Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১: এ [গণিত] হলে, উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্নয় কর।।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ হতে, উপকেন্দ্র, [গণিত] কেন্দ্র, [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ত্ব, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তটির সমীকরণঃ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১: এ হলে, উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্নয় কর।।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (±2,3)( \pm 2,3) এবং ইহার উৎকেন্দ্রিকতা 3\sqrt{3}.

Comilla · 2021

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণঃ y2−2x2=2y^{2}-2 x^{2}=2 ⇒y22−x21=1\Rightarrow \frac{y^{2}}{2}-\frac{x^{2}}{1}=1 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতাঃ, e=1+12=32e=\sqrt{1+\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, উপকেন্দ্র, S(2,0),S′(−2,0)S(2,0), S^{\prime}(-2,0) ∴\therefore কেন্দ্র, O(2−22,0+02)=(0,0)O\left(\frac{2-2}{2}, \frac{0+0}{2}\right)=(0,0) ∴OA=AA′2=4=a\therefore O A=\frac{A A^{\prime}}{2}=4=a ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ত্ব, 2ae=(2+2)2+(0+0)2⇒2⋅a⋅e=4⇒2⋅4⋅e=4⇒2⋅e=44⇒e=12⇒e2=14⇒1−b2a2=14⇒b2a2=1−14=34⇒b2=34⋅16=12\begin{aligned}2 a e= & \sqrt{(2+2)^{2}+(0+0)^{2}} \\& \Rightarrow 2 \cdot a \cdot e=4 \\& \Rightarrow 2 \cdot 4 \cdot e=4 \\& \Rightarrow 2 \cdot e=\frac{4}{4} \\& \Rightarrow e=\frac{1}{2} \\& \Rightarrow e^{2}=\frac{1}{4} \\& \Rightarrow 1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{4} \\& \Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \\& \Rightarrow b^{2}=\frac{3}{4} \cdot 16=12\end{aligned} ∴\therefore নির্ণেয় উপবৃত্তটির সমীকরণঃ x216+y212=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1

উত্তর

অধিবৃন্তের উপকেন্দ্র, S=(±2,3)S=( \pm 2,3) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=3e=\sqrt{3} ∴\therefore কেন্দ্র, O=(2−22,3+32)=(0,3)O=\left(\frac{2-2}{2}, \frac{3+3}{2}\right)=(0,3) ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ত্ব, 2ae=(2+2)2+(3−3)2⇒2⋅a⋅3=4⇒a=23⇒a2=43∴e=3⇒e2=3⇒1+b2a2=3⇒b2a2=2⇒b2=2⋅43=83\begin{aligned}2 a e= & \sqrt{(2+2)^{2}+(3-3)^{2}} \\& \Rightarrow 2 \cdot a \cdot \sqrt{3}=4 \\& \Rightarrow a=\frac{2}{\sqrt{3}} \\& \Rightarrow a^{2}=\frac{4}{3} \\& \therefore e=\sqrt{3} \\& \Rightarrow e^{2}=3 \\& \Rightarrow 1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=3 \\& \Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=2 \\& \Rightarrow b^{2}=2 \cdot \frac{4}{3}=\frac{8}{3}\end{aligned} নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণঃ (x−0)243−(y−3)283=1∴3x24−3(y−3)28=1\begin{aligned}& \frac{(x-0)^{2}}{\frac{4}{3}}-\frac{(y-3)^{2}}{\frac{8}{3}}=1 \\& \therefore \frac{3 x^{2}}{4}-\frac{3(y-3)^{2}}{8}=1\end{aligned}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-১: এ হলে, উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্নয় কর।। | Prosthuti