Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান কত হবে?

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] (i) ও (ii) তুলনা করে, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি হয়, তবে এর মান কত হবে?

উদ্দীপক

N=tan⁡−1(cosec⁡⁡tan⁡−1x−tan⁡cot⁡−1x)N=\tan^{-1}\left(\operatorname{\cosec} \tan^{-1} x-\tan \cot^{-1} x\right) এবং f(θ)=cos⁡θf(\theta)=\cos \theta

Dinajpur · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, x=12cos⁡−134∴tan⁡x=tan⁡(12cos⁡−134)…(i)x=\frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{3}{4} \quad \therefore \tan x=\tan \left(\frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{3}{4}\right) \ldots(i) আমরা জানি, 2tan⁡−1a=cos⁡−11−a21+a22 \tan^{-1} a=\cos^{-1} \frac{1-a^2}{1+a^2} ⇒tan⁡−1a=12cos⁡−11−a21+a2\Rightarrow \tan^{-1} a=\frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{1-a^2}{1+a^2} ⇒a=tan⁡(12cos⁡−11−a21+a2)…(ii)\Rightarrow a=\tan \left(\frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{1-a^2}{1+a^2}\right) \ldots (i i) (i) ও (ii) তুলনা করে, 1−a21+a2=34\frac{1-a^2}{1+a^2}=\frac{3}{4} ⇒4−4a2=3+3a2\Rightarrow 4-4 a^2=3+3 a^2 ⇒7a2=1\Rightarrow 7 a^2=1 ⇒a=17\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{7}} ∴ tanx =17\therefore \text{ tanx }=\frac{1}{\sqrt{7}}

উত্তর

দেওয়া আছে, N=tan⁡−1(cosec⁡⁡tan⁡−1x−tancot⁡−1x)N=\tan^{-1}\left(\operatorname{\cosec} \tan^{-1} x-\operatorname{tancot}^{-1} x\right) =tan⁡−1(cosec⁡⁡cosec⁡⁡−11+x2x−tan⁡−11x)=\tan^{-1}\left(\operatorname{\cosec} \operatorname{\cosec}-1 \frac{\sqrt{1+x^2}}{x}-\tan^{-1} \frac{1}{x}\right) =tan⁡−1(1+x2x−1x)=\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}-\frac{1}{x}\right) =tan⁡−1(1+x2−1x)=\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right) =12⋅2tan⁡−1(1+x2−1x)=\frac{1}{2} \cdot 2 \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right) =12⋅tan⁡−12⋅1+x2−1x1−(1+x2−1)2x2=\frac{1}{2} \cdot \tan^{-1} \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}}{1-\frac{\left(\sqrt{1+x^2}-1\right)^2}{x^2}} =12tan⁡−12⋅1+x2−1xx2−{(1+x2)−21+x2+1}x2=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}}{\frac{x^2-\left\{\left(1+x^2\right)-2 \sqrt{1+x^2}+1\right\}}{x^2}} =12tan⁡−121+x2−2xx2−(1+x2)+21+x2−1x2=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{\frac{2 \sqrt{1+x^2}-2}{x}}{\frac{x^2-\left(1+x^2\right)+2 \sqrt{1+x^2}-1}{x^2}} =12tan⁡−121+x2−2x⋅x221+x2−2=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{2 \sqrt{1+x^2}-2}{x} \cdot \frac{x^2}{2 \sqrt{1+x^2}-2} =12tan⁡−1x=\frac{1}{2} \tan^{-1} x ∴N=12tan⁡−1x\therefore N=\frac{1}{2} \tan^{-1} x (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(θ)=cos⁡θf(\theta)=\cos \theta ∴f(2θ)=cos⁡2θ\therefore f(2 \theta) =\cos 2 \theta f(3θ)=cos⁡3θf(3 \theta) =\cos 3 \theta এখানে, f(θ)+f(2θ)+f(3θ)=0f(\theta)+f(2 \theta)+f(3 \theta)=0; যখন −2π≤θ≤2π-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi বা, cos⁡θ+cos⁡2θ+cos⁡3θ=0\cos \theta+\cos 2 \theta+\cos 3 \theta=0 বা, cos⁡3θ+cos⁡θ+cos⁡2θ=0\cos 3 \theta+\cos \theta+\cos 2 \theta=0 বা, 2cos⁡3θ+θ2cos⁡3θ−θ2+cos⁡2θ=02 \cos \frac{3 \theta+\theta}{2} \cos \frac{3 \theta-\theta}{2}+\cos 2 \theta=0 বা, 2cos⁡2θcos⁡θ+cos⁡2θ=02 \cos 2 \theta \cos \theta+\cos 2 \theta=0 বা, cos⁡2θ(2cos⁡θ+1)=0\cos 2 \theta(2 \cos \theta+1)=0 হয়, cos⁡2θ=0\cos 2 \theta=0 বা, 2θ=(2n+1)π22 \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{2}, যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴θ=(2n+1)π4\therefore \quad \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{4} অথবা, 2cos⁡θ+1=02 \cos \theta+1=0 বা, 2cos⁡θ=−12 \cos \theta=-1 বা, cos⁡θ=−12=cos⁡2π3\cos \theta=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3} ∴θ=2nπ±2π3\therefore \theta=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3}, যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} n=0\mathrm{n}=0 হলে,θ=π4,±2π3\theta=\frac{\pi}{4}, \pm \frac{2 \pi}{3} n=1\mathrm{n}=1 হলে, θ=3π4,8π3,4π3\theta=\frac{3 \pi}{4}, \frac{8 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, θ=−π4,−4π3,−8π3\theta=-\frac{\pi}{4},-\frac{4 \pi}{3},-\frac{8 \pi}{3} n=2\mathrm{n}=2 হলে, θ=5π4,14π3,10π3\theta=\frac{5 \pi}{4}, \frac{14 \pi}{3}, \frac{10 \pi}{3} n=−2\mathrm{n}=-2 হলে, θ=−3π4,−10π3,−14π3\theta=-\frac{3 \pi}{4},-\frac{10 \pi}{3},-\frac{14 \pi}{3} n=3\mathrm{n}=3 হলে, θ=7π4,20π3,16π3\theta=\frac{7 \pi}{4}, \frac{20 \pi}{3}, \frac{16 \pi}{3} n=−3\mathrm{n}=-3 হলে, θ=−5π4,−16π3,−20π3\theta=-\frac{5 \pi}{4},-\frac{16 \pi}{3},-\frac{20 \pi}{3} n=4\mathrm{n}=4 হলে, θ=9π4,26π3,22π3\theta=\frac{9 \pi}{4}, \frac{26 \pi}{3}, \frac{22 \pi}{3} n=−4\mathrm{n}=-4 হলে, θ=−7π4,−22π3,−26π3\theta=-\frac{7 \pi}{4},-\frac{22 \pi}{3},-\frac{26 \pi}{3} −2π≤θ≤2π-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi ব্যবধিতে θ=−2π3,−4π3,−3π4,−5π4,−7π4,−π4,π4,2π3,3π4,4π3,5π4,7π4\theta=-\frac{2 \pi}{3},-\frac{4 \pi}{3},-\frac{3 \pi}{4},-\frac{5 \pi}{4},-\frac{7 \pi}{4},-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4} নির্ণেয় সমাধান : θ=−2π3,−4π3,−3π4,−5π4,−7π4,−π4,π4,2π3,3π4,4π3,5π4,7π4.\theta=-\frac{2 \pi}{3},-\frac{4 \pi}{3},-\frac{3 \pi}{4},-\frac{5 \pi}{4},-\frac{7 \pi}{4},-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4} .
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti