Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (1, 2) এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ x – y = 0 হলে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ [গণিত] ধরি, পরাবৃতত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞা থেকে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (1, 2) এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ x – y = 0 হ…

উদ্দীপক

উদ্দীপক -১: একটি কণিকের উপকেন্দ্র (0, ±4) এবং উৎকেন্দ্রিকতা (4 / 5) উদ্দীপক-২: 4x2+9y2x^2 + 9y2 – 8x – 36y + 4 = 0

Rajshahi · 2021

উত্তর

question image দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,2)(1,2) নিয়ামক রেখার সমীকরণ x−y=0\mathrm{x}-\mathrm{y}=0 ধরি, পরাবৃতত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞা থেকে পাই, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} ⇒SP2=PM2\Rightarrow \mathrm{SP}^{2}=\mathrm{PM}^{2} ⇒(x−1)2+(y−2)2=(x−y)22\Rightarrow(\mathrm{x}-1)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2}=\frac{(x-y)^{2}}{2} ⇒2(x2−2x+1+y2−4y+4)=x2−2xy+y2\Rightarrow 2\left(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}+4\right)=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{xy}+\mathrm{y}^{2} ⇒x2+y2+2xy−4x−8y+10=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{xy}-4 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}+10=0 ∴(x+y)2−4x−8y+10=0\therefore(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}-4 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}+10=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে, কণিকের উপকেন্দ্র (0,±4)(0, \pm 4) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=(45)\mathrm{e}=\left(\frac{4}{5}\right) স্থানাঙ্কদ্বয় y\mathrm{y}-অক্ষে অবস্থিত। কণিকটি হবে উপবৃত্ত। ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ x2a2+y2b2=1……(i)\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \ldots\ldots (i) প্রশ্নমতে, কণিকটি y-অক্ষে অবস্থান করবে। [∵e=(45)]\left[\because \mathrm{e}=\left(\frac{4}{5}\right)\right] ∴\therefore be =4=4 ⇒b=445=5\Rightarrow \mathrm{b}=\frac{4}{\frac{4}{5}}=5 আবার, e2=1625\mathrm{e}^{2}=\frac{16}{25} ⇒1−a2b2=1625\Rightarrow 1-\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{16}{25} ⇒a2b2=1−1625=925\Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25} ⇒a2=925×25=9\Rightarrow \mathrm{a}^{2}=\frac{9}{25} \times 25=9 সমীকরণ (i) এ a23b2a^{2} 3 b^{2} এর মান বসিয়ে পাই, নির্ণেয় কণিকের সমীকরণ: x29+y225=1\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=4x2+9y2−8x−36y+4f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=4 \mathrm{x}^{2}+9 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-36 \mathrm{y}+4 এখন, f(x,y)=0f(x, y)=0 4x2+9y2−8x−36y+4=04 \mathrm{x}^{2}+9 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-36 \mathrm{y}+4=0 ⇒4(x2−2x)+9(y2−4y)=−4\Rightarrow 4\left(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}\right)+9\left(\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}\right)=-4 ⇒4(x2−2⋅x⋅1+12)+9(y2−2⋅y⋅2+22)=−4+4+36\Rightarrow 4\left(\mathrm{x}^{2}-2 \cdot \mathrm{x} \cdot 1+1^{2}\right)+9\left(\mathrm{y}^{2}-2 \cdot \mathrm{y} \cdot 2+2^{2}\right)=-4+4+36 ⇒4(x−1)2+9(y−2)2=36\Rightarrow 4(\mathrm{x}-1)^{2}+9(\mathrm{y}-2)^{2}=36 ⇒(x−1)232+(y−2)222=1\Rightarrow \frac{(x-1)^{2}}{3^{2}}+\frac{(y-2)^{2}}{2^{2}}=1 ⇒X232+Y222=1\Rightarrow \frac{X^{2}}{3^{2}}+\frac{Y^{2}}{2^{2}}=1 [যেখানে, X=x−1\mathrm{X}=\mathrm{x}-1, Y=y−2]\mathrm{Y}=\mathrm{y}-2] ∴a=3, b=2[a>b]\therefore \mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=2[\mathrm{a}>\mathrm{b}] এখন, e=1−49=53\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3} উপকেন্দ্রীক লম্বের সমীকরণ: X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae} ⇒x−1=±3⋅53\Rightarrow \mathrm{x}-1= \pm 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} ∴x=±5+1\therefore \mathrm{x}= \pm \sqrt{5}+1 ইহাই নির্ণেয় উপ উপকেন্দ্রীক লম্বের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন