Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত রাশি [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2023

উত্তর

question image প্রদত্ত রাশি =sin⁡cot⁡−1tan⁡sec⁡−1x=\sin \cot^{-1} \tan \sec^{-1} x =sin⁡cot⁡−1tan⁡tan⁡−1x2−11=\sin \cot^{-1} \tan \tan^{-1} \frac{\sqrt{x^{2}-1}}{1} =sin⁡cot⁡−1x2−1=\sin \cot^{-1} \sqrt{x^{2}-1} =sin⁡sin⁡−11x=1x=\sin \sin^{-1} \frac{1}{x}=\frac{1}{x} নির্ণেয় মান : 1x\frac{1}{x}.

উত্তর

question image চিত্র হতে, sin⁡θ=ABAC=y1=y\sin \theta=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\mathrm{y} ∴θ=sin⁡−1y\therefore \quad \theta=\sin^{-1} y এবং sin⁡α=BCAC=x1=x\sin \alpha=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{x}}{1}=\mathrm{x} ∴α=sin⁡−1x\therefore \alpha=\sin^{-1} x question image এখানে, α+θ=π2\alpha+\theta=\frac{\pi}{2} বা, sin⁡−1x+sin⁡−1y=π2\sin^{-1} x+\sin^{-1} y=\frac{\pi}{2} বা, sin⁡−1x=π2−sin⁡−1y\sin^{-1} x=\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} y বা, x=sin⁡(π2−sin⁡−1y)x=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} y\right) বা, x=cos⁡(sin⁡−1y)x=\cos \left(\sin^{-1} y\right) বা, x=cos⁡(cos⁡−11−y2)x=\cos \left(\cos^{-1} \sqrt{1-y^{2}}\right) বা, x=1−y2x=\sqrt{1-y^{2}} বা, x2=1−y2x^{2}=1-y^{2} [বর্গ করে] ∴x2+y2=1\therefore \quad x^{2}+y^{2}=1. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image চিত্র হতে, sin⁡θ=ABAC=y1=y\sin \theta=\frac{A B}{A C}=\frac{y}{1}=y ∴sin⁡θ=y\therefore \sin \theta=y cos⁡θ=BCAC=x1=x\cos \theta=\frac{B C}{A C}=\frac{x}{1}=x ∴cos⁡θ=x\therefore \cos \theta=\mathrm{x} এখানে, x+y=2x+y=\sqrt{2} বা, cos⁡θ+sin⁡θ=2\cos \theta+\sin \theta=\sqrt{2} বা, 12cos⁡θ+12sin⁡θ=1[∵\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta+\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta=1[\because উভয়পক্ষকে 2\sqrt{2} দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡π4cos⁡θ+sin⁡π4sin⁡θ=1\cos \frac{\pi}{4} \cos \theta+\sin \frac{\pi}{4} \sin \theta=1 বা, cos⁡θcos⁡π4+sin⁡θsin⁡π4=1\cos \theta \cos \frac{\pi}{4}+\sin \theta \sin \frac{\pi}{4}=1 বা, cos⁡(θ−π4)=1\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=1 বা, θ−π4=2nπ;n∈Z\theta-\frac{\pi}{4}=2 n \pi ; n \in \mathbb{Z} ∴θ=2nπ+π4\therefore \theta=2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4} n=0\mathrm{n}=0 হলে, θ=π4\theta=\frac{\pi}{4} n=−1n=-1 হলে, θ=−2π+π4=−7π4\theta=-2 \pi+\frac{\pi}{4}=-\frac{7 \pi}{4} n=1n=1 হলে, θ=2π+π4=9π4\theta=2 \pi+\frac{\pi}{4}=\frac{9 \pi}{4} কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়; \qquad কেননা −2π<θ<2π-2 \pi<\theta<2 \pi n=2n=2 হলে, θ=−4π+π4=−15π4\theta=-4 \pi+\frac{\pi}{4}=-\frac{15 \pi}{4} কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়; \qquad কেননা −2π<θ<2π-2 \pi<\theta<2 \pi ∴−2π<θ<2π\therefore \quad-2 \pi<\theta<2 \pi ব্যবধিতে, θ=−7π4,π4\theta=-\frac{7 \pi}{4}, \frac{\pi}{4} নির্ণেয় সমাধান : θ=−7π4,π4\theta=-\frac{7 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এর মান নির্ণয় কর। | Prosthuti