Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [চিত্র] [গণিত] [চিত্র] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে, প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

A=sec⁡−15,B=12sin⁡−1pq,C=sin⁡−1rA=\sec^{-1} \sqrt{5}, B=\frac{1}{2} \sin^{-1} \underset{q}{p}, C=\sin^{-1} r f(x)=sin⁡αx,g(x)=sin⁡βxf(x)=\sin \alpha x, g(x)=\sin \beta x

Rajshahi · 2022

উত্তর

ধরি, tan⁡−1x=θ\tan^{-1} x=\theta ∴tan⁡θ=x\therefore \tan \theta=\mathbf{x} এবং tan⁡2θ=2tan⁡θ1−tan⁡2θ\tan 2 \theta=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^{2} \theta} বা, tan⁡2θ=2x1−x2\tan 2 \theta=\frac{2 x}{1-x^{2}} বা,2θ=tan⁡−12x1−x22 \theta=\tan^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}} ∴2tan⁡−1x=tan⁡−12x1−x2\therefore 2 \tan^{-1} \mathrm{x}=\tan^{-1} \frac{2 \mathrm{x}}{1-\mathrm{x}^{2}}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sec⁡−15, B=12sin⁡−1pq,C=sin⁡−1rp=3,q=5,r=110\mathrm{A}=\sec^{-1} \sqrt{5}, \mathrm{~B}=\frac{1}{2} \sin^{-1} \underset{\mathrm{q}}{\mathrm{p}}, \mathrm{C}=\sin^{-1} \mathrm{r} p=3, \mathrm{q}=5, \mathrm{r}=\frac{1}{\sqrt{10}} হলে, question image  বামপক্ষ =A−B+C=sec⁡−15−12sin⁡−1pq+sin⁡−1r=cos⁡−115−12sin⁡−135+sin⁡−1110=tan⁡−12−12sin⁡−135+tan⁡−113=cot⁡−112−12sin⁡−135+12⋅2tan⁡−113=cot⁡−112−12sin⁡−135+12sin⁡−12⋅131+(13)2\begin{aligned}& \text{ বামপক্ষ }=\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C} \\& =\sec^{-1} \sqrt{5}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}+\sin^{-1} \mathrm{r} \\ & =\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{10}} \\ & =\tan^{-1} 2-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\tan^{-1} \frac{1}{3} \\ & =\cot^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \cdot 2 \tan^{-1} \frac{1}{3} \\ & =\cot^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\end{aligned} question image =cot⁡−112−12sin⁡−135+12sin⁡−1610=\cot^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{6}{10} =cot⁡−112−12sin⁡−135+12sin⁡−135=\cot^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} =cot⁡−1(12)==\cot^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)= ডানপক্ষ ∴A−B+C=cot⁡−1(12)\therefore \mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}=\cot^{-1}\left(\frac{1}{2}\right). (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡αx;g(x)=sin⁡βxα=1,β=3\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \alpha \mathrm{x} ; \mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin \beta \mathrm{x} \alpha=1, \beta=3 হলে, f(x)=sin⁡x,g(x)=sin⁡3x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}, \mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin 3 \mathrm{x} এখানে, 2f(x)⋅g(x)=12 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{g}(\mathrm{x})=1 বা, 2sin⁡x⋅sin⁡3x=12 \sin x \cdot \sin 3 x=1 বা, 2sin⁡3x⋅sin⁡x=12 \sin 3 \mathrm{x} \cdot \sin \mathrm{x}=1 বা, cos⁡(3x−x)−cos⁡(3x+x)=1\cos (3 x-x)-\cos (3 x+x)=1 বা, cos⁡2x−cos⁡4x=1\cos 2 x-\cos 4 x=1 বা, cos⁡2x=1+cos⁡4x\cos 2 x=1+\cos 4 x বা, 2cos⁡22x−cos⁡2x=02 \cos^{2} 2 x-\cos 2 x=0 বা, cos⁡2x=2cos⁡22x\cos 2 x=2 \cos^{2} 2 x বা, , cos⁡2x(2cos⁡2x−1)=0\cos 2 x(2 \cos 2 x-1)=0 হয়, cos⁡2x=0\cos 2 \mathrm{x}=0 বা,2x=(2n+1)π2,n∈Z2 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z} ∴x=(2n+1)π4\therefore \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{4} অথবা, 2cos⁡2x−1=02 \cos 2 \mathrm{x}-1=0 বা, cos⁡2x=12\cos 2 \mathrm{x}=\frac{1}{2} বা, cos⁡2x=cos⁡π3\cos 2 x=\cos \frac{\pi}{3} বা, 2x=2nπ±π32 \mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3} বা, x=nπ±π6;n∈Zx=n \pi \pm \frac{\pi}{6} ; n \in \mathbb{Z} ∴x=(2n+1)π4,nπ±π6\therefore \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{4}, \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6} n=0\mathrm{n}=0 হলে, x=π4,π6,−π6\mathrm{x}=\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6}, \frac{-\pi}{6} n=1\mathrm{n}=1 হলে, x=3π4,7π6,5π6\mathrm{x}=\frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, x−1=−π4,−5π6,−7π6\mathrm{x}^{-1}=-\frac{\pi}{4}, \frac{-5 \pi}{6}, \frac{-7 \pi}{6} n=2\mathrm{n}=2 হলে, x=5π4,13π6,11π6\mathrm{x}=\frac{5 \pi}{4}, \frac{13 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6} n=−2\mathrm{n}=-2 হলে, x=−3π4,−11π6,−13π6\mathrm{x}=\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-11 \pi}{6}, \frac{-13 \pi}{6} −π-\pi হতে π\pi ব্যবধিতে, x=−3π4,−5π6,−π4,−π6,π6,π4,3π4,5π6x=\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-5 \pi}{6}, \frac{-\pi}{4}, \frac{-\pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{6}. নির্ণেয় সমাধান: x=−3π4,−5π6,−π4,−π6,π6,π4,3π4,5π6x=\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-5 \pi}{6}, \frac{-\pi}{4}, \frac{-\pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{6}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন