Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মুখ্য মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত রাশি, [গণিত] নির্ণেয় মূখ্যমান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

এর মুখ্য মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: A=3sin⁡−112+cos⁡−125A=3 \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} দৃশ্যকল্প-২ : f(x)cos⁡(π2−x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) \cos \left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)

Chittagong · 2022

উত্তর

question image প্রদত্ত রাশি, =cos⁡−1sin⁡cos⁡−112=\cos^{-1} \sin \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} =cos⁡−1sin⁡sin⁡−112=cos⁡−112=π4\begin{aligned}& =\cos^{-1} \sin \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} \\& =\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\pi}{4}\end{aligned} নির্ণেয় মূখ্যমান : π4\frac{\pi}{4}.

উত্তর

question image question image দেওয়া আছে, A=3sin⁡−112+cos⁡−125A=3 \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} বামপক্ষ = A =3sin⁡−112+cos⁡−125=3 \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} =sin⁡−1{3⋅12−4⋅(12)3}+cos⁡−125[∵3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3]=\sin^{-1}\left\{3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}-4 \cdot\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{3}\right\}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\left[\because 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right]\right. =sin⁡−1{32−422}+cos⁡−125=\sin^{-1}\left\{\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{4}{2 \sqrt{2}}\right\}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} =sin⁡−1(12)+cos⁡−125=\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} =sin⁡−112+cos⁡−125=\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} =tan⁡−11+tan⁡12=\tan^{-1} 1+\tan \frac{1}{2} [চিত্র-১ ও চিত্র-২ হতে] =tan⁡−11+121−1⋅12=tan⁡−13212=\tan^{-1} \frac{1+\frac{1}{2}}{1-1 \cdot \frac{1}{2}}=\tan^{-1} \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} =tan⁡−1(32×21)=tan⁡−13==\tan^{-1}\left(\frac{3}{2} \times \frac{2}{1}\right)=\tan^{-1} 3= ডানপক্ষ অর্থাৎ, A=tan⁡−13\mathrm{A}=\tan^{-1} 3 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡(π2−x)=sin⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)=\sin \mathrm{x} প্রদত্ত সমীকরণ, 2{f(x)}2−11f(x)+5=02\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^{2}-11 \mathrm{f}(\mathrm{x})+5=0 বা, , 2(sin⁡x)2−11sin⁡x+5=02(\sin x)^{2}-11 \sin x+5=0 বা, 2sin⁡2x−11sin⁡x+5=02 \sin^{2} x-11 \sin x+5=0 বা, , 2sin⁡2x−10sin⁡x−sin⁡x+5=02 \sin^{2} x-10 \sin x-\sin x+5=0 বা, , 2sin⁡x(sin⁡x−5)−1(sin⁡x−5)=02 \sin x(\sin x-5)-1(\sin x-5)=0 বা, (sin⁡x−5)(2sin⁡x−1)=0(\sin x-5)(2 \sin x-1)=0 হয়, 2sin⁡x−1=02 \sin x-1=0 \quad অথবা, sin⁡x−5=0\sin x-5=0 বা, sin⁡x=12\sin x=\frac{1}{2} \quad বা, sin⁡x=5\sin x=5 কিন্তু ইহা গ্রহণয়াগ্য নয়। বা, sin⁡x=sin⁡π6\sin x=\sin \frac{\pi}{6} \quad কেননা −1≤sin⁡x≤1-1 \leq \sin x \leq 1 ∴x=nπ+(−1)nπ6\therefore \mathrm{x}=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{6} যেখানে n\mathrm{n} যেকোনো পূর্ণসংখ্যা। n=0\mathrm{n}=0 হলে, x=π6\mathrm{x}=\frac{\pi}{6} n=1\mathrm{n}=1 হলে, x=π+(−1)1π6=π−π6=5π6\mathrm{x}=\pi+(-1)^{1} \frac{\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5 \pi}{6} n=2\mathrm{n}=2 হলে, x=2π+(−1)2π6=2π+π6=13π6\mathrm{x}=2 \pi+(-1)^{2} \frac{\pi}{6}=2 \pi+\frac{\pi}{6}=\frac{13 \pi}{6} ∴0≤x≤2π\therefore 0 \leq \mathrm{x} \leq 2 \pi ব্যর্বধিতে x\mathrm{x} এর গ্রহণ্যোগ্য মানসমূহ □6,5π6\frac{\square}{6}, \frac{5 \pi}{6} নির্ণেয় সমাধান : x=π6,5π6x=\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন