Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত উপবৃত্তটির সমীকরণঃ [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ একটি পরাবৃত্তের শীর্ষ A (1, -1 ), উপকেন্দ্র .S (1,3 ) দৃশ্যকল্প-২ একতি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1 ) ও (10,1 )এবং উৎকেন্দ্রিকতা 3

Jessore · 2021

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্তটির সমীকরণঃ 5x2+3y2=15⇒x23+y25=15⇒x2(3)2+y2(5)2=1\begin{aligned}& 5 x^{2}+3 y^{2}=15 \\& \Rightarrow \frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{5}=15 \\ & \Rightarrow \frac{x^{2}}{(\sqrt{3})^{2}}+\frac{y^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}=1 \end{aligned} ∴a=3,b=5(b>a)\therefore a=\sqrt{3}, b=\sqrt{5} \quad(b>a) উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2b2e=\sqrt{1-\frac{a^{2}}{b^{2}}} =1−35=25\begin{aligned}& =\sqrt{1-\frac{3}{5}} \\& =\sqrt{\frac{2}{5}}\end{aligned}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, question image পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A(−1,1)A(-1,1) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,3)S(1,3) A,ZSA, Z S এর মধ্যবিন্দু। ধরি, ZZ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) α+12=−1⇒α=−3\begin{aligned}& \frac{\alpha+1}{2}=-1 \\& \Rightarrow \alpha=-3\end{aligned} এবং, β+32=1\quad \frac{\beta+3}{2}=1 ⇒β=−1\Rightarrow \beta=-1 ZZ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−3,−1)(-3,-1) AS রেখার ঢাল =1−3−1−1=1=\frac{1-3}{-1-1}=1 অক্ষ রেখা , নিয়ামক রেখার সাথে লম্ব MZM Z রেখার ঢাল = - 1 ZSZ S রেখার সমীকরণঃ y+1=−1(x+3)⇒x+y+4=0\begin{aligned}& y+1=-1(x+3) \\& \Rightarrow x+y+4=0\end{aligned} ইহাই নিয়ামক (MZ)(M Z) এর সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু p(x,y)p(x, y) পরাবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই, SP=PMS P=P M ⇒(x−1)2+(y−3)2=∣x+y+412+12∣\Rightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}=\left|\frac{x+y+4}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}\right| ⇒x2−2x+1+y2−6y+9\Rightarrow x^{2}-2 x+1+y^{2}-6 y+9 =12(x2+y2+16+2xy+8y+8x)=\frac{1}{2}\left(x^{2}+y^{2}+16+2 x y+8 y+8 x\right) ⇒2x2+2y2−4x−12y+20\Rightarrow 2 x^{2}+2 y^{2}-4 x-12 y+20 =x2+y2+8x+8y+2xy+16=x^{2}+y^{2}+8 x+8 y+2 x y+16 ⇒x2+y2−12x−20y−2xy+4=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}-12 x-20 y-2 x y+4=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(6,1)S(6,1) ও S′(10,1)S^{\prime}(10,1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=3e=3 কেন্দ্র, O=(6+102,1+12)=(8,1)\mathrm{O}=\left(\frac{6+10}{2}, \frac{1+1}{2}\right)=(8,1) যেহেতু, উপকেন্দ্রদ্বয়ে কোটিদ্বয় একই তাই অধিবৃত্তটি xx অক্ষের সমান্তরাল। উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ত্ব, 2ae=(10−6)2+(1−1)22 a e= \sqrt{(10-6)^{2}+(1-1)^{2}} ⇒2⋅a⋅3=4\Rightarrow 2 \cdot \mathrm{a} \cdot 3=4 ⇒a=23\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{2}{3} ∴e=3\therefore e=3 ⇒e2=9\Rightarrow e^{2}=9 ⇒1+b2a2=9\Rightarrow 1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=9 ⇒b2a2=8\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=8 ⇒b2=8⋅a2=8⋅49=329\Rightarrow b^{2}=8 \cdot a^{2}=8 \cdot \frac{4}{9}=\frac{32}{9} ∴b2=329\therefore b^{2}=\frac{32}{9} ∴\therefore নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণঃ (x−8)249−(y−1)2329=1\frac{(x-8)^{2}}{\frac{4}{9}}-\frac{(y-1)^{2}}{\frac{32}{9}}=1 ⇒9(x−8)24−9(y−1)232=1\Rightarrow \frac{9(x-8)^{2}}{4}-\frac{9(y-1)^{2}}{32}=1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন