Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

25x 2+16y 2=400 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত উপবৃত্ত, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, e= [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

25x 2+16y 2=400 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 25x2+Ky2−25K=025 x^{2}+K y^{2}-25 K=0 দৃশ্যকল্প-২: x+2y=1x+2 y=1

Sylhet · 2021

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্ত, 25x2+16y2=40025 x^{2}+16 y^{2}=400 ⇒x216+y225=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{25}=1 ⇒x242+y252=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{4^{2}}+\frac{y^{2}}{5^{2}}=1 ∴a=4b=5(b>a)\therefore a=4 \quad b=5 \quad(b>a) ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e= 1−a2b2=1−1625\sqrt{1-\frac{a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}} =925=35=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5} ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 2a2 b=2×165=325\frac{2 a^{2}}{\mathrm{~b}}=\frac{2 \times 16}{5}=\frac{32}{5}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, 25x2+Ky2−25K=0……..(i)25 x^{2}+K y^{2}-25 K=0 \ldots\ldots.. (i) ইহা (6,4)(6,4) বিন্দুগামী হলে, 25×36+K×16−25K=025 \times 36+K \times 16-25 K=0 ⇒9K=25×36\Rightarrow 9 K=25 \times 36 ⇒K=25×369=100\Rightarrow K=\frac{25 \times 36}{9}=100 K এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 25x2+100y2−2500=025 x^{2}+100 y^{2}-2500=0 ⇒x2100+y225=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{25}=1 ∴a=10,b=5(a>b)\therefore a=10, b=5 \quad(a>b) ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−25100=32\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{25}{100}}=\frac{\sqrt{3}}{2} ∴\therefore উপকেন্দ্র, (±ae,0)(\pm ae, 0) =(±10×32,0)=\left( \pm 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right) =(±53,0)=( \pm 5 \sqrt{3}, 0)

উত্তর

প্রদত্ত নিয়ামকের সমীকরণ x+2y=1x+2 y=1 ⇒x+2y−1=0\Rightarrow x+2 y-1=0 এবং উপকেন্দ্র S(1,1)S(1,1) ও উৎকেন্দ্রিকতা e=3\mathrm{e}=\sqrt{3} ধরি, অধিবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore অধিবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই SP=e.PM\quad \mathrm{SP}=\mathrm{e} . \mathrm{PM} ⇒(x−1)2+(y−1)2=3⋅∣x+2y−112+22∣\Rightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}=\sqrt{3} \cdot\left|\frac{x+2 y-1}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}\right| ⇒(x−1)2+(y−1)2=3⋅(x+2y−1)25\Rightarrow(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=3 \cdot \frac{(x+2 y-1)^{2}}{5} ⇒5(x2−2x+1+y2−2y+1)=3(x2+4y2+1+4xy−4y−2x)\Rightarrow 5\left(x^{2}-2 x+1+y^{2}-2 y+1\right)= 3\left(x^{2}+4 y^{2}+1+4 x y-4 y-2 x\right) ⇒5x2+5y2−10x−10y+10=\Rightarrow 5 x^{2}+5 y^{2}-10 x-10 y+10= ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ। 3x2+12y2+12xy−6x−12y+33 x^{2}+12 y^{2}+12 x y-6 x-12 y+3 ∴2x2−7y2−12xy−4x+2y+7=0\therefore 2 x^{2}-7 y^{2}-12 x y-4 x+2 y+7=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন