাথে তুলনা করে পাই, a=−1\mathrm{a}=-1 পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0). অর্থাৎ X=0\mathrm{X}=\mathbf{0} এবং Y=0\mathrm{Y}=0 বা, x−3=0x-3=0 বা, y+1=0\mathrm{y}+1=0 ∴x=3\therefore \mathrm{x}=3 ∴y=−1\therefore \mathrm{y}=-1 নির্ণেয় পরাবৃত্তির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,−1)(3,-1).

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, 9x2−4y2+36x−8y−4=09 x^{2}-4 y^{2}+36 x-8 y-4=0 বা, 9(x2+4x)−4(y2+2y)=49\left(x^{2}+4 x\right)-4\left(y^{2}+2 y\right)=4 বা, 9(x2+2⋅x⋅2+22−4)−4(y2+2⋅y⋅1+12−1)=49\left(x^{2}+2 \cdot x \cdot 2+2^{2}-4\right)-4\left(y^{2}+2 \cdot y \cdot 1+1^{2}-1\right)=4 বা, 9(x+2)2−36−4(y+1)2+4=49(x+2)^{2}-36-4(y+1)^{2}+4=4 বা, 9(x+2)2−4(y+1)2=369(x+2)^{2}-4(y+1)^{2}=36 বা, 9(x+2)236−4(y+1)236=1\frac{9(x+2)^{2}}{36}-\frac{4(y+1)^{2}}{36}=1 বা, (x+2)24−(y+1)29=1\frac{(x+2)^{2}}{4}-\frac{(y+1)^{2}}{9}=1 বা, X222−Y232=1\frac{X^{2}}{2^{2}}-\frac{Y^{2}}{3^{2}}=1 [যেখানে X=x+2,Y=y+1X=x+2, Y=y+1 ] উক্ত কণিকটি একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ যেখানে a=2a=2 এবং b=3b=3 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+94=134=132\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{13}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2} এখানে, অধিবৃত্তির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (±ae,0)( \pm \mathrm{ae}, 0) অর্থাৎ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae} বা, x+2=±2×132x+2= \pm 2 \times \frac{\sqrt{13}}{2} বা, x+2=±13x+2= \pm \sqrt{13} ∴x=±13−2\therefore \mathrm{x}= \pm \sqrt{13}-2 এবং Y=0Y = 0 বা, y+1=0y + 1 = 0 ∴y=−1\therefore y = -1 নির্ণেয় উপকেন্দের স্থানাঙ্ক, (±13−2,−1)( \pm \sqrt{13}-2,-1).

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে পাই, উৎকেন্দ্রিকতা, e=12<1\mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{2}}<1 ……..(1)\ldots\ldots.. (1) অর্থাৎ, কণিকটি একটি উপবৃত্ত। ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2+y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 (1) নং উপবৃত্তটি (4,−26)(4,-2 \sqrt{6}) বিন্দুগামী ∴42a2+(−26)2 b2=1\therefore \frac{4^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{(-2 \sqrt{6})^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 বা, 16a2+24 b2=1\frac{16}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{24}{\mathrm{~b}^{2}}=1 ……(2)\ldots\ldots (2) আবার, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} বা, (12)2=1−b2a2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}=1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}} বা, b2a2=1−12\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=1-\frac{1}{2} বা, b2a2=12\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{1}{2} ∴a2=2 b2\therefore \mathrm{a}^{2}=2 \mathrm{~b}^{2} এখন, (ii)নং হতে পাই, 162b2+24b2=1\frac{16}{2 b^{2}}+\frac{24}{b^{2}}=1 বা, 8 b2+24 b2=1\frac{8}{\mathrm{~b}^{2}}+\frac{24}{\mathrm{~b}^{2}}=1 বা, 32 b2=1\frac{32}{\mathrm{~b}^{2}}=1 বা, b2=32b^{2}=32 ∴a2=2×32=64\therefore \mathrm{a}^{2}=2 \times 32=64 (1) নং সমীকরণে a2ওb2a^{2} ও b^{2} এর মান বসিয়ে পাই, x264+y232=1\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{32}=1 নির্ণয় কনিকাত সমীকরণ x264+y232=1\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{32}=1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
y 2 + 4x + 2y - 11 = 0 পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু নির্ণয় কর। | Prosthuti