Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ থেকে সমাধান কর : [গণিত] ( [গণিত] g(3 x)=1 [গণিত] 0 [গণিত] x [গণিত] 2 [গণিত] $

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ থেকে, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] সীমার মধ্যে : [গণিত] নির্ণেয় সমাধান: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ থেকে সমাধান কর : ( g(3 x)=1 0 x 2 $

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x দৃশ্যকল্প-২: f(x)=cos⁡−1xf(x)=\cos^{-1} x

Dinajpur · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡−1x+cot⁡−1y=π2\cot^{-1} x+\cot^{-1} y=\frac{\pi}{2} ⇒tan⁡−11x+tan⁡−11y=π2\Rightarrow \tan^{-1} \frac{1}{x}+\tan^{-1} \frac{1}{y}=\frac{\pi}{2} ⇒tan⁡−1(1x+1y1−1x)=π2\Rightarrow \tan^{-1}\left(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{1-\frac{1}{x}}\right)=\frac{\pi}{2} ⇒1x+1y1−1xy=tan⁡π2=10\Rightarrow \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{1-\frac{1}{x y}}=\tan \frac{\pi}{2}=\frac{1}{0} ⇒1−1xy=0\Rightarrow 1-\frac{1}{x y}=0 ⇒1xy=1\Rightarrow \frac{1}{x y}=1 ∴xy=1\therefore x y=1 (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ থেকে, g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x প্রশ্নমতে, 2g(π−x)g(3x)=12 g(\pi-x) g(3 x)=1 ⇒2sin⁡(π−x)sin⁡3x=1\Rightarrow 2 \sin (\pi-x) \sin 3 x=1 ⇒2sin⁡xsin⁡3x=1\Rightarrow 2 \sin x \sin 3 x=1 ⇒cos⁡2x−cos⁡4x−1=0\Rightarrow \cos 2 x-\cos 4 x-1=0 ⇒cos⁡2x−(1+cos⁡4x)=0\Rightarrow \cos 2 x-(1+\cos 4 x)=0 ⇒2cos⁡22x−cos⁡2x=0\Rightarrow 2 \cos^2 2 x-\cos 2 x=0 ⇒cos⁡2x(2cos⁡2x−1)=0\Rightarrow \cos 2 x(2 \cos 2 x-1)=0 ∴cos⁡2x=0\therefore \cos 2 x=0 ⇒2x=(2n+1)π2\Rightarrow 2 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ∴x=(2n+1)π4,n∈Z\therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z} \left|\[\begin{matrix} or, \cos 2 x=\frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3} \\ \Rightarrow 2 x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3} \\ \therefore x=n \pi \pm \frac{\pi}{6}, n \in \mathbb{Z}\end{matrix}\]\right. ∴x=nπ+π6;x=nπ−π6,n∈Z\therefore x=n \pi+\frac{\pi}{6} ; x=n \pi-\frac{\pi}{6}, n \in \mathbb{Z} n=0n=0 হলে, x=π4,x=π6,x=−π6x=\frac{\pi}{4}, x=\frac{\pi}{6}, x=-\frac{\pi}{6} n=1n=1 হলে, x=3π4,x=7π6,x=5π6x=\frac{3 \pi}{4}, x=\frac{7 \pi}{6}, x=\frac{5 \pi}{6} n=2n=2 হলে, x=11π6,x=13π6,x=5π4x=\frac{11 \pi}{6}, x=\frac{13 \pi}{6}, x=\frac{5 \pi}{4} n=3n=3 হলে, x=7π4,x=17π6,x=19π6x=\frac{7 \pi}{4}, x=\frac{17 \pi}{6}, x=\frac{19 \pi}{6} ∴0≤x≤2π\therefore 0 \leq x \leq 2 \pi সীমার মধ্যে : x=π6,5π6,7π6,11π6,π4,3π4,5π4,7π4\qquad x=\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4} নির্ণেয় সমাধান: x=π6,5π6,7π6,11π6,π4,3π4,5π4,7π4x=\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡−1xf(x)=\cos^{-1} x ∴f(x)+f(y)+f(z)=π\therefore f(x)+f(y)+f(z)=\pi ⇒cos⁡−1x+cos⁡−1y+cos⁡−1z=π\Rightarrow \cos^{-1} x+\cos^{-1} y+\cos^{-1} z=\pi ⇒cos⁡−1(xy−1−x21−y2)=π−cos⁡−1z\Rightarrow \cos^{-1}\left(x y-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2}\right)=\pi-\cos^{-1} z ⇒xy−(1−x2)(1−y2)=cos⁡(π−cos⁡−1z)=−cos⁡cos⁡−1z=−z\Rightarrow x y-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)\left(1-y^{2}\right)}=\cos \left(\pi-\cos^{-1} z\right)=-\cos \cos^{-1} z=-z ⇒xy+z=(1−x2)(1−y2)\Rightarrow x y+z=\sqrt{\left(1-x^{2}\right)\left(1-y^{2}\right)} ⇒x2y2+2xyz+z2=1−y2−x2+x2y2\Rightarrow x^{2} y^{2}+2 x y z+z^{2}=1-y^{2}-x^{2}+x^{2} y^{2} [বর্গ করে] x2+y2+z2+2xyz=1x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x y z=1 (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন