Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি বিন্দুর উপর ক্রিয়ারত বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে এবং শেষ বল দুইটির মধ্যবতী কোণ 45° হলে বল তিনটির মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা কর।

উত্তর: মনে করি, কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল R, P, Q। P, Q এর মধ্যবর্তী কোন 45°। বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে R হবে P ও Q বলের লব্ধির সমান এবং এর দিক হবে P ও Q বলের লব্ধির বিপরীত দিক। ∴ R 2 = P 2 + Q² + 2PQ [গণিত] 45° বা, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক। (Ans.)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

একটি বিন্দুর উপর ক্রিয়ারত বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে এবং শেষ বল দু…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কোনো বিন্দুতে P এবং 3P দুইটি বল ক্রিয়াশীল। দৃশ্যকল্প-২: P1 এবং P2 দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল।

Barisal · 2017

উত্তর

মনে করি, কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল R, P, Q। P, Q এর মধ্যবর্তী কোন 45°। বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে R হবে P ও Q বলের লব্ধির সমান এবং এর দিক হবে P ও Q বলের লব্ধির বিপরীত দিক। ∴ R2=P2+R^2 = P^2 + Q² + 2PQ cos⁡45\cos 45° বা, R2=P2+Q2+2PQ⋅12\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} ∴R2=P2+Q2+2PQ\therefore \mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+\sqrt{2} \mathrm{PQ} ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক। (Ans.)

উত্তর

মনে করি, P এবং 3P বলদ্বয় α\alpha কোণে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি P এর সাথে কোণ উৎপন্ন করে। ∴tan⁡θ=3Psin⁡αP+3Pcos⁡α\therefore \tan \theta=\frac{3 P \sin \alpha}{P+3 P \cos \alpha} আবার, বলদ্বয় 4P এবং 3P + 18 হলে, tan⁡θ=(3P+18)sin⁡α4P+(3P+18)cos⁡α\tan \theta=\frac{(3 \mathrm{P}+18) \sin \alpha}{4 \mathrm{P}+(3 \mathrm{P}+18) \cos \alpha} শর্তমতে, 3Psin⁡αP+3Pcos⁡α=(3P+18)sin⁡α4P+(3P+18)cos⁡α\frac{3 \mathrm{P} \sin \alpha}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha}=\frac{(3 \mathrm{P}+18) \sin \alpha}{4 \mathrm{P}+(3 \mathrm{P}+18) \cos \alpha} বা, 3PP+3Pcos⁡α=3P+184P+18cos⁡α+3Pcos⁡α\frac{3 \mathrm{P}}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha}=\frac{3 \mathrm{P}+18}{4 \mathrm{P}+18 \cos \alpha+3 \mathrm{P} \cos \alpha} বা, 4P+18cos⁡α+3Pcos⁡αP+3Pcos⁡α=3P+183P\frac{4 \mathrm{P}+18 \cos \alpha+3 \mathrm{P} \cos \alpha}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha}=\frac{3 \mathrm{P}+18}{3 \mathrm{P}} বা, 4P+18cos⁡α+3Pcos⁡α−P−3Pcos⁡αP+3Pcos⁡α\frac{4 \mathrm{P}+18 \cos \alpha+3 \mathrm{P} \cos \alpha-\mathrm{P}-3 \mathrm{P} \cos \alpha}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha} =3P+18−3P3P=\frac{3 \mathrm{P}+18-3 \mathrm{P}}{3 \mathrm{P}} [বিয়োজন করে] বা, 3P+18cos⁡αP+3Pcos⁡α=183P\frac{3 \mathrm{P}+18 \cos \alpha}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha}=\frac{18}{3 \mathrm{P}} বা, 3P+18cos⁡αP(1+3cos⁡α)=183P\frac{3 \mathrm{P}+18 \cos \alpha}{\mathrm{P}(1+3 \cos \alpha)}=\frac{18}{3 \mathrm{P}} বা, 3P+18cos⁡α1+3cos⁡α=6\frac{3 P+18 \cos \alpha}{1+3 \cos \alpha}=6 বা, 3P+18cos⁡α=6+18cos⁡α3 \mathrm{P}+18 \cos \alpha=6+18 \cos \alpha বা, 3P=63 P=6 ∴ P = 2 (Ans.)

উত্তর

A বিন্দুতে P1 = 4 একক ও B বিন্দুতে P2=6P^2 = 6 একক বল ক্রিয়া করছে। ধরি, তাদের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়ারত যার মান P1 + P2 ∴ P1 AC = P2 BC. বা, 4AC = 6BC. ∴ 2AC = 3BC …..(i)\ldots.. (i) আবার, P1 ও P2 বলদ্বয়ের সাথে 2 একক বল যোগ করা হলে নতুন বলদ্বয় হবে, 6 একক ও ৪ একক। ধরি, এর ফলে বল দুইটির লব্ধি C বিন্দু হতে এ দূরত্বে D বিন্দুতে সরে যায়। ∴CD=d∴6AD=8BD.\begin{aligned} & \therefore C D=d \\ & \therefore 6 A D=8 B D .\end{aligned} বা, 6(AC−CD)=8(BC+CD)6(\mathrm{AC}-\mathrm{CD})=8(\mathrm{BC}+\mathrm{CD}) বা, 6(AC−d)=8(BC+d)6(\mathrm{AC}-\mathrm{d})=8(\mathrm{BC}+\mathrm{d}) বা, 6AC−6 d=8BC+8 d6 \mathrm{AC}-6 \mathrm{~d}=8 \mathrm{BC}+8 \mathrm{~d} বা, 6AC−8BC=8 d+6 d6 \mathrm{AC}-8 \mathrm{BC}=8 \mathrm{~d}+6 \mathrm{~d} বা, 3.2AC−8BC=14 d3.2 \mathrm{AC}-8 \mathrm{BC}=14 \mathrm{~d} বা, 3. 3BC−8BC=14 d3 \mathrm{BC}-8 \mathrm{BC}=14 \mathrm{~d}. [(i) নং হতে] বা, 9BC−8BC=14d9 B C-8 B C=14 d বা, BC=14dB C=14 d ∴d=BC14\therefore \mathrm{d}=\frac{\mathrm{BC}}{14} …….(ii)\ldots\ldots. (ii) আবার, (i) হতে পাই, 2AC = 3BC বা, 2(AB−BC)=3BC2(\mathrm{AB}-\mathrm{BC})=3 \mathrm{BC} বা, 2AB−2BC=3BC2 A B-2 B C=3 B C বা, 2AB=5BC∴BC=25AB2 \mathrm{AB}=5 \mathrm{BC} \quad \therefore \mathrm{BC}=\frac{2}{5} \mathrm{AB} এই মান (ii) এ বসিয়ে, d=BC14=114×25AB=AB35\mathrm{d}=\frac{\mathrm{BC}}{14}=\frac{1}{14} \times \frac{2}{5} \mathrm{AB}=\frac{\mathrm{AB}}{35} question image question image
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন