Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

5x 2 + 4y 2 = 1 কনিকের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। এখানে, [গণিত] এবং, [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

5x 2 + 4y 2 = 1 কনিকের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: 4x2+6y2−4x−36y+43=04 x^{2}+6 y^{2}-4 x-36 y+43=0 উদ্দীপক-২: একটি কনিকের উপকেন্দ্রদ্বয় (10,5)(10,5) ও (8,3)(8,3) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 2\sqrt{2}.

Mymensingh · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x2+4y2=15 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}=1 বা, x215+y214=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\frac{1}{5}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\frac{1}{4}}=1 বা, x2(15)2+y2(12)2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}=1; যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। এখানে, a=15a=\frac{1}{\sqrt{5}} এবং, b=12;b>a\mathrm{b}=\frac{1}{2} ; \mathrm{b}>\mathrm{a} ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2a2b=2×1512=45=\frac{2 a^{2}}{b}=\frac{2 \times \frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{5}

উত্তর

দেওয়া আছে, 4x2+6y2−4x−36y+43=04 x^{2}+6 y^{2}-4 x-36 y+43=0 বা, 4x2+6y2−4x−36y=−434 x^{2}+6 y^{2}-4 x-36 y=-43 বা, 4(x2−x)+6(y2−6y)=−434\left(x^{2}-x\right)+6\left(y^{2}-6 y\right)=-43 বা, 4(x2−2⋅x⋅12+14)+6(y2−2⋅y⋅3+9)=−43+1+544\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+6\left(y^{2}-2 \cdot y \cdot 3+9\right)=-43+1+54 বা, 4(x−12)2+6(y−3)2=124\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+6(y-3)^{2}=12 বা, (x−12)23+(y−3)22=1\frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}{3}+\frac{(y-3)^{2}}{2}=1 বা, (x−12)2(3)2+(y−3)2(2)2=1\frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}{(\sqrt{3})^{2}}+\frac{(y-3)^{2}}{(\sqrt{2})^{2}}=1 যা প্রমিত আকারে প্রকাশিত উপবৃত্তের সমীকরণ। বা, x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এখানে, X=x−12,Y=y−3X=x-\frac{1}{2}, Y=y-3 a=3a=\sqrt{3} এবং b=2b=\sqrt{2} ∴a>b\therefore a>b ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2−b2a2=3−23=13<1\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{\frac{3-2}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}<1 ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}} বা, x−12=±313=±3x-\frac{1}{2}= \pm \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}= \pm 3 ∴x=±3+12\therefore \mathrm{x}= \pm 3+\frac{1}{2} (+) চিহ্ন নিয়ে, x=3+12=72\mathrm{x}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} বা, 2x−7=02 x-7=0 (-) চিহ্ন নিয়ে, x=−3+12=−52x=-3+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2} বা, 2x+5=02 x+5=0 নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, 2x−7=0,2x+5=02 \mathrm{x}-7=0,2 x+5=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, কনিকটির উপকেন্দ্রদ্বয় (0,5)(0,5) ও (8,3)(8,3) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=2>1\mathrm{e}=\sqrt{2}>1 ∴\therefore কনিকটি একটি অধিবৃত্ত [e>1][\mathbf{e}>1] ∴\therefore কনিকটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (10+82,5+32)=(9,4)\left(\frac{10+8}{2}, \frac{5+3}{2}\right)=(9,4) উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 2ae =(10−8)2+(5−3)2=4+4=8=\sqrt{(10-8)^{2}+(5-3)^{2}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8} বা, 2⋅a⋅2=222 \cdot \mathrm{a} \cdot \sqrt{2}=2 \sqrt{2} ∴a=1\therefore \mathrm{a}=1 অধিবৃত্তটির বৃহদাক্ষের ঢাল =5−310−8=22=1=\frac{5-3}{10-8}=\frac{2}{2}=1 যেহেতু বৃহদাক্ষ ও ক্ষুদ্রাক্ষ পরস্পর লম্ব সেহেতু ক্ষুদ্রাক্ষের ঢাল = -1 এবং এটি (9,4)(9,4) বিন্দুগামী। ∴\therefore \quad ক্ষুদ্রাক্ষের সমীকরণ, y−4=−1(x−9)\mathrm{y}-4=-1(\mathrm{x}-9) বা, y−4=−x+9y-4=-x+9 বা, x+y−4−9=0x+y-4-9=0 ∴x+y−13=0……...(1)\therefore \mathrm{x}+\mathrm{y}-13=0 \ldots\ldots... (1) (1) নং রেখা থেকে নিয়ামক রেখার দূরত্ব =ae=12=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=\frac{1}{\sqrt{2}} নিয়ামক রেখা ক্ষুদ্রাক্ষের সমান্তরাল এবং কেন্দ্র থেকে নিয়ামকের দূরত্ব 12\frac{1}{\sqrt{2}} একক। ধরি, নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x+y+k=0……...(2)x+y+k=0\ldots\ldots... (2) শর্তমতে, ∣9+4+k∣12+12=12\frac{|9+4+\mathrm{k}|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, ∣k+13∣2=12\frac{|\mathbf{k}+13|}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, ∣k+13∣=1|\mathbf{k}+13|=1 বা, k+13=±1k+13= \pm 1 ∴k=−12,−14\therefore \mathrm{k}=-12,-14 k=−12\mathrm{k}=-12 হলে, নিয়ামকরেখা x+y−12=0\mathrm{x}+\mathrm{y}-12=0 k=−14\mathrm{k}=-14 হলে, নিয়ামকরেখা x+y−14=0\mathrm{x}+\mathrm{y}-14=0 উপকেন্দ্র (8,3)(8,3) হলে অনুরূপ নিয়ামক রেখা, x+y−12=0x+y-12=0 ∴\therefore অধিবৃত্তের সমীকরণ, (x−8)2+(y−3)2=(2)2⋅(x+y−12)212+12(x-8)^{2}+(y-3)^{2}=(\sqrt{2})^{2} \cdot \frac{(x+y-12)^{2}}{1^{2}+1^{2}} বা, (x−8)2+(y−3)2=(x+y−12)2(x-8)^{2}+(y-3)^{2}=(x+y-12)^{2} বা, x2−16x+64+y2−6y+9=x2+y2+144+2xy−24x−24yx^{2}-16 x+64+y^{2}-6 y+9=x^{2}+y^{2}+144+2 x y-24 x-24 y ∴2xy−8x−18y+71=0\therefore 2 x y-8 x-18 y+71=0 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ 2xy−8x−18y+71=02 x y-8 x-18 y+71=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন