Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] এবং, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡−1x,g(x)=cos⁡xf(x)=\sin^{-1} x, g(x)=\cos x.

Barisal · 2023

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, tan⁡2θtan⁡θ=1\tan 2 \theta \tan \theta=1 বা, sin⁡2θsin⁡θcos⁡2θcos⁡θ=1\frac{\sin 2 \theta \sin \theta}{\cos 2 \theta \cos \theta}=1 বা, cos⁡2θcos⁡θ=sin⁡2θsin⁡θ\cos 2 \theta \cos \theta=\sin 2 \theta \sin \theta বা, cos⁡2θcos⁡θ−sin⁡2θsin⁡θ=0\cos 2 \theta \cos \theta-\sin 2 \theta \sin \theta=0 বা, cos⁡(2θ+θ)=0\cos (2 \theta+\theta)=0 বা, cos⁡3θ=0\cos 3 \theta=0 বা, 3θ=(2n+1)π2;n∈Z3 \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ; n \in \mathbb{Z} ∴θ=(2n+1)π6\therefore \quad \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{6} নির্ণেয় সমাধান, θ=(2n+1)π6\theta=(2 n+1) \frac{\pi}{6}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡−1xf(x)=\sin^{-1} x এবং g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x এখন, g(π2−θ)=cos⁡(π2−θ)=sin⁡θg\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\sin \theta ∴f(2 g(π2−θ))=f(2sin⁡θ)\therefore \quad f\left(\sqrt{2} \mathrm{~g}\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right)=f(\sqrt{2} \sin \theta) =sin⁡−1(2sin⁡θ)=\sin^{-1}(\sqrt{2} \sin \theta) এবং, f(g(2θ))=f(cos⁡2θ)f(\sqrt{\mathrm{g}(2 \theta)})=f(\sqrt{\cos 2 \theta}) =sin⁡−1(cos⁡2θ)=\sin^{-1}(\sqrt{\cos 2 \theta}) বামপক্ষ =f(2 g(π2−θ))+f(g(2θ))=f\left(\sqrt{2} \mathrm{~g}\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right)+f(\sqrt{\mathrm{g}(2 \theta)}) =sin⁡−1(2sin⁡θ)+sin⁡−1(cos⁡2θ)=\sin^{-1}(\sqrt{2} \sin \theta)+\sin^{-1}(\sqrt{\cos 2 \theta}) =sin⁡−1{2sin⁡θ1−(cos⁡2θ)2+cos⁡2θ1−(2sin⁡θ)2}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{1-(\sqrt{\cos 2 \theta})^{2}}+\sqrt{\cos 2 \theta} \sqrt{1-(\sqrt{2} \sin \theta)^{2}}\right\} =sin⁡−1{2sin⁡θ1−cos⁡2θ+cos⁡2θ1−2sin⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{1-\cos 2 \theta}+\sqrt{\cos 2 \theta} \sqrt{1-2 \sin^{2} \theta}\right\} =sin⁡−1{2sin⁡θ⋅2sin⁡2θ+cos⁡2θcos⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \sin \theta \cdot \sqrt{2 \sin^{2} \theta}+\sqrt{\cos 2 \theta} \sqrt{\cos 2 \theta}\right\} =sin⁡−1{2sin⁡θ⋅2sin⁡θ+cos⁡2θ}=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta \cdot \sqrt{2} \sin \theta+\cos 2 \theta\} =sin⁡−1(2sin⁡2θ+cos⁡2θ)=\sin^{-1}\left(2 \sin^{2} \theta+\cos 2 \theta\right) =sin⁡−1(1−cos⁡2θ+cos⁡2θ)=\sin^{-1}(1-\cos 2 \theta+\cos 2 \theta) =sin⁡−1(1)=\sin^{-1}(1) =sin⁡−1sin⁡π2=\sin^{-1} \sin \frac{\pi}{2} =π2==\frac{\pi}{2}= ডানপক্ষ ∴f(2 g(π2−θ))+f(g(2θ))=π2\therefore f\left(\sqrt{2} \mathrm{~g}\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right)+f(\sqrt{\mathrm{g}(2 \theta)})=\frac{\pi}{2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x বা, g′(x)=−sin⁡xg^{\prime}(x)=-\sin x প্রদত্ত সমীকরণ, g(x)+3g′(x)=2g(x)+\sqrt{3} g^{\prime}(x)=\sqrt{2} বা, cos⁡x−3sin⁡x=2\cos x-\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} বা, 12cos⁡x−32sin⁡x=12\frac{1}{2} \cos x-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=\frac{1}{\sqrt{2}} [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡π3cos⁡x−sin⁡π3sin⁡x=12\cos \frac{\pi}{3} \cos x-\sin \frac{\pi}{3} \sin x=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡(x+π3)=cos⁡π4\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{4} বা, x+π3=2nπ±π4;n∈Zx+\frac{\pi}{3}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4} ; n \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ±π4−π3x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3} বা, x=2nπ+π4−π3,2nπ−π4−π3x=2 n \pi+\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3}, 2 n \pi-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3} =2nπ−π12,2nπ−7π12=2 \mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{12}, 2 \mathrm{n} \pi-\frac{7 \pi}{12} এখन, n=0\mathrm{n}=0 হলে, x=−π12,−7π12\mathrm{x}=-\frac{\pi}{12},-\frac{7 \pi}{12} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, x=−25π12,−31π12;\mathrm{x}=-\frac{25 \pi}{12},-\frac{31 \pi}{12} ; যা গ্রহণযোগ্য নয়, কেননা −π<x<π-\pi<x<\pi n=1\mathrm{n}=1 হলে, x=23π12,17π12\mathrm{x}=\frac{23 \pi}{12}, \frac{17 \pi}{12}; যা গ্রহণযোগ্য নয়, কেননা −π<x<π-\pi<\mathrm{x}<\pi ∴−π<x<π\therefore \quad-\pi<x<\pi ব্যবধিতে, x=−7π12,−π12x=-\frac{7 \pi}{12},-\frac{\pi}{12} নির্ণেয় সমাধান : x=−7π12,−π12x=-\frac{7 \pi}{12},-\frac{\pi}{12}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন