Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: g(x)=cot⁡x\mathbf{g}(\mathbf{x})=\cot \mathrm{x}.

Dinajpur · 2019

উত্তর

question image tan⁡−14\tan^{-1} 4 ও tan⁡−153\tan^{-1} \frac{5}{3} এর সমষ্টি =tan⁡−14+tan⁡−153=\tan^{-1} 4+\tan^{-1} \frac{5}{3} =π+tan⁡−14+531−453⋅[xy>1]=\pi+\tan^{-1} \frac{4+\frac{5}{3}}{1-4 \frac{5}{3}} \cdot[x y>1] =π+tan⁡−1(12+53−20)=\pi+\tan^{-1}\left(\frac{12+5}{3-20}\right) =π+tan⁡−1(17−17)=\pi+\tan^{-1}\left(\frac{17}{-17}\right) =π−tan⁡−1(1)=π−π4=3π4=\pi-\tan^{-1}(1)=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3 \pi}{4} নির্ণেয় মান : 3π4\frac{3 \pi}{4}.

উত্তর

বামপক্ষ =12∅+sin⁡−135=\frac{1}{2} \emptyset+\sin^{-1} \frac{3}{5} =12cos⁡−1513+sin⁡−135=\frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{5}{13}+\sin^{-1} \frac{3}{5} =12cos⁡−11−(23)21+(23)2+sin⁡−135=\frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{1-\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}{1+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}+\sin^{-1} \frac{3}{5} =12⋅2tan⁡−123+sin⁡−135=\frac{1}{2} \cdot 2 \tan^{-1} \frac{2}{3}+\sin^{-1} \frac{3}{5} =tan⁡−123+tan⁡−134=\tan^{-1} \frac{2}{3}+\tan^{-1} \frac{3}{4} =tan⁡−123+341−23⋅34=\tan^{-1} \frac{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}{1-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}} =tan⁡−18+9121−12=tan⁡−1171212=\tan^{-1} \frac{\frac{8+9}{12}}{1-\frac{1}{2}}=\tan^{-1} \frac{\frac{17}{12}}{\frac{1}{2}} =tan⁡−1176−tan⁡−112+tan⁡−112=\tan^{-1} \frac{17}{6}-\tan^{-1} \frac{1}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2} =tan⁡−1176−121+176⋅12+tan⁡−112=\tan^{-1} \frac{\frac{17}{6}-\frac{1}{2}}{1+\frac{17}{6} \cdot \frac{1}{2}}+\tan^{-1} \frac{1}{2} =tan⁡−117−361+1712+tan⁡−112=\tan^{-1} \frac{\frac{17-3}{6}}{1+\frac{17}{12}}+\tan^{-1} \frac{1}{2} =tan⁡−1(146×1229)+tan⁡−112=\tan^{-1}\left(\frac{14}{6} \times \frac{12}{29}\right)+\tan^{-1} \frac{1}{2} =tan⁡−12829+tan⁡−112=\tan^{-1} \frac{28}{29}+\tan^{-1} \frac{1}{2} =cot⁡−12928+cot⁡−12=\cot^{-1} \frac{29}{28}+\cot^{-1} 2 =cot⁡−12+cot⁡−12928==\cot^{-1} 2+\cot^{-1} \frac{29}{28}= ডানপক্ষ ∴12∅+sin⁡−135=cot⁡−12+cot⁡−12928\therefore \frac{1}{2} \emptyset+\sin^{-1} \frac{3}{5}=\cot^{-1} 2+\cot^{-1} \frac{29}{28}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cot⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\cot \mathrm{x} এবং g(π2−θ)⋅g(3π2−2θ)=1g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right) \cdot g\left(\frac{3 \pi}{2}-2 \theta\right)=1 বা, cot⁡(π2−θ)⋅cot⁡(3π2−2θ)=1\cot \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right) \cdot \cot \left(\frac{3 \pi}{2}-2 \theta\right)=1 বা, tan⁡θ⋅tan⁡2θ=1\tan \theta \cdot \tan 2 \theta=1 বা, tan⁡θ⋅2tan⁡θ1−tan⁡2θ=1\tan \theta \cdot \frac{2 \tan \theta}{1-\tan^{2} \theta}=1 বা, 2tan⁡2θ1−tan⁡2θ=1\frac{2 \tan^{2} \theta}{1-\tan^{2} \theta}=1 বা, 2tan⁡2θ=1−tan⁡2θ2 \tan^{2} \theta=1-\tan^{2} \theta বা, 3tan⁡2θ=13 \tan^{2} \theta=1 বা, tan⁡2θ=13\tan^{2} \theta=\frac{1}{3} বা, tan⁡θ=±13\tan \theta= \pm \frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡θ=tan⁡(±π6)\tan \theta=\tan \left( \pm \frac{\pi}{6}\right) বা, θ=nπ±π6;n∈Z\theta=n \pi \pm \frac{\pi}{6} ; \mathrm{n} \in \mathrm{Z} n=0\mathrm{n}=0 হলে, θ=±π6\theta= \pm \frac{\pi}{6} n=1\mathrm{n}=1 হলে, θ=π±π6=7π6,5π6\theta=\pi \pm \frac{\pi}{6}=\frac{7 \pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} 0≤θ≤π0 \leq \theta \leq \pi ব্যবধিতে নির্ণেয় সমাধান : θ=π6,5π6\theta=\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন