শেয়ারFacebookWhatsApp

u বেগে ভূমি হতে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত কণার উত্থানকাল নির্ণয় কর।

উত্তর: u আদিবেগে একটি বস্তুকণাকে ভূমি থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে অভিকর্ষজ ত্বরণ প্রতিকূলে কাজ করে বলে g মন্দনের সৃষ্টি হয় এবং বেগ ক্রমশ কমতে থাকে। সর্বাধিক উচ্চতায় উঠতে t সময় লাগলে, [গণিত] বা, [গণিত] [ যেহেতু সর্বাধিক উচ্চতায় বেগ শূন্য] [গণিত] ∴ উত্থানকাল = [গণিত] (Ans.) g

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

u বেগে ভূমি হতে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত কণার উত্থানকাল নির্ণয় কর।

Barisal · 2017

উত্তর

u আদিবেগে একটি বস্তুকণাকে ভূমি থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে অভিকর্ষজ ত্বরণ প্রতিকূলে কাজ করে বলে g মন্দনের সৃষ্টি হয় এবং বেগ ক্রমশ কমতে থাকে। সর্বাধিক উচ্চতায় উঠতে t সময় লাগলে, v=ugt\mathrm{v}=\mathrm{u}-\mathrm{gt} বা, 0=ugt0=\mathrm{u}-\mathrm{gt} [ যেহেতু সর্বাধিক উচ্চতায় বেগ শূন্য] t=ug\therefore \mathrm{t}=\frac{\mathrm{u}}{\mathrm{g}} ∴ উত্থানকাল = ug\frac{\mathrm{u}}{\mathrm{g}} (Ans.) g

উত্তর

এখানে, আদিবেগ, u = 30 ms-1 নিক্ষেপন কোণ, a = 30° আমরা জানি, প্রক্ষিপ্ত বস্তু কণার উল্লম্বিক সরণ, y=utsinα12gt21=30.tsin3012×9.8×t2\begin{aligned} & \mathrm{y}=\mathrm{ut} \sin \alpha-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 \\ & \therefore 1=30 . \mathrm{t} \cdot \sin 30^{\circ}-\frac{1}{2} \times 9.8 \times \mathrm{t}^2\end{aligned} বা, 1=t×30×124.9t21=t \times 30 \times \frac{1}{2}-4.9 \mathrm{t}^2 বা, 4.9t2+1=15t4.9 \mathrm{t}^2+1=15 \mathrm{t} 4.9t215t+1=0t=15±(15)24×1×4.92×4.9\begin{aligned} & \therefore 4.9 \mathrm{t}^2-15 \mathrm{t}+1=0 \\ & \therefore \mathrm{t}=\frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2-4 \times 1 \times 4.9}}{2 \times 4.9}\end{aligned} =15±22519.69.8=15±205.49.8=15±14.3329.8\begin{aligned} & =\frac{15 \pm \sqrt{225-19.6}}{9.8} \\ & =\frac{15 \pm \sqrt{205.4}}{9.8}=\frac{15 \pm 14.332}{9.8}\end{aligned} (+) চিহ্ন নিয়ে, t=15+14.3329.8=29.3329.8=2.993\mathrm{t}=\frac{15+14.332}{9.8}=\frac{29.332}{9.8}=2.993 (–) চিহ্ন নিয়ে, t=1514.3329.8=0.6689.8=0.068\mathrm{t}=\frac{15-14.332}{9.8}=\frac{0.668}{9.8}=0.068 ∴ 1 মিটার উচ্চতায় অবস্থানের সময়ের পার্থক্য: (2.993-0.068) সেকেন্ড 2.925 সেকেন্ড (প্রায়) (Ans.)

উত্তর

মনে করি, AB পথে যাত্রাকালে সাঁতারুর বেগ u1 এবং স্রোতের বেগ u2 এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha এবং লব্ধি বেগ v ∴ বেগের সামান্তরিক সূত্র অনুযায়ী, v2=u12+u22+2u1u2cosαv^2=u_1^2+u_2^2+2 u_1 u_2 \cos \alpha..(i)\ldots.. (i) আবার, tan90=u1sinαu2+u1cosα\tan 90^{\circ}=\frac{u_1 \sin \alpha}{u_2+u_1 \cos \alpha} বা, cot90=u2+u1cosαu1sinα\cot 90^{\circ}=\frac{u_2+u_1 \cos \alpha}{u_1 \sin \alpha} বা, u2+u1cosα=0u_2+u_1 \cos \alpha=0 u1cosα=u2\therefore \mathrm{u}_1 \cos \alpha=-\mathrm{u}_2 (i) নং এ এই মান বসিয়ে পাই, v2=u12+u22+2u2(u2)v^2=u_1^2+u_2^2+2 u_2 \cdot\left(-u_2\right) বা, v2=u12u22\mathrm{v}^2=\mathrm{u}_1^2-\mathrm{u}_2^2 v=u12u22\therefore \mathrm{v}=\sqrt{\mathrm{u}_1^2-\mathrm{u}_2^2} d=vt1t1=dv=du12u22\begin{aligned} & \therefore \mathrm{d}=\mathrm{vt}_1 \\ & \therefore \mathrm{t}_1=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}}{\sqrt{\mathrm{u}_1{ }^2-\mathrm{u}_2{ }^2}}\end{aligned} আবার, স্রোতের অনুকূলে AC পথে প্রকৃত বেগ, u1 + u2 শর্তমতে, 2d = (u1 + u2)t2u^2)t2 t2=2 du1+u2t1:t2=du12u22:2 du1+u2=(u1+u2):2u12u22=(u1+u2)2:2(u1+u2)(u1u2)=u1+u2:2u1u2 (Ans.) \begin{aligned} & \therefore \mathrm{t}_2=\frac{2 \mathrm{~d}}{\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2} \\ & \begin{aligned} \therefore \mathrm{t}_1: \mathrm{t}_2= & \frac{\mathrm{d}}{\sqrt{\mathrm{u}_1{ }^2-\mathrm{u}_2^2}}: \frac{2 \mathrm{~d}}{\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2} \\ & =\left(\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2\right): 2 \sqrt{\mathrm{u}_1{ }^2-\mathrm{u}_2^2} \\ & =\left(\sqrt{\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2}\right)^2: 2 \sqrt{\left(\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2\right)\left(\mathrm{u}_1-\mathrm{u}_2\right)} \\ & =\sqrt{\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2}: 2 \sqrt{\mathrm{u}_1-\mathrm{u}_2} \text{ (Ans.) }\end{aligned} \end{aligned}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cotθ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • 3π2\frac{3 \pi}{2}
  • 5π4\frac{5 \pi}{4}
  • 3π4\frac{3 \pi}{4}
  • π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cotθ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • π6\frac{\pi}{6}
  • π4\frac{\pi}{4}
  • π3\frac{\pi}{3}
  • π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin132+cos1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • tan1537\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • tan1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • tan1311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • tan1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin132+cos1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 12\frac{1}{2}
  • 12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • 23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sinθ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(1)n}π4,nZ\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন nZn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4\text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos11x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin1x+cos1x=π2\iitan1x+tan1y=tan1xy1+xy\iii3sin1x=sin1(3x4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cosθ1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • 2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • 2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cosθ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • 10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • 10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,nZ\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • sinθ=1\sin \theta=1
  • cosθ=1\cos \theta=1
  • sinθ=1\sin \theta=-1
  • cosθ=1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin2θ+3sinθ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sinx+cosx=0\sin x+\cos x=0 এবং nZ\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nπ\mathrm{n} \pi
  • nππ4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।