Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য বের কর।

উত্তর: প্রদত্ত উপবৃত্ত: [গণিত] উপবৃত্তটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, (i) নং হতে পাই, [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তটি বিন্দুগামী হলে উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য বের কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x = ay2 + by + c দৃশ্যকল্প-২: অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(–6, 0) এবং S′(6, 0).

Dhaka · 2021

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্ত: x2p+y225=1…...(i)\frac{x^{2}}{p}+\frac{y^{2}}{25}=1 \ldots... (i) উপবৃত্তটি (6,4)(6,4) বিন্দুগামী হলে, (i) নং হতে পাই, 36p+1625=1\frac{36}{p}+\frac{16}{25}=1 ⇒36p=1−1625=925\Rightarrow \frac{36}{p}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25} ⇒p=259×36=100\Rightarrow \mathrm{p}=\frac{25}{9} \times 36=100 p\mathrm{p} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x2100+y225=1\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{25}=1 ⇒x2102+y252=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{5^{2}}=1 ∴a=10, b=5(∴a>b)\therefore \mathrm{a}=10, \mathrm{~b}=5(\therefore \mathrm{a}>\mathrm{b}) ∴\therefore বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য =2a=2×10=20=2 \mathrm{a}=2 \times 10=20 একক

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, x=ay2+by+c−−−−\mathrm{x}=\mathrm{ay}^{2}+\mathrm{by}+\mathrm{c}---- (i) পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু (1,2)(1,2) এবং অক্ষটি x\mathrm{x}-অক্ষের সমান্তরাল। এরূপ পরাবৃত্তের সমীকরণ: (y−2)2=4a(x−1)…...(ii)(\mathrm{y}-2)^{2}=4 \mathrm{a}(\mathrm{x}-1) \ldots... (ii) ইহা (3,−2)(3,-2) বিন্দুগামী হলে, (−2−2)2=4a(3−1)(-2-2)^{2}=4 \mathrm{a}(3-1) ⇒16=4a×2\Rightarrow 16=4 \mathrm{a} \times 2 ∴a=2\therefore \mathrm{a}=2 (ii ) নং সমীকরণে a এর মান বসিয়ে পাই, (y−2)2=4.2(x−1)(y-2)^{2}=4.2(x-1) ⇒y2−4y+4=8x−8\Rightarrow \mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}+4=8 \mathrm{x}-8 ⇒8x=y2−4y+12\Rightarrow 8 \mathrm{x}=\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}+12 ∴x=18y2−12y+32……(iii)\therefore \mathrm{x}=\frac{1}{8} \mathrm{y}^{2}-\frac{1}{2} \mathrm{y}+\frac{3}{2} \ldots\ldots (iii) (i) ও (iii) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, a=18, b=−12,c=32\mathrm{a}=\frac{1}{8}, \mathrm{~b}=-\frac{1}{2}, \mathrm{c}=\frac{3}{2}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র S(−6,0)S(-6,0) এবং S′(6,0)S^{\prime}(6,0) কোটি একই, তাই অধিবৃত্তটি x\mathrm{x}-অক্ষের সমান্তরাল। ∴\therefore কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(−6+62,0+02)=(0,0)=\left(\frac{-6+6}{2}, \frac{0+0}{2}\right)=(0,0) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =10=10 ⇒2b2a=10\Rightarrow \frac{2 b^{2}}{a}=10 ⇒b2=5a\Rightarrow \mathrm{b}^{2}=5 \mathrm{a} আবার, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, SS′=(−6−6)2+(0−0)2\mathrm{SS}^{\prime}=\sqrt{(-6-6)^{2}+(0-0)^{2}} ⇒2ae=12\Rightarrow 2 \mathrm{ae}=12 ⇒ae=6\Rightarrow \mathrm{ae}=6 ⇒a2⋅e2=36\Rightarrow \mathrm{a}^{2} \cdot \mathrm{e}^{2}=36 ⇒a2⋅a2+b2a2=36\Rightarrow \mathrm{a}^{2} \cdot \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=36 ⇒a2+5a−36=0\Rightarrow \mathrm{a}^{2}+5 \mathrm{a}-36=0 ⇒a2+9−4a−36=0\Rightarrow \mathrm{a}^{2}+9-4 \mathrm{a}-36=0 ⇒a(a+9)−4(a+9)=0\Rightarrow \mathrm{a}(\mathrm{a}+9)-4(\mathrm{a}+9)=0 ⇒(a+9)(a−4)=0\Rightarrow(\mathrm{a}+9)(\mathrm{a}-4)=0 ∴a=4,−9\therefore \mathrm{a}=4,-9 [-9 গ্রহণযোগ্য নয়] a\mathrm{a} এর মান (i) নং এ বসাই, b2=20\mathrm{b}^{2}=20 ⇒b=25\Rightarrow \mathrm{b}=2 \sqrt{5} নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ: x242+y2(25)2=1\frac{x^{2}}{4^{2}}+\frac{y^{2}}{(2 \sqrt{5})^{2}}=1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন