Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয় তবে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি হয় তবে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

x=acos⁡P,y=bcos⁡Qx=a \cos P, y=b \cos Q এবং f(z)=tan⁡z⋅tan⁡3zf(z)=\tan z \cdot \tan 3 z.

Jessore · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡−1m+sin⁡−1n=π2\sin^{-1} m+\sin^{-1} n=\frac{\pi}{2} বা, sin⁡−1m=π2−sin⁡−1n\sin^{-1} m=\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} n বা, m=sin⁡(π2−sin⁡−1n)m=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} n\right) বা, m=cos⁡(sin⁡−1n)m=\cos \left(\sin^{-1} n\right) বা, m2=cos⁡2(sin⁡−1n)\mathrm{m}^{2}=\cos^{2}\left(\sin^{-1} \mathrm{n}\right) [বর্গ করে] বা, m2=1−sin⁡2(sin⁡−1n)m^{2}=1-\sin^{2}\left(\sin^{-1} n\right) বা, m2=1−{sin⁡(sin⁡−1n)}2\mathrm{m}^{2}=1-\left\{\sin \left(\sin^{-1} \mathrm{n}\right)\right\}^{2} \quad বা, m2=1−n2\mathrm{m}^{2}=1-\mathrm{n}^{2} ∴m2+n2=1\therefore \mathrm{m}^{2}+\mathrm{n}^{2}=1. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=acos⁡px=a \cos p বা, cos⁡p=xa\cos p=\frac{x}{a} ∴p=cos⁡−1xa\therefore \mathrm{p}=\cos^{-1} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}} এবং y=bcos⁡Qy=b \cos Q বা, cos⁡Q=yb\cos Q=\frac{y}{b} ∴Q=cos⁡−1yb\therefore Q=\cos^{-1} \frac{y}{b} এখানে, P+Q=ψP+Q=\psi বা, cos⁡−1xa+cos⁡−1yb=ψ\cos^{-1} \frac{x}{a}+\cos^{-1} \frac{y}{b}=\psi বা, cos⁡−1{xa⋅yb−(1−x2a2)(1−y2b2)}=ψ\cos^{-1}\left\{\frac{x}{a} \cdot \frac{y}{b}-\sqrt{\left(1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)}\right\}=\psi বা, xyab−(1−x2a2)(1−y2b2)=cos⁡ψ\frac{x y}{a b}-\sqrt{\left(1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)}=\cos \psi বা, −(1−x2a2)(1−y2b2)=cos⁡ψ−xyab-\sqrt{\left(1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)}=\cos \psi-\frac{x y}{a b} বা, (1−x2a2)(1−y2b2)=cos⁡2ψ−2xyabcos⁡ψ+x2y2a2b2\left(1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)=\cos^{2} \psi-2 \frac{x y}{a b} \cos \psi+\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}} [বর্গ করে] বা, 1−x2a2−y2b2+x2y2a2b2=cos⁡2ψ−2xyabcos⁡ψ+x2y2a2b21-\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}}=\cos^{2} \psi-2 \frac{x y}{a b} \cos \psi+\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}} বা, −x2a2−y2b2+x2y2a2b2−x2y2a2b2+2xyabcos⁡ψ=cos⁡2ψ−1-\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}}-\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}}+2 \frac{x y}{a b} \cos \psi=\cos^{2} \psi-1 বা, −(x2a2−2xyabcos⁡ψ+y2b2)=−(1−cos⁡2ψ)-\left(\frac{x^{2}}{a^{2}}-2 \frac{x y}{a b} \cos \psi+\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)=-\left(1-\cos^{2} \psi\right) ∴x2a2−2xyabcos⁡ψ+y2b2=sin⁡2ψ⋅\therefore \quad \frac{x^{2}}{a^{2}}-2 \frac{x y}{a b} \cos \psi+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\sin^{2} \psi \cdot (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(z)=tan⁡z⋅tan⁡3zf(z)=\tan z \cdot \tan 3 z এখন, f(z)=1f(z)=1 হলে, tan⁡z⋅tan⁡3z=1\tan z \cdot \tan 3 z=1 বা, sin⁡zsin⁡3zcos⁡zcos⁡3z=1\frac{\sin z \sin 3 z}{\cos z \cos 3 z}=1 বা, cos⁡3zcos⁡z=sin⁡3zsin⁡z\cos 3 z \cos z=\sin 3 z \sin z বা, cos⁡3zcos⁡z−sin⁡3zsin⁡z=0\cos 3 z \cos z-\sin 3 z \sin z=0 বা, cos⁡(3z+z)=0\cos (3 z+z)=0 বা, cos⁡4z=0\cos 4 z=0 বা, 4z=(2n+1)π2;n∈Z4 z=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ; n \in \mathbb{Z} ∴z=(2n+1)π8\therefore \quad z=(2 n+1) \frac{\pi}{8} n=0\mathrm{n}=0 হলে, z=π8\mathrm{z}=\frac{\pi}{8} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, z=−π8\mathrm{z}=-\frac{\pi}{8} n=1n=1 হলে, z=3π8z=\frac{3 \pi}{8} n=−2n=-2 হলে, z=−3π8z=-\frac{3 \pi}{8} n=2\mathrm{n}=2 হলে, z=5π8;\mathrm{z}=\frac{5 \pi}{8} ; ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কেননা −π2<z<π2-\frac{\pi}{2}<\mathrm{z}<\frac{\pi}{2} −π2<z<π2-\frac{\pi}{2}<z<\frac{\pi}{2} ব্যবধিতে, z=−3π8,−π8,π8,3π8z=\frac{-3 \pi}{8}, \frac{-\pi}{8}, \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8} নির্ণেয় মান : z=−3π8,−π8,π8,3π8z=-\frac{3 \pi}{8},-\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন