Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণটি সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , যেখানে, [গণিত] নির্ণেয় সাধারণ সমাধান : [গণিত] যেখানে, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণটি সমাধান কর।

উদ্দীপক

f(x)=cosec⁡⁡x−cot⁡x,g(x)=sin⁡xf(x)=\operatorname{\cosec} x-\cot x, g(x)=\sin x

কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =cos⁡(2cot⁡−132)=cos⁡(2tan⁡−123)=\cos \left(2 \cot^{-1} \frac{3}{2}\right)=\cos \left(2 \tan^{-1} \frac{2}{3}\right) =cos⁡cos⁡−11−(23)21+(23)2=1−491+49=9−49+4=513=\cos \cos^{-1} \frac{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}{1+\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\frac{1-\frac{4}{9}}{1+\frac{4}{9}}=\frac{9-4}{9+4}=\frac{5}{13} নির্ণেয় মান : 513\frac{5}{13}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cosec⁡⁡x−cot⁡xf(x)=\operatorname{\cosec} x-\cot x ∴f(θ)=cosec⁡⁡θ−cot⁡θ\therefore f(\theta)=\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta এখন, f(θ)=34f(\theta)=\frac{3}{4} হলে, cosec⁡⁡θ−cot⁡θ=34\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta=\frac{3}{4} বা. 1sin⁡θ−cos⁡θsin⁡θ=34\frac{1}{\sin \theta}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{3}{4} बा, 1−cos⁡θsin⁡θ=34\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{3}{4} বা, 3sin⁡θ=4−4cos⁡θ3 \sin \theta=4-4 \cos \theta বা, (3sin⁡θ)2=(4−4cos⁡θ)2(3 \sin \theta)^2=(4-4 \cos \theta)^2 [বর্গ করে] বা, 9sin⁡2θ=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9 \sin^2 \theta=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 9(1−cos⁡2θ)=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9\left(1-\cos^2 \theta\right)=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 9−9cos⁡2θ=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9-9 \cos^2 \theta=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 25cos⁡2θ−32cos⁡θ+7=025 \cos^2 \theta-32 \cos \theta+7=0 বা, 25cos⁡2θ−25cos⁡θ−7cos⁡θ+7=025 \cos^2 \theta-25 \cos \theta-7 \cos \theta+7=0 বা, 25cos⁡θ(cos⁡θ−1)−7(cos⁡θ÷1)=025 \cos \theta(\cos \theta-1)-7(\cos \theta \div 1)=0 বা, (cos⁡θ−1)(25cos⁡θ−7)=0(\cos \theta-1)(25 \cos \theta-7)=0 হয়, cos⁡θ−1=0\cos \theta-1=0 বा, cos⁡θ=1\cos \theta=1 অথবা, 25cos⁡θ−7=025 \cos \theta-7=0 বा, cos⁡θ=725\cos \theta=\frac{7}{25} আমরা জানি, sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta =1−49625[cos⁡θ=725=1-\frac{49}{625}\left[\cos \theta=\frac{7}{25}\right. বসিয়ে] =625−49625=576635=\frac{625-49}{625}=\frac{576}{635} বा, sin⁡2θ=576625\sin^2 \theta=\frac{576}{625} বा, sin⁡θ=±2425\sin \theta= \pm \frac{24}{25} ∴θ=±sin⁡−1(2425)\therefore \quad \theta= \pm \sin^{-1}\left(\frac{24}{25}\right) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sin⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴g(θ)=sin⁡θ∴g(3θ)=sin⁡3θ∴g(5θ)=sin⁡5θ\begin{aligned}& \therefore g(\theta)=\sin \theta \\& \therefore g(3 \theta)=\sin 3 \theta \\& \therefore \quad g(5 \theta)=\sin 5 \theta\end{aligned} প্রদত্ত সমীকরণ, g(5θ)−3g(θ)=g(3θ)g(5 \theta)-\sqrt{3} g(\theta)=g(3 \theta) বা, sin⁡5θ−3sin⁡θ=sin⁡3θ\sin 5 \theta-\sqrt{3} \sin \theta=\sin 3 \theta বা, sin⁡5θ−sin⁡3θ−3sin⁡θ=0\sin 5 \theta-\sin 3 \theta-\sqrt{3} \sin \theta=0 বা, 2cos⁡5θ+3θ2⋅sin⁡5θ−3θ2−3sin⁡θ=02 \cos \frac{5 \theta+3 \theta}{2} \cdot \sin \frac{5 \theta-3 \theta}{2}-\sqrt{3} \sin \theta=0 বা, 2cos⁡4θ⋅sin⁡θ−3sin⁡θ=02 \cos 4 \theta \cdot \sin \theta-\sqrt{3} \sin \theta=0 বা, sin⁡θ(2cos⁡4θ−3)=0\sin \theta(2 \cos 4 \theta-\sqrt{3})=0 হয়, sin⁡θ=0\sin \theta=0 ∴θ=nπ\therefore \quad \theta=\mathbf{n} \pi; যেখানে, n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} অথবা, 2cos⁡4θ−3=02 \cos 4 \theta-\sqrt{3}=0 বা, cos⁡4θ=32=cos⁡π6\cos 4 \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi}{6} বা, 40=2nπ+π640=2 n \pi+\frac{\pi}{6}, যেখানে, n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴θ=nπ2±π24\therefore \theta=\frac{n \pi}{2} \pm \frac{\pi}{24} নির্ণেয় সাধারণ সমাধান : θ=nπ,nπ2±π24\theta=n \pi, \frac{n \pi}{2} \pm \frac{\pi}{24} যেখানে, n∈Zn \in \mathbb{Z}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন