Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক নির্নয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, এখানে [গণিত] অক্ষটি বৃহৎ অক্ষ এবং শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] কেন্দ্র, [গণিত] এবং [গণিত] উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক নির্নয় কর।

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2021

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণঃ x2=−22(y−17)x^{2}=-22(y-17) =−4(112)(y−17)=-4\left(\frac{11}{2}\right)(y-17) x2=−4a.Yx^{2}=-4 a . Y পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0,0)(0,0) X=0;Y=0X=0 ; Y=0 y−17=0y-17=0 Y=17Y=17 যেখানে, Y=y−17Y=y-17 a=112a=\frac{11}{2} ∴\therefore নির্ণেয় পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0,17)(0,17)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, এখানে YY অক্ষটি বৃহৎ অক্ষ এবং শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক B(0,5),B′(0,−5)B(0,5), B^{\prime}(0,-5) ∴\therefore কেন্দ্র, 0=(0+02,5−52)=(0,0)0=\left(\frac{0+0}{2}, \frac{5-5}{2}\right)=(0,0) ∴0B=b=5\therefore 0 B=b=5 এবং 0A=a=3(b>a)0 A=a=3 \quad(b>a) ∴e=1−a2b2\therefore e=\sqrt{1-\frac{a^{2}}{b^{2}}} =1−925=\sqrt{1-\frac{9}{25}} =45=\frac{4}{5} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,±be)(0, \pm b e) =(0,±5×45)=\left(0, \pm 5 \times \frac{4}{5}\right) =(0,±4)=(0, \pm 4)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, 0Z=3,0A=40 Z=3,0 A=4 ∴ZA=0A−0Z=4−3=1\therefore Z A=0 A-0 Z=4-3=1 ∴AS=1[∵ZA=AS]\therefore A S=1[\because Z A=A S] ∴S\therefore S বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5,0)(5,0) ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,0)(3,0) ∴SZ\therefore S Z রেখার সমীকরণঃ x−55−3=y−00−0\frac{x-5}{5-3}=\frac{y-0}{0-0} ⇒2y=0\Rightarrow 2 y=0 ⇒y=0\Rightarrow y=0 ইহার উপর লম্ব রেখার সমীকরণঃ x+k=0−−−(1)x+k=0---(1) যা Z(3,0)Z(3,0) বিন্দুগামী হলে, 3+k=03+k=0 ⇒K=−3\Rightarrow K=-3 KK এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x−3=0x-3=0 যা নিয়ামক রেখার সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু p(x,y)p(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই, SP=PMS P=P M ⇒(x−5)2+(y−0)2=∣x−312∣\Rightarrow \sqrt{(x-5)^{2}+(y-0)^{2}}=\left|\frac{x-3}{\sqrt{1^{2}}}\right| ⇒x2−10x+25+y2=x2−6x+9\Rightarrow x^{2}-10 x+25+y^{2}=x^{2}-6 x+9 ⇒y2=4x−16=4(x−4)\Rightarrow y^{2}=4 x-16=4(x-4) ⇒y2=4(x−4)\Rightarrow y^{2}=4(x-4) ∴Y2=4⋅a⋅x\therefore Y^{2}=4 \cdot a \cdot x যেখানে, Y=yY=y X=x−4X=x-4 a=1a=1 ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য= ∣4a∣=∣4.1∣=4|4 a|=|4.1|=4
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন