দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তর: [চিত্র] দৃশ্যকল্প-১ হতে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,-2) এবং শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ: [গণিত] তাহলে, নিয়ামক রেখার সমীকরণ, (i) নং এর সমান্তরাল ধরি, নিয়ামক রেখার সমীকরণ: [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বিন্দু হতে (ii) নং রেখার লম্বদূরত্ব [গণিত] বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্বদূরত্ব [গণিত] এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নিয়ামক রেখার সমীকরণ ধরি, পরাবৃত্তের উপরে যেকোনো বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১: পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,–2) এবং 2x -y – 4 = 0 রেখাটি শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শক।
দৃশ্যকল্প-২: উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(–2, 0) এবং S′(2, 0).
Dhaka · 2021
উত্তর
দেওয়া আছে,
:উৎকেন্দ্রিকতা,
উত্তর
দৃশ্যকল্প-১ হতে,
পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,-2)
এবং শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ:
তাহলে, নিয়ামক রেখার সমীকরণ, (i) নং এর সমান্তরাল
ধরি, নিয়ামক রেখার সমীকরণ:
আমরা জানি,
বিন্দু হতে (ii) নং রেখার লম্বদূরত্ব বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্বদূরত্ব
এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
ইহাই নিয়ামক রেখার সমীকরণ
ধরি, পরাবৃত্তের উপরে যেকোনো বিন্দু
পরাবৃত্তের সংজ্ঞা হতে পাই,
ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।উত্তর
দৃশ্যকল্প-২ হতে,
উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় এবং .
উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষটি -অক্ষের সমান্তরাল হবে [ উপকেন্দ্রের কোটিদ্বয় সমান]
কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক
ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ:
উপবৃত্তটি বিন্দুগামী হলে,
উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব,
নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ: .