Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x 2=−16yx 2=-16y x 2=−16y পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরন নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণঃ [গণিত] নিয়ামকের সমীকরণঃ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

x 2=−16yx 2=-16y x 2=−16y পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 8x2−8x+6y2−24y+2=08 x^{2}-8 x+6 y^{2}-24 y+2=0 একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২ একটি উপবৃত্তের ঊৎকেন্দ্রিকতা 12\frac{1}{2} এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ 6।

Jessore · 2021

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণঃ x2=−16y=−4.(4)y\quad x^{2}=-16 y=-4 .(4) y ∴a=4\quad \therefore a=4 নিয়ামকের সমীকরণঃ y=a\quad y=a y=4\quad y=4 y−4=0\quad y-4=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণঃ 8x2−8x+6y2−24y+2=0⇒8(x2−x)+6(y2−4y)=−2⇒8(x2−2x⋅12+122)+6(y2−2⋅y⋅2+22)=−2+26⇒8(x−12)2+6(y−2)2=24⇒(x−12)23+(y−2)24=1ধরি,X=x−12⇒Y=y−2∴a=3,b=2(b>a)∴e=1−a2b2=1−34=12\begin{gathered}8 x^{2}-8 x+6 y^{2}-24 y+2=0 \Rightarrow 8\left(x^{2}-x\right)+6\left(y^{2}-4 y\right)=-2 \Rightarrow 8\left(x^{2}-2 x \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}\right)+6\left(y^{2}-2 \cdot y \cdot 2+2^{2}\right)=-2+26 \Rightarrow 8\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+6(y-2)^{2}=24 \Rightarrow \frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\frac{(y-2)^{2}}{4}=1 ধরি, X=x-\frac{1}{2} \Rightarrow Y=y-2 \therefore a=\sqrt{3}, b=2(b>a) \therefore e=\sqrt{1-\frac{a^{2}}{b^{2}}=\sqrt{1-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}}}\end{gathered} ∴\therefore উপকেন্দ্র (0,±be)(0, \pm b e) X=0⇒x−12=0\begin{aligned}& X=0 \\& \Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\end{aligned} ∴x=12\therefore x=\frac{1}{2} এবং Y=±beY= \pm b e ⇒y−2=±2×12=±1+2\Rightarrow y-2= \pm 2 \times \frac{1}{2}= \pm 1+2 ∴y=3,1\therefore y=3,1 ∴\therefore নির্ণেয় উপকেন্দ্র (12,3),(12,1)\left(\frac{1}{2}, 3\right),\left(\frac{1}{2}, 1\right) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্ঘ =2a2b=2×32=3=\frac{2 a^{2}}{b}=\frac{2 \times 3}{2}=3 ∴\therefore দিকাক্ষের সমীকরণঃ y=±be⇒y−2=±212=±4+2∴y=±4+2\begin{aligned}& y= \pm \frac{b}{e} \\& \Rightarrow y-2= \pm \frac{2}{\frac{1}{2}}= \pm 4+2 \\& \therefore y= \pm 4+2\end{aligned}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, উপবৃন্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e=12e=\frac{1}{2} উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, 2b2a=6\frac{2 b^{2}}{a}=6 b2=3a……..(1)b^{2}=3 a \ldots\ldots.. (1) ∴e=12\therefore e=\frac{1}{2} ⇒e2=14\Rightarrow e^{2}=\frac{1}{4} ⇒1−b2a2=14\Rightarrow 1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{4} ⇒a2−b2a2=14\Rightarrow \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{4} ⇒a2−b2=14a2\Rightarrow a^{2}-b^{2}=\frac{1}{4} a^{2} ⇒4a2−4b2=a2\Rightarrow 4 a^{2}-4 b^{2}=a^{2} ⇒3a2−4b2=0\Rightarrow 3 a^{2}-4 b^{2}=0 ⇒3a2−4.3a=0\Rightarrow 3 a^{2}-4.3 a=0 ⇒3a2=12a⇒a2=4a∴a=4\begin{aligned}& \Rightarrow 3 a^{2}=12 a \\& \Rightarrow a^{2}=4 \mathrm{a} \\& \therefore a=4\end{aligned} (1) নং হতে পাই, b2=3.4=12b^{2}=3.4=12 ∴b=12\therefore b=\sqrt{12} (b>a)\quad(b>a) ∴\therefore নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণঃ x216+y212=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1 বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য =2a=2.4=8=2 a=2.4=8
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন