Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্নয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র [গণিত] শীর্ষবিন্দু [গণিত] এর মধ্যবিন্দু। ধরি [গণিত] এর স্থানাঙ্ক [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] রেখার সমীকরণঃ [গণিত] (1) নং এর লম্ব রেখার সমীকরণঃ [গণিত] ইহা [গণিত] বিন্দুগামী হলে, [গণিত] এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নিয়ামক [গণিত] রেখার সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞা থেকে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্নয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: 4x2+5y2−16x+10y+1=04 x^{2}+5 y^{2}-16 x+10 y+1=0

Comilla · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের সমীকরণঃ x2=1−2y=−2y+1x^{2}=1-2 y=-2 y+1 =−2(y−12)=4⋅(−12)(y−12)=4ay\begin{aligned}& =-2\left(y-\frac{1}{2}\right) \\& =4 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\left(y-\frac{1}{2}\right) \\& =4 a y\end{aligned} যেখানে, a=−12,Y=y−12a=-\frac{1}{2}, Y=y-\frac{1}{2} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,a)(0, a) Y=a⇒y−12=−12⇒y=−12+12=0\begin{aligned}& Y=a \\& \Rightarrow y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2} \\& \Rightarrow y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\end{aligned} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র S(3,4)S(3,4) শীর্ষবিন্দু A(0,0)A(0,0) A,ZSA, Z S এর মধ্যবিন্দু। ধরি ZZ এর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) α+32=0β+42=0\frac{\alpha+3}{2}=0 \quad \frac{\beta+4}{2}=0 ∴α=−3∴β=−4\therefore \alpha=-3 \quad \therefore \beta=-4 ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক −3,−4-3,-4 ZSZ S রেখার সমীকরণঃ x+3−3−3=y+4−4−4⇒x+3−6=y+4−8⇒x+33=y+44⇒4x+12=3y+12⇒4x−3y=0−−−(1)\begin{aligned}& \frac{x+3}{-3-3}=\frac{y+4}{-4-4} \\& \Rightarrow \frac{x+3}{-6}=\frac{y+4}{-8} \\& \Rightarrow \frac{x+3}{3}=\frac{y+4}{4} \\& \Rightarrow 4 x+12=3 y+12 \\& \Rightarrow 4 x-3 y=0---(1)\end{aligned} (1) নং এর লম্ব রেখার সমীকরণঃ 3x+4y+k=0−−−(2)3 x+4 y+k=0---(2) ইহা Z(−3,−4)Z(-3,-4) বিন্দুগামী হলে, −9−16+k=0-9-16+k=0 ⇒k=25\Rightarrow k=25 এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 3x+4y+25=03 x+4 y+25=0 ইহাই নিয়ামক (MZ)(M Z) রেখার সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞা থেকে পাই, SP=PMS P=P M ⇒SP2=PM2\Rightarrow S P^{2}=P M^{2} ⇒(x−3)2+(y−4)2=125(3x+4y+25)2\Rightarrow(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{1}{25}(3 x+4 y+25)^{2} ⇒25(x2−6x+9+y2−8y+16)=\Rightarrow 25\left(x^{2}-6 x+9+y^{2}-8 y+16\right)= 9x2+16y2+625+24xy+200y+150x9 x^{2}+16 y^{2}+625+24 x y+200 y+150 x ⇒16x2+9y2−24xy−300x−400y=0\Rightarrow 16 x^{2}+9 y^{2}-24 x y-300 x-400 y=0 ⇒(4x)2+(3y)2−2.4x.3y−300x−400y\Rightarrow(4 x)^{2}+(3 y)^{2}-2.4 x .3 y-300 x-400 y =0=0 ∴(4x−3y)2−300x−400y=0\therefore(4 x-3 y)^{2}-300 x-400 y=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, 4x2+5y2−16x+10y+1=0⇒4(x2−4x)+5(y2+2y)=−1⇒4(x2−2⋅x⋅+22)+5(y2+2⋅y⋅1+12)=−1+16+5⇒4(x−2)2+5(y+1)2=20⇒(x−2)25+(y+1)24=1⇒X2(5)2+Y222=1\begin{aligned}& 4 x^{2}+5 y^{2}-16 x+10 y+1=0 \\& \Rightarrow 4\left(x^{2}-4 x\right)+5\left(y^{2}+2 y\right)=-1 \\& \Rightarrow 4\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot+2^{2}\right)+5\left(y^{2}+2 \cdot y \cdot 1+1^{2}\right) \\& =-1+16+5 \\& \Rightarrow 4(x-2)^{2}+5(y+1)^{2}=20 \\& \Rightarrow \frac{(x-2)^{2}}{5}+\frac{(y+1)^{2}}{4}=1 \\& \Rightarrow \frac{X^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}+\frac{Y^{2}}{2^{2}}=1\end{aligned} যেখানে, X=x−2,Y=y+1X=x-2, \quad Y=y+1 ∴a=5,b=4=2(a>b)\therefore a=\sqrt{5}, \quad b=\sqrt{4}=2 \quad(a>b) ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−45=15\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2b2a=2.45=85=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2.4}{\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (±ae,0)( \pm a e, 0) X=±ae⇒x−2=±5⋅15=±1∴x=3,1Y=0\begin{aligned}& X= \pm a e \\& \Rightarrow x-2= \pm \sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}= \pm 1 \\& \therefore x=3,1 \\& Y=0\end{aligned} ⇒y+1=0∴y=−1\begin{aligned}& \Rightarrow y+1=0 \\& \therefore y=-1\end{aligned} ∴x=3,1\therefore x=3,1 ∴\therefore উপকেন্দ্র (3,−1)(1,−1)(3,-1)(1,-1) ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণঃ X=±ae=±515=±5X= \pm \frac{a}{e}= \pm \frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}= \pm 5 ⇒x−2=±5\Rightarrow x-2= \pm 5 ⇒x=2±5\Rightarrow x=2 \pm 5 (+) নিয়ে, ⇒x−7=0\Rightarrow x-7=0 (-) নিয়ে, ⇒x+3=0\Rightarrow x+3=0 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা =15=\frac{1}{\sqrt{5}}, উপকেন্দ্রিক 'লম্বের দৈর্ঘ্য =85=\frac{8}{\sqrt{5}} ' উপকেন্দ্র =(3,−1)(1,−1)=(3,-1)(1,-1) ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ , x−7=0x-7=0 ও x+3=0x+3=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন