Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] :উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,–2) এবং 2x -y – 4 = 0 রেখাটি শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শক। দৃশ্যকল্প-২: উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(–2, 0) এবং S′(2, 0).

Dhaka · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, x29−y216=1\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1 ⇒x232−y242=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{3^{2}}-\frac{y^{2}}{4^{2}}=1 ∴a=3, b=4\therefore \mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=4 ∴\therefore :উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2+b2a2\mathrm{e}=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}} =32+4232=\sqrt{\frac{3^{2}+4^{2}}{3^{2}}} =259=\sqrt{\frac{25}{9}} =53=\frac{5}{3}

উত্তর

question image দৃশ্যকল্প-১ হতে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,-2) এবং শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ: 2x−y+4=02 \mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0 তাহলে, নিয়ামক রেখার সমীকরণ, (i) নং এর সমান্তরাল ধরি, নিয়ামক রেখার সমীকরণ: 2x−y+k=02 \mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{k}=0 আমরা জানি, SZ=2.SA\mathrm{SZ}=2 . \mathrm{SA} ⇒S(1,−2)\Rightarrow S(1,-2) বিন্দু হতে (ii) নং রেখার লম্বদূরত্ব =2×S=2 \times S বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্বদূরত্ব ⇒∣2+2+k22+12∣=2×∣2+2+422+12∣\Rightarrow\left|\frac{2+2+k}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}\right|=2 \times\left|\frac{2+2+4}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}\right| ⇒k+45=2×85\Rightarrow \frac{k+4}{\sqrt{5}}=2 \times \frac{8}{\sqrt{5}} ⇒k=16−4=12\Rightarrow \mathrm{k}=16-4=12 k\mathrm{k} এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2x−y+12=02 \mathrm{x}-\mathrm{y}+12=0 ইহাই নিয়ামক রেখার সমীকরণ ধরি, পরাবৃত্তের উপরে যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) পরাবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} ⇒(x−1)2+(y+2)2=∣2x−y+1222+12∣\Rightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+(y+2)^{2}}=\left|\frac{2 x-y+12}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}\right| ⇒x2−2x+1+y2+4y+4=15(2x−y+12)2\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1+\mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{y}+4=\frac{1}{5}(2 \mathrm{x}-\mathrm{y}+12)^{2} ⇒5(x2−2x+1+y2+4y+4)=4x2+y2+144−4xy−24y+48x\Rightarrow 5\left(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1+\mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{y}+4\right)=4 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+144-4 \mathrm{xy}-24 \mathrm{y}+48 \mathrm{x} ⇒x2+4y2−58x+44y+4xy−119=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-58 \mathrm{x}+44 \mathrm{y}+4 \mathrm{xy}-119=0 ∴(x+2y)2−58x+44y−119=0\therefore(\mathrm{x}+2 \mathrm{y})^{2}-58 \mathrm{x}+44 \mathrm{y}-119=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(−2,0)S(-2,0) এবং S′(2,0)S^{\prime}(2,0). ∴\therefore উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষটি X\mathrm{X}-অক্ষের সমান্তরাল হবে [ ∵\because উপকেন্দ্রের কোটিদ্বয় সমান] ∴\therefore কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(−2+22,0−02)=(0,0)=\left(\frac{-2+2}{2}, \frac{0-0}{2}\right)=(0,0) ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ: x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 উপবৃত্তটি (4,0)(4,0) বিন্দুগামী হলে, 42a2−02b2=1\frac{4^{2}}{a^{2}}-\frac{0^{2}}{b^{2}}=1 ⇒a2=16\Rightarrow \mathrm{a}^{2}=16 ∴a=4\therefore \mathrm{a}=4 উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 2ae=(−2−2)2+(0−0)22 \mathrm{ae}=\sqrt{(-2-2)^{2}+(0-0)^{2}} ⇒2×4×e=4\Rightarrow 2 \times 4 \times \mathrm{e}=4 ⇒e=12\Rightarrow \mathrm{e}=\frac{1}{2} ⇒1−b2a2=14\Rightarrow 1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{4} ⇒b2a2=1−14=34\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} ⇒b2=12\Rightarrow \mathrm{b}^{2}=12 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ: x216+y212=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন