Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান করঃ [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান করঃ [গণিত]

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡x3g(x)=cos⁡xf(x)=\sin x \quad 3 g(x)=\cos x

Sylhet · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, 2(cos⁡2x−sin⁡2x)=32\left(\cos^{2} x-\sin^{2} x\right)=\sqrt{3} ⇒2cos⁡2x=3\Rightarrow 2 \cos 2 x=\sqrt{3} ⇒cos⁡2x=32=cos⁡π6\Rightarrow \cos 2 x=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi}{6} ⇒2x=2nπ±π6\Rightarrow 2 \mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6} X=nπ±π12,n∈Z\mathrm{X}=\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{12}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡x3g(x)=cos⁡xf(x)=\sin x 3 g(x)=\cos x প্রশ্নমতে, f(x)+g(x)=f(2x)+g(2x)f(x)+g(x)=f(2 x)+g(2 x) ⇒cos⁡x+sin⁡x=cos⁡2x+sin⁡2x\Rightarrow \cos x+\sin x=\cos 2 x+\sin 2 x ⇒cos⁡x−cos⁡2x=sin⁡2x−sin⁡x\Rightarrow \cos x-\cos 2 x=\sin 2 x-\sin x ⇒2sin⁡3x2sin⁡x2=2cos⁡3x2sin⁡x2\Rightarrow 2 \sin \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2}=2 \cos \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2} ⇒sin⁡x2(sin⁡3x2−cos⁡3x2)=0\Rightarrow \sin \frac{x}{2}\left(\sin \frac{3 x}{2}-\cos \frac{3 x}{2}\right)=0 এখন, ∴sin⁡x2=0\therefore \sin \frac{x}{2}=0 ⇒x2=nπ\Rightarrow \frac{x}{2}=n \pi ⇒x=2nπ,n∈Z\Rightarrow x=2 n \pi, n \in \mathbb{Z} অথবা, sin⁡⁡3x2−cos⁡3x2=0\operatorname{\sin} \frac{3 x}{2}-\cos \frac{3 x}{2}=0 ⇒sin⁡3x2=cos⁡3x2\Rightarrow \sin \frac{3 x}{2}=\cos \frac{3 x}{2} ⇒tan⁡3x2=1\Rightarrow \tan \frac{3 x}{2}=1 ⇒3x2=(4n+1)π4\Rightarrow \frac{3 x}{2}=(4 n+1) \frac{\pi}{4} ⇒x=(4n+1)π6,n∈Z\Rightarrow x=(4 n+1) \frac{\pi}{6}, n \in \mathbb{Z} নির্ণেয় সমাধানঃ x=2nπ,(4n+1)π6,n∈Zx=2 n \pi,(4 n+1) \frac{\pi}{6}, n \in \mathbb{Z}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x ∴4cos⁡xcos⁡2xcos⁡3x=1,0<x<π\therefore 4 \cos x \cos 2 x \cos 3 x=1,0<x<\pi প্রশ্নমতে, cos⁡x⋅cos⁡2x⋅cos⁡3x=1\cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x=1 2cos⁡2x⋅2cos⁡3x⋅cos⁡x=12 \cos 2 x \cdot 2 \cos 3 x \cdot \cos x=1 2cos⁡2⋅(cos⁡4x+cos⁡2x)=12 \cos 2 \cdot(\cos 4 x+\cos 2 x)=1 2cos⁡4x⋅cos⁡2x+cos⁡2x−1=02 \cos 4 x \cdot \cos 2 x+\cos^{2} x-1=0 2cos⁡4x⋅cos⁡2x+cos⁡4x=02 \cos 4 x \cdot \cos 2 x+\cos 4 x=0 cos⁡4x(2cos⁡2x+1)=0\cos 4 x(2 \cos 2 x+1)=0 এখন, cos⁡4x=0\cos 4 x=0 ⇒4x=(2n+1)π2\Rightarrow 4 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ⇒x=(2n+1)π8,n∈Z\Rightarrow x=(2 n+1) \frac{\pi}{8}, n \in \mathbb{Z} অথবা, (2cos⁡2x+1)=0(2 \cos 2 x+1)=0 ⇒cos⁡2x=−12=cos⁡2π3\Rightarrow \cos 2 x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3} ⇒2x=2nπ±2π3\Rightarrow 2 x=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} ⟹x=nπ±π3,n∈Z\Longrightarrow x=n \pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in \mathbb{Z} ∴x=nπ+π3,x=nπ−π3\therefore x=n \pi+\frac{\pi}{3}, x=n \pi-\frac{\pi}{3} ∴n=0\therefore n=0 হলে, x=π8,x=π3,x=−π3x=\frac{\pi}{8}, x=\frac{\pi}{3}, x=-\frac{\pi}{3} ∴n=1\therefore n=1 হলে, x=3π8,x=π+π3=4π3x=\frac{3 \pi}{8}, x=\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4 \pi}{3}, x=π−π3=2π3x=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2 \pi}{3} ∴n=2\therefore n=2 হলে, x=5π8,x=2π+π3=7π3x=\frac{5 \pi}{8}, x=2 \pi+\frac{\pi}{3}=\frac{7 \pi}{3}, x=2π−π3=5π3x=2 \pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5 \pi}{3} ∴n=3\therefore n=3 হলে, x=7π8,x=3π+π3x=\frac{7 \pi}{8}, x=3 \pi+\frac{\pi}{3}, x=3π−π3x=3 \pi-\frac{\pi}{3} নির্ণেয় মানসমূহঃ π3,π8,3π8,2π3,5π8,7π8\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{7 \pi}{8}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti