Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সমাধান কর যখন [গণিত]

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] यেখानে [গণিত] বা, [গণিত] n= 0 হলে, [গণিত] n= 1 হলে, [গণিত] n=-1 হলে, [গণিত] n=-2 হলে, [গণিত] সীমার মধ্যে, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সমাধান কর যখন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: sec⁡−153+cot⁡−1115+sin⁡−11665\sec^{-1} \frac{5}{3}+\cot^{-1} \frac{11}{5}+\sin^{-1} \frac{16}{65} দৃশ্যকল্প-২: 3sin⁡θ=2+cos⁡θ\sqrt{3} \sin \theta=2+\cos \theta

Dhaka · 2017

উত্তর

ধরি, tan⁡−1x=θ\tan^{-1} x=\theta বা, tan⁡θ=x\tan \theta=x এখন, sin⁡2θ=2tan⁡θ1+tan⁡2x\sin 2 \theta=\frac{2 \tan \theta}{1+\tan^2 x} বা, sin⁡2θ=2x1+x2\sin 2 \theta=\frac{2 x}{1+x^2} বা, 2θ=sin⁡−12x1+x22 \theta=\sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^2} ∴2tan⁡−1x=sin⁡−12x1+x2\therefore \quad 2 \tan^{-1} x=\sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এর রাশি sec⁡−153+cot⁡−1125+sin⁡−11665\sec^{-1} \frac{5}{3}+\cot^{-1} \frac{12}{5}+\sin^{-1} \frac{16}{65} =tan⁡−143+tan⁡−1512+tan⁡−11663=\tan^{-1} \frac{4}{3}+\tan^{-1} \frac{5}{12}+\tan^{-1} \frac{16}{63} [উপরের চিত্র হতে] =tan⁡−143+5121−43⋅512+tan⁡−11663=tan⁡−148+153636−2036+tan⁡−11663=tan⁡−16316+tan⁡−11663=tan⁡−16316+16631−6316⋅1663=tan⁡−16316+16631−1=tan⁡−16316+16630=tan⁡−1∞=tan⁡−1tan⁡π2=π2\begin{aligned} & =\tan^{-1} \frac{\frac{4}{3}+\frac{5}{12}}{1-\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{12}}+\tan^{-1} \frac{16}{63} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{48+15}{36}}{\frac{36-20}{36}}+\tan^{-1} \frac{16}{63} \\ & =\tan^{-1} \frac{63}{16}+\tan^{-1} \frac{16}{63} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{63}{16}+\frac{16}{63}}{1-\frac{63}{16} \cdot \frac{16}{63}} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{63}{16}+\frac{16}{63}}{1-1} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{63}{16}+\frac{16}{63}}{0}=\tan^{-1} \infty \\ & =\tan^{-1} \tan \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\end{aligned} ∴sec⁡−153+cot⁡−1125+sin⁡−11665=π2\therefore \sec^{-1} \frac{5}{3}+\cot^{-1} \frac{12}{5}+\sin^{-1} \frac{16}{65}=\frac{\pi}{2} [বি. দ্র. প্রশ্নে cot⁡−1115\cot^{-1} \frac{11}{5} এর স্থানে cot⁡−1125\cot^{-1} \frac{12}{5} হবে।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত সমীকরণ, 3sin⁡θ=2+cos⁡θ\sqrt{3} \sin \theta=2+\cos \theta বা, 3sin⁡θ−cos⁡θ=2\sqrt{3} \sin \theta-\cos \theta=2. বা, 32sin⁡θ−12cos⁡θ=1\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta-\frac{1}{2} \cos \theta=1 বা, sin⁡θ⋅cos⁡π6−cos⁡θ⋅sin⁡π6=1\sin \theta \cdot \cos \frac{\pi}{6}-\cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{6}=1 বা, sin⁡(θ−π6)=1\sin \left(\theta-\frac{\pi}{6}\right)=1 বা, θ−π6=(4n+1)π2\theta-\frac{\pi}{6}=(4 n+1) \frac{\pi}{2} यেখानে n∈Zn \in \mathbb{Z} বা, θ=(4n+1)π2+π6\theta=(4 n+1) \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6} n= 0 হলে, θ=π2+π6=2π3\theta=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2 \pi}{3} n= 1 হলে,θ=−3π2+π6=−4π3\theta=-\frac{3 \pi}{2}+\frac{\pi}{6}=-\frac{4 \pi}{3} n=-1 হলে, θ=−3π2+π6=−4π3\theta=-\frac{3 \pi}{2}+\frac{\pi}{6}=-\frac{4 \pi}{3} n=-2 হলে, θ=\theta= −7π2+π6=−10π3-\frac{7 \pi}{2}+\frac{\pi}{6}=-\frac{10 \pi}{3} −2π<θ<2π-2 \pi<\theta<2 \pi সীমার মধ্যে, θ=−4π3,2π3\theta=-\frac{4 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3} নির্ণেয় সমাধান: θ=−4π3,2π3\theta=-\frac{4 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন