শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] অধিবৃত্তের অসীমতটরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] অধিবৃত্তের অসীমতটরেখার সমীকরণ : [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় অসীমতটরেখার সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

অধিবৃত্তের অসীমতটরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ question image দৃশ্যকল্প-২ : উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব 14 সে.মি.।

Rajshahi · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, 16y29x2=14416 y^2-9 x^2=144 বা, y29x216=1\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1 অধিবৃত্তের অসীমতটরেখার সমীকরণ : y29x216=0\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=0 বা, y29=x216\frac{y^2}{9}=\frac{x^2}{16} বা, y2=916x2y^2=\frac{9}{16} x^2 বা, y=±34xy= \pm \frac{3}{4} x নির্ণেয় অসীমতটরেখার সমীকরণ y=±34xy= \pm \frac{3}{4} x.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র, S(2,3)S(-2,3) শীর্ষবিন্দু A(5,3)A(5,3) ধরি, Z(a,b)Z(a, b) SZ\mathrm{SZ} এর মধ্যবিন্দু (a22,b+32)\left(\frac{a-2}{2}, \frac{\mathrm{b}+3}{2}\right) প্রশ্নমতে, (a22,b+32)=(5,3)\left(\frac{a-2}{2}, \frac{b+3}{2}\right)=(5,3) a22=5\therefore \frac{a-2}{2}=5 বা, a2=10a-2=10 বা, a=12a=12 এবং b+32=3\frac{b+3}{2}=3 বা, b+3=6b+3=6 বা, b=3b=3 z(12,3)z(12,3) SZ\mathrm{SZ} রেখার ঢাল =33212=0=\frac{3-3}{-2-12}=0 \therefore নিয়ামক রেখার ঢাল =10=\frac{-1}{0}. Z(12,3)Z(12,3) বিন্দুগামী নিয়ামক রেখা : y3=10(x12)y-3=-\frac{-1}{0}(x-12) বা, x12=0x-12=0 MZ\therefore M Z রেখা : x12=0x-12=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপর যে কোন বিন্দু P(x,y)P(x, y) সংজ্ঞানুসারে, SP = PM বা, (x+2)2+(y3)2=x121\sqrt{(\mathrm{x}+2)^2+(\mathrm{y}-3)^2}=\frac{|\mathrm{x}-12|}{\sqrt{1}} বা, (x+2)2+(y3)2=(x12)2(x+2)^2+(y-3)^2=(x-12)^2 [বর্গ করে] বা, x2+4x+4+y26y+9=x224x+144x^2+4 x+4+y^2-6 y+9=x^2-24 x+144 y2+28x6y131=0\therefore \mathrm{y}^2+28 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}-131=0 নির্ণেয় কণিকটির সমীকরণ, y2+28x6y131=0y^2+28 x-6 y-131=0.

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা, e = 34\frac{3}{4} উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব = 14 aeae=14\therefore \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}-\mathrm{ae}=14 বা, a(1ee)=14a\left(\frac{1}{e}-e\right)=14 বা, a(4334)=14a\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\right)=14 বা, a(16912)=14a\left(\frac{16-9}{12}\right)=14 বা, a712=14a \cdot \frac{7}{12}=14 বা, a112=2a \frac{1}{12}=2 বা, a=24a=24 বা, a2=576a^2=576 আবার, e=34\mathrm{e}=\frac{3}{4} বা, e2=916e^2=\frac{9}{16} বা, a2b2a2=916\frac{a^2-b^2}{a^2}=\frac{9}{16} বা, 9a2=16a216b29 a^2=16 a^2-16 b^2 বা, 16 b2=7a216 \mathrm{~b}^2=7 \mathrm{a}^2 বা, 16b2=7.(24)2[a=24]16 b^2=7 .(24)^2[\because a=24] বা, 16 b2=7×57616 \mathrm{~b}^2=7 \times 576 বা, b2=7×57616=252b^2=\frac{7 \times 576}{16}=252 \therefore উপকেন্দ্রিক লম্নের দৈর্ঘ্য =2b2a=2×25224=21=\frac{2 b^2}{a}=\frac{2 \times 252}{24}=21 একক নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 21 একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cotθ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • 3π2\frac{3 \pi}{2}
  • 5π4\frac{5 \pi}{4}
  • 3π4\frac{3 \pi}{4}
  • π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cotθ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • π6\frac{\pi}{6}
  • π4\frac{\pi}{4}
  • π3\frac{\pi}{3}
  • π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin132+cos1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • tan1537\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • tan1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • tan1311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • tan1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin132+cos1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 12\frac{1}{2}
  • 12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • 23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sinθ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(1)n}π4,nZ\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন nZn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4\text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos11x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin1x+cos1x=π2\iitan1x+tan1y=tan1xy1+xy\iii3sin1x=sin1(3x4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cosθ1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • 2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • 2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cosθ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • 10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • 10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,nZ\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • sinθ=1\sin \theta=1
  • cosθ=1\cos \theta=1
  • sinθ=1\sin \theta=-1
  • cosθ=1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin2θ+3sinθ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sinx+cosx=0\sin x+\cos x=0 এবং nZ\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nπ\mathrm{n} \pi
  • nππ4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।