শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর: [গণিত] , যখন, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] 1) [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ব্যর্বধিতে নির্ণেয় সমাধান: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান কর: , যখন,

উদ্দীপক

f(x)=sin1xf(x)=\sin^{-1} x এবং g(x)=cosxg(x)=\cos x

Jessore · 2019

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =tan112+tan113=\tan^{-1} \frac{1}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{3} =tan112+1311213=tan13+26116=tan1(5656)=\tan^{-1} \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}=\tan^{-1} \frac{\frac{3+2}{6}}{1-\frac{1}{6}}=\tan^{-1}\left(\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}\right) =tan1(1)=π4=\tan^{-1}(1)=\frac{\pi}{4} নির্ণেয় মান: π4\frac{\pi}{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin1xf(x)=\sin^{-1} x এবং g(x)=cosxg(x)=\cos x এখন f{2g(π2θ)}+f{g(2θ)}f\left\{\sqrt{2} g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}+f\{\sqrt{g(2 \theta)}\} =sin1{2cos(π2θ)}+sin1{cos(2θ)}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}+\sin^{-1}\{\sqrt{\cos (2 \theta)}\} =sin1{2sinθ}+sin1{cos2θ}=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta\}+\sin^{-1}\{\sqrt{\cos 2 \theta}\} =sin1{2sinθ1cos2θ+cos2θ12sin2θ}=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{1-\cos 2 \theta}+ \left.\sqrt{\cos 2 \theta} \sqrt{1-2 \sin^2 \theta}\right\} =sin1{2sinθ2sin2θ+cos2θcos2θ}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{2 \sin^2 \theta}+\sqrt{\cos 2 \theta} \sqrt{\cos 2 \theta}\right\} =sin1{2sinθ2sinθ+cos2θ}=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{2} \sin \theta+\cos 2 \theta\} =sin1{2sinθ+cos2θ}=\sin^{-1}\{2 \sin \theta+\cos 2 \theta\} =sin1{1cos2θ+cos2θ}=sin11=π2=\sin^{-1}\{1-\cos 2 \theta+\cos 2 \theta\}=\sin^{-1} 1=\frac{\pi}{2} নির্নেয় মান π2\frac{\pi}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cosxg(x)=\cos x এখন, 3g(x)+g(π2x)=1\sqrt{3} g(x)+g\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1 বা, 3cosx+cos(π2)x=1\sqrt{3} \cos x+\cos \left(\frac{\pi}{2}\right)-x=1 বা, 3cosx+sinx=1\sqrt{3} \cos x+\sin x=1 বা, 32cosx+12sinx=12\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x=\frac{1}{2} বা, cosxcosπ6+sinxsinπ6=12\cos x \cdot \cos \frac{\pi}{6}+\sin x \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} বা, cos(xπ6)=cosπ3\cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos \frac{\pi}{3} বা, xπ6=2nπ±π3,πZx-\frac{\pi}{6}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}, \pi \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ±π3+π6=2nπ+π2,2nππ6=(4n+x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=2 n \pi+\frac{\pi}{2}, 2 n \pi-\frac{\pi}{6}=(4 n+ 1) π2,(12n1)π6\frac{\pi}{2},(12 n-1) \frac{\pi}{6} n=0n=0 হলে, x=π2,π6x=\frac{\pi}{2}, \frac{-\pi}{6} n=1n=1 হলে, x=5π2,11π6x=\frac{5 \pi}{2}, \frac{11 \pi}{6} n=1n=-1 হলে, x=3π2,13π6x=\frac{-3 \pi}{2}, \frac{-13 \pi}{6} 2π<x<2π-2 \pi<x<2 \pi ব্যর্বধিতে নির্ণেয় সমাধান: x=π2,π6,11π6,3π2x=\frac{\pi}{2}, \frac{-\pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}, \frac{-3 \pi}{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cotθ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • 3π2\frac{3 \pi}{2}
  • 5π4\frac{5 \pi}{4}
  • 3π4\frac{3 \pi}{4}
  • π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cotθ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • π6\frac{\pi}{6}
  • π4\frac{\pi}{4}
  • π3\frac{\pi}{3}
  • π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin132+cos1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • tan1537\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • tan1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • tan1311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • tan1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin132+cos1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 12\frac{1}{2}
  • 12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • 23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sinθ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(1)n}π4,nZ\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন nZn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4\text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos11x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin1x+cos1x=π2\iitan1x+tan1y=tan1xy1+xy\iii3sin1x=sin1(3x4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cosθ1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • 2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • 2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cosθ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • 10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • 10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,nZ\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • sinθ=1\sin \theta=1
  • cosθ=1\cos \theta=1
  • sinθ=1\sin \theta=-1
  • cosθ=1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin2θ+3sinθ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sinx+cosx=0\sin x+\cos x=0 এবং nZ\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nπ\mathrm{n} \pi
  • nππ4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।