Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণঃ [গণিত] যেখানে, [গণিত] পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণঃ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+5y2=5x^{2}+5 y^{2}=5 দৃশ্যকল্প-২: question image OZ=1,OS=4,e=2O Z=1, O S=4, e=\sqrt{2}

Barisal · 2021

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণঃ x=5y2−4y+7x=5 y^{2}-4 y+7 ⇒5(y2−45y)=x−7\Rightarrow 5\left(y^{2}-\frac{4}{5} y\right)=x-7 ⇒5(y2−2y25+425)=x−7+425\Rightarrow 5\left(y^{2}-2 y \frac{2}{5}+\frac{4}{25}\right)=x-7+\frac{4}{25} ⇒5(y−25)2=x−3125\Rightarrow 5\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2}=x-\frac{31}{25} ⇒(y−25)2=15(x−315)\Rightarrow\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}\left(x-\frac{31}{5}\right) ⇒(y−52)2=4⋅120(x−315)\Rightarrow\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=4 \cdot \frac{1}{20}\left(x-\frac{31}{5}\right) ∴Y2=4aX\therefore Y^{2}=4 a X যেখানে, Y=y−25Y=y-\frac{2}{5} X=x−315X=x-\frac{31}{5} a=120a=\frac{1}{20} ∴\therefore পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণঃ Y=0Y=0 ⇒y−25=0\Rightarrow y-\frac{2}{5}=0 ⇒5y−2=0\Rightarrow 5 y-2=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই , x2+5y2=5x^{2}+5 y^{2}=5 ⇒x25+y21=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{1}=1 ⇒x2(5)2+y212=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}+\frac{y^{2}}{1^{2}}=1 ∴a=5,b=1(a>b)\therefore a=\sqrt{5}, b=1(a>b) ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e =1−b2a2=1−15=25=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}} ∴\therefore দিকাক্ষের সমীকরণঃ x=±aex= \pm \frac{a}{e} ⇒x=±525=±52\Rightarrow x= \pm \frac{\sqrt{5}}{\frac{2}{\sqrt{5}}}= \pm \frac{5}{2} ⇒2x±5=0\Rightarrow 2 x \pm 5=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ, x2a2−y2b2=1…..(1)\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \ldots.. (1) দেওয়া আছে, OZ=1,OS=4\mathrm{OZ}=1, \mathrm{OS}=4 এবং e=2\mathrm{e}=2 চিত্র হতে, OZ=ae=1\mathrm{OZ}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=1 বা, a2=1\frac{a}{2}=1 বা, a=2a=2 ∴a2=4\therefore \mathrm{a}^2=4 আবার, e2=a2+b2a2\mathrm{e}^2=\frac{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2} বা, 22=4+b242^2=\frac{4+b^2}{4} বা, 4=4+b244=\frac{4+b^2}{4} বা, 4+b2=164+b^2=16 বা, b2=16−4=12b^2=16-4=12 ∴b2=12\therefore \mathbf{b}^2=12 এখন, a2↔b2\mathrm{a}^2 \leftrightarrow \mathrm{b}^2 এর মান (1)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x24−y212=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1 বা, 3x2−y2=123 x^2-y^2=12 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, 3x2−y2=123 \mathrm{x}^2-\mathrm{y}^2=12 Note : এখানে, e=2e=\sqrt{2} এর পরিবর্তে e=2\mathrm{e}=2 হলে উদ্দীপকের তথ্যটি সঠিক হাবে। সুতরাং e=2\mathrm{e}=2 ধরে সমাধান করা হয়েছে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন