Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image উপরের চিত্রটি একটি কনিক নির্দেশ করে। যার উপকেন্দ্র S,শীর্ষবিন্দু A এবং MZM′MZM^{\prime} নিয়ামক রেখা।

Mymensingh · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, x24−y29+1=0\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}+1=0 বা, x24−y29=−1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=-1 বা, y29−x24=1\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{4}=1 বা, y232−x222=1\frac{y^{2}}{3^{2}}-\frac{x^{2}}{2^{2}}=1 যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে y2b2−x2a2=1\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2\mathrm{a}=2 এবং b=3\mathrm{b}=3 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2+b2 b2=4+99=133\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}}=\sqrt{\frac{4+9}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 133\frac{\sqrt{13}}{3}

উত্তর

কনিকের সমীকরণ, y2=6x=4⋅32x\mathrm{y}^{2}=6 \mathrm{x}=4 \cdot \frac{3}{2} \mathrm{x} যেখানে, a=32a=\frac{3}{2} ∴\therefore ফোকাস, S(a,0)=S(32,0)\mathrm{S}(\mathrm{a}, 0)=\mathrm{S}\left(\frac{3}{2}, 0\right) question image ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x, y) শর্তমতে, SP = 6 বা, (x−32)2+(y−0)2=6\sqrt{\left(\mathrm{x}-\frac{3}{2}\right)^{2}+(\mathrm{y}-0)^{2}}=6 বা, x2−2x⋅32+94+y2=36x^{2}-2 x \cdot \frac{3}{2}+\frac{9}{4}+y^{2}=36 [বর্গ করে] বা, x2−3x+94+6x=36x^{2}-3 x+\frac{9}{4}+6 x=36 বা, x2+3x=36−94x^{2}+3 x=36-\frac{9}{4} বা, x2+3x=1354x^{2}+3 x=\frac{135}{4} বা, 4x2+12x−135=04 x^{2}+12 x-135=0 বা, 4x2+30x−18x−135=04 x^{2}+30 x-18 x-135=0 বা, 2x(2x+15)−9(2x+5)=02 x(2 x+15)-9(2 x+5)=0 বা, (2x+15)(2x−9)=0(2 x+15)(2 x-9)=0 ∴2I+15=0\therefore 2 \mathrm{I}+15=0 বা, 2x=−152 x=-15 ∴x=−152\therefore \mathrm{x}=-\frac{15}{2} অথবা, 2x−9=02 \mathrm{x}-9=0 বা, 2x=92 x=9 ∴x=92\therefore \mathrm{x}=\frac{9}{2} কিন্তু চিত্রে, x=−152x=-\frac{15}{2} হতে পারে না। ∴x=92\therefore \mathrm{x}=\frac{9}{2} x=92x=\frac{9}{2} হলে, y2=6x=6×92=27y^{2}=6 x=6 \times \frac{9}{2}=27 ∴y=±33\therefore \mathrm{y}= \pm 3 \sqrt{3} ∴P\therefore \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (92,±33)\left(\frac{9}{2}, \pm 3 \sqrt{3}\right).

উত্তর

question image দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র S(−1,1)\mathrm{S}(-1,1) শীর্ষবিন্দু A(2,−3)\mathrm{A}(2,-3) মনে করি, নিয়ামক ও অক্ষরেখার ছেদবিন্দু Z(a,b)Z(a, b) A, SZ এর মধ্যবিন্দু। ∴A(a−12,b+12)\therefore \mathrm{A}\left(\frac{\mathrm{a}-1}{2}, \frac{\mathrm{b}+1}{2}\right) সুতরাং, a−12=2\frac{a-1}{2}=2 বা, a−1=4a-1=4 ∴a=5\therefore \mathrm{a}=5 আবার, b+12=−3\frac{b+1}{2}=-3 বা, b+1=−6b+1=-6 বা, b=−7b=-7 ∴Z\therefore \mathrm{Z} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5,−7)(5,-7) AS রেখার ঢাল, m=1+3−1−2=4−3m=\frac{1+3}{-1-2}=\frac{4}{-3} ∴\therefore নিয়ামক রেখা MZ\mathrm{MZ} এর ঢাল, m1=34\mathrm{m}_{1}=\frac{3}{4} ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y+7=34(x−5)y+7=\frac{3}{4}(x-5) বা, 4y+28=3x−154 \mathrm{y}+28=3 \mathrm{x}-15 ∴3x−4y−43=0\therefore 3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-43=0 মনে করি, পরাবৃত্তের উপর লেকোনো বিনু P(x,y)P(x, y). ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP == PM বা, (x+1)2+(y−1)2=∣3x−4y−43∣32+(−4)2\sqrt{(\mathrm{x}+1)^{2}+(\mathrm{y}-1)^{2}}=\frac{|3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-43|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}} বা, (x˙+1)2+(y−1)2=(3x−4y−43)225(\dot{x}+1)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{(3 x-4 y-43)^{2}}{25} বা, 25(x2+2x+1+y2−2y+1)=9x2+16y2+1849−24xy+344y−258x25\left(x^{2}+2 x+1+y^{2}-2 y+1\right)=9 x^{2}+16 y^{2}+1849-24 x y+344 y-258 x বা, 25x2+50x+25+25y2−50y+25=9x2+16y2+1849−24xy+344y−258x25 x^{2}+50 x+25+25 y^{2}-50 y+25=9 x^{2}+16 y^{2}+1849-24 x y+344 y-258 x বা, 16x2+9y2+24xy+308x−394y−1799=016 x^{2}+9 y^{2}+24 x y+308 x-394 y-1799=0 ইহাই নির্ণেয় কনিকের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন